山西省晋城市巴公镇镇办中学高三数学理联考试卷含解析

山西省晋城市巴公镇镇办中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体的内切球和外接球的表面积之比为(

) A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．解答： 解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r内切球：r外接球=1：．∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．故选：D．点评：本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．2.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【解答】解：{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”不一定成立，例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0，+（﹣）=＞0；而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”，前提是“q＜0”，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，故选：C．3.（5分）已知点A（，﹣1）在抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l1上，过点A作一条斜率为2的直线l2，点P是抛物线上的动点，则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．C．2D．参考答案：B【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P．由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离．解：由题意，抛物线的焦点为F（0，1），则直线l2的方程为2x﹣y﹣4=0，过点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P．由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离d==，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是．故选：B．【点评】：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．4.设复数，若,则复数z的虚部为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）

A．B．C．D．参考答案：解：设球的半径为；正三棱锥的底面面积，，。所以，选A6.已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．参考答案：A7.已知函数,若,则的一个单调递增区间可以是()A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三角函数的单调性.C3【答案解析】B解析：解：可得，当k=0时有D选项正确.【思路点拨】我们根据正弦函数的单调性可知函数的单调区间，先根据条件求出的值，然后注意系数为负值的问题，最后列出单调区间即可求出结果.8.复数等于

（A）1＋i

（B）1－i

（C）－1＋i

（D）－1－i参考答案：S略9.双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可．【解答】解：因为双曲线，所以a=，b=2，所以c=3，所以双曲线的离心率为：e==．故选B．10.已知向量，则“”是“”的(

) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：根据向量垂直的充要条件，可知若则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可；当k=2时，如果，∴当k=2是的充分不必要条件．故选A．考点：判断两个向量的垂直关系二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角为

参考答案：略12.在中，如果，，，则的面积为

．参考答案：13.如图，圆O的直径AB＝8，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：4

略14.某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为

.

参考答案：6015.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：316.函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为

．参考答案：试题分析：对任意的，总存在，使得成立等价于的值域是的值域的子集.函数在上单调递增,,即.在上单调递减,当时在上单调递减,即.所以只需.当时在上单调递增,,即,所以只需解得.综上可得.考点：1恒成立问题;2转化思想;3函数的单调性.17.已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为

．参考答案：由f?(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e)上恒成立，即a≥lnx＋1，得a≥2．当2≤a＜3，g(x)在[0，lna]上递减，[lna，ln3]上递增，且g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；当a≥3，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上递减，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去．【说明】考查用导数研究函数的性质，分段函数的最值．对a进行分类讨论，研究g(x)的单调性与最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．参考答案：考点： 相似三角形的判定．专题： 几何证明．分析： （1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．解答： （1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割线定理可得：AE2=DE?CE，∴，解得CD=．点评： 本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（14分）一个袋子装有两个红球、两个白球，从袋子中任取两个球放入一箱子里，记

为箱子中红球的个数.再“从箱子里任取一个球，看看是红的还是白的，然后放回”，这样从箱子中反复取球两次.设表示红球被取出的次数.（1）求=1的概率（2）求的分布列与期望.参考答案：解析：（1）“=1”表示从袋中取到一红一白球，其概率……5分（2）从袋中取球的可能性有：①两红：两红的概率为

②一红一白：一红一白的概率为

③两白：两白的概率为…………….8分，，∴的分布列为012……………12分

………………14分20.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．（12分）（1）写出该抛物线的方程及其准线方程．（2）若直线PA和PB的倾斜角互补，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．

参考答案：（1）设抛物线解析式为，把（1，2）代入得，∴抛物线解析式为

3分，准线方程为

4分（2）∵直线PA和PB的倾斜角互补∴,5分∴7分∴，∴

9分

12分21.从2017年1月1日起，某省开始实施商业车险改革试点，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

上一年的出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：(8,2150)、(11,2400)、(18,3140)、(25,3750)、(25,4000)、(31,4560)、(37,5500)、(45,6500)．（Ⅰ）求这8组数据得到的回归直线方程；

（Ⅱ）该省市民李先生2017年5月购买一辆价值40万元的新车，据以上信息回答：（i）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii）若该车2017年12月已出过两次险，现在又被刮花了，李先生到4S店询价，预计修车费用为1000元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保，精确到十分位）参考数据：，，回归直线的方程是，其中对应的回归估计值：,．参考答案：（Ⅰ） 1分万元， 2分 3分元， 4分, 6分，所求回归直线方程为：； 7分（Ⅱ）（i）价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为：元； 9分（ii）由于该车已出过两次险，若再出一次险即第三次出险，则下年应