山西省阳泉市古城职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省阳泉市古城职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1| C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，利用已知的函数的解析式求解所求的函数的解析式即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），可得f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），函数的周期为：2，当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，当x∈[﹣2，﹣1]时，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，即当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3﹣|x+1|．故选：D．2.若函数，则等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1参考答案：B略3.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，为取整函数，

的零点，则等于

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么函数的零点个数为

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0参考答案：C略5.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）参考答案：A【考点】简单线性规划． 【分析】利用待定系数法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a﹣2b的取值范围 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故选A 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键． 6.已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为(

)A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（﹣x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（﹣x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）为奇函数；∵，当x＞0时，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），当x＜0时，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）当x=0时，h（0）=0，也满足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键7.根据下面的语句，可知输出的结果s是（

）

参考答案：C略8.四棱台的12条棱中，与棱异面的棱共有A．3条B．4条

C．6条

D．7条参考答案：B9.如图,三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略10.在中，若，则的形状是A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若钝角三角形三内角的度数依次成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为，则的取值范围是

▲

.参考答案：12.下面五个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

，

，

，，

参考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；13.如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A=10；②；③；④k=5．则其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①②④

略14.求使得不等式成立的x的取值范围______．参考答案：．【分析】根据正切函数的图象和性质即可得解．【详解】∵，可得：tanx，∴由正切函数的图象和性质可得：x∈．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象和性质的应用，属于基础题．15.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：略16.函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，，则的取值范围是

；参考答案：17.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有

个。参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1）求的值；（2）求tan2及sin4参考答案：（1）；（2），【分析】（1）根据三角函数定义得到，，，化简得到原式等于，计算得到答案.（2），，代入数据得到答案.【详解】（1）终边经过点P，故，，..（2），.【点睛】本题考查了三角函数值的定义，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.19.设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0． （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． 参考答案：【考点】分段函数的应用． 【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|，对x讨论，去掉绝对值，再由二次函数的对称轴和单调性，即可得到所求增区间； （Ⅱ）对x讨论，去绝对值，再对a讨论，分0＜a≤2，2＜a＜3时，3≤a＜8，a≥8，结合对称轴和区间[﹣3，3]的关系，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=（x﹣2）||x|﹣3|， 当x≥3时，f（x）=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6在[3，+∞）递增； 当0＜x＜3时，f（x）=（x﹣2）（3﹣x）=﹣x2+5x﹣6在（0，]递增； 当﹣3＜x≤0时，f（x）=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6在[﹣，0]递增； 当x≤﹣3时，f（x）=（x﹣2）（﹣x﹣3）=﹣x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣3]递增． 综上可得，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3]，[﹣，]，[3，+∞）． （Ⅱ）f（x）=， （1）若0＜a≤2，则f（x）min=min{f（﹣3），f（0）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣2a}， 当﹣5|3﹣a|=﹣2a，解得a=或a=5， 即当0＜a≤2时，f（x）min=﹣5（3﹣a）； （2）若2＜a＜3时，f（x）min=min{f（﹣3），f（）}=min{﹣5|3﹣a|，﹣}， 当﹣5|3﹣a|=﹣，解得a=10﹣12∈（2，3）， 即f（x）min=， （3）若﹣a≤﹣3＜，即3≤a＜8时，f（x）min=f（﹣）=﹣， （4）若≤﹣3，则a≥8，f（x）min=f（﹣3）=15﹣5a． 综上可得，f（x）min=． 【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键． 20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，求：(1)当x<0时，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式参考答案：略21.已知定义域为R的函数是奇函数。(1)求a,b的值；(2) 若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。参考答案：22.（