广东省阳江市海陵中学高一数学理摸底试卷含解析

广东省阳江市海陵中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，则a2014=（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】由条件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1﹣an，得到an+6=an，从而确定数列是周期数列，利用数列的周期性即可求解．【解答】解：∵an+2+an=an+1，∴an+2=an+1﹣an．∴an+3=an+2_an+1=an+1﹣an﹣an+1=﹣an，即an+6=﹣an+3=an，即数列{an}是周期为6的周期数列．∴a2014=a335×6+4=a4，∵a1=1，a2=3，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1．故a2014=a4=﹣1．故选：B．2.已知函数，则的值是（）A．9 B． C．﹣9 D．参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．3.下列函数表示同一个函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数y=log3|x|的图象大致形状是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数函数的性质求解． 【解答】解：y=log3|x|=， 当x＞0时，y=log3x的图象为 当x＜0时，y=log3（﹣x）的图象为： ∴函数y=log3|x|的图象大致形状是 故选：D． 【点评】本题考查函数的图象的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函的性质的合理运用． 5.若将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出的图像的对称轴后再把对称轴向右平移个单位长度可得平移后图像的对称轴方程.【详解】令，解得，，故的图像的对称轴为直线，，所以平移后图像的对称轴为直线，，故选A.【点睛】本题考查三角函数图像的性质和图像的平移，属于基础题.6.设函数则不等式的解集是（

）A

B

C

D

参考答案：A解析:由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故

，解得7.若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（

）A

B

C

D参考答案：A8.已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（

）A．

B．3

C．9

D．参考答案：A9.若且，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，满足：，，，则-------(

)A．

B．

C．3

D．10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可．【解答】解：因为tan（α+β）=，，所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故答案为：．12.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________

参考答案：13.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略14.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：15.函数（，其中为正整数）的值域中共有2008个整数，则正整数

.参考答案：100316.已知函数,若,则为

.参考答案：017.经过点C(2,－3),且与两点M(1,2)和N(－1,－5)距离相等的直线方程是

▲

.参考答案：或（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式：≥2．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右边移项到左边，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式移项得：﹣2≥0，变形得：≤0，即2（x﹣）（x﹣6）（x﹣3）（x﹣5）≤0，且x≠3，x≠5，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：≤x＜3或5＜x≤6，则原不等式的解集为[，3）∪（5，6]．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想．此类题先把分子分母分解因式，然后借助数轴达到求解集的目的．19.已知函数当时，恒成立.⑴求实数的值.⑵当函数的定义域为时，求函数f(x)的最小值g(t).参考答案：（1）

当时当时当时

略20.设，,又,,求实数，，的值。参考答案：解:因为A∩B＝{３},所以３∈B,所以9＋３c＋１５＝０,所以c＝－８…3分由方程x２－８x＋１５＝０解得x＝３或x＝５,所以B＝{３,５}．……………6分由A?A∪B＝{３,５}知,３∈A,５?A(否则５∈A∩B,与A∩B＝{３}矛盾)故必有A＝{３},所以方程x２＋ax＋b＝０有两个相同的根３,由韦达定理得３＋３＝－a,３×３＝b,即a＝－６,b＝９,c＝－８………10分21.（12分）求函数的单调区间。参考答案：增区间为

减区间为略22.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.证明：（1）平面；

（2）平面平面．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据三棱柱特点可知，根据线面平行判定定理证得结论；（2）由四边形为菱形可得，根据面面垂直的性质可知平面，根据面面垂直的判定定理证得结论.【详解】（1）几何体为