贵州省遵义市绿塘中学高三数学文模拟试题含解析

贵州省遵义市绿塘中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，若，是的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵．故选．4.已知集合，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，故答案为D考点：集合的交集5.根据三角恒等变换，可得如下等式：

；

；

；

；

；依此规律，猜测，其中（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图，网格纸上正方形的边长为1，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，利用所给数据，即可求出其表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体，表面积是+2++2×+=+2（1+），故选B．7.函数.给出函数下列性质：⑴的定义域和值域均为；⑵是奇函数；⑶函数在定义域上单调递增；⑷函数有两零点；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.则函数有关性质中正确描述的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由，解得或。此时，如图所示。则⑴错误；⑵正确；⑶错误；⑷正确（积分的几何意义知）；⑸错误（），故选B。8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：A9.

若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，则使得的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知等于

（

）

A．B．C．D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,给出下列结论:①函数的值域为;②函数在[0,1]上是增函数;③对任意,方程在[0,1]内恒有解;④若存在使得,则实数的取值范围是.其中正确命题是

(填上你认为正确的所有命题的序号)参考答案：（1）（2）（4）12.已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝________.参考答案：z＝，|z|＝||＝＝＝.13.已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为

.参考答案：略14.

如图，连结函数f(x)=(x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lgx(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到

.参考答案：15.一圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为4的半圆，则圆锥的高等于

．参考答案：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥的侧面展开图，即对应扇形的弧长是底面圆的周长，结合题意列出方程，求出底面的半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，则由题意得，2πR=π×4，即R=2，∴圆锥的高等于=2，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥侧面展开图中弧长的等量关系，即由圆锥底面圆的圆周和展开图中弧长相等，列出方程进行求值．16.已知矩形ABCD，AB=4，AD=1，点E为DC的中点，则=

．参考答案：﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，可分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立坐标系，然后可求出点A，B，E的坐标，进而求出向量的坐标，从而求出的值．【解答】解：分别以边AB，AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，0），B（4，0），E（2，1）；∴；∴．故答案为：﹣3．【点评】考查通过建立坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，根据点的坐标可求向量坐标，向量坐标的数量积运算．17.设集合A＝{x│x2－2x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有_____________个元素．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图所示的几何体中，面，，；中，，．（1）求与所成角的正弦值；（2）过点且与直线垂直的平面与直线分别交于点，求线段的长度．参考答案：解：（Ⅰ）以B为原点，分别以BA，BC，BP所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，则

……2分由题设知为平面ABC的一个法向量，

……3分又，∴与所成角的正弦值．……6分（Ⅱ）设，则，由，∴，．

……8分设，故，，由得，故．……12分∴．……13分19.设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=，acosA=bcosB．（1）求角A的大小；（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC=2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算；正弦定理．【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，结合C=，可求角A的大小；（2）求出PM，PN．可得PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+），即可求PM+PN的最大值及此时α的取值．【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），所以有A=B或A+B=．

…3分又因为C=，得A+B=，与A+B=矛盾，所以A=B，因此A=．

…6分（2）由题设，得在Rt△PMC中，PM=PC?sin∠PCM=2sinα；在Rt△PNC中，PN=PC?sin∠PCN=PC?sin（π﹣∠PCB）=2sin[π﹣（α+）]=2sin（α+），α∈（0，）．…8分所以，PM+PN=2sinα+2sin（α+）=3sinα+cosα=2sin（α+）．…12分因为α∈（0，），所以α+∈（，），从而有sin（α+）∈（，1]，即2sin（α+）∈（，2]．于是，当α+=，即α=时，PM+PN取得最大值2．…16分．20.(12分)(1)求函数(a>0,且a≠1)的定义域;(2)已知函数(a>0,且a≠1)的值域是R，求a的取值范围.参考答案：解析：(1)≥0.令,则≥0,解得≤t<0,或t≥1,即≤<0,或≥1.∴当时,函数的定义域是∪;

当时,函数的定义域是∪.(2)令(x∈R),则的值域包含.又的值域为,所以≤0,∴a≥2.21.本题满分13分)如图，是圆的直径，点在圆上，,

交于点,平面,,,,.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；(Ⅲ)求点到平面的距离.参考答案：(1)．如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．由，得，．

---------4分(2)由（1）知．设平面的法向量为，由得，令得，，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

……………9分(3)

------------13分略22.某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2012年的月均用电量(单位：度)数据，样本统计结果如下图表：

（Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）若月用电紧张指数与月均用电量x(单位：度)满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率参考答案：解：（1）