湖南省娄底市桥头乡中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省娄底市桥头乡中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球与外接球的表面积之比为（

）A．1∶

B．1∶3

C．1∶

D．1∶5参考答案：D略2.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C无4.设，，则与的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.与的取值有关参考答案：D略5.已知，，则的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（） A． p或q为假 B． q假 C． q真 D． 不能判断q的真假参考答案：B考点： 复合命题的真假．专题： 规律型．分析： 根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．解答： 解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．点评： 本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“?p”与p真假相反．7.已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若直线过点（1,2），（4，2+），则此直线的倾斜角是（）Ａ.30°Ｂ.45°Ｃ.60°Ｄ.90°参考答案：A9.实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方．∴x2+y2=d2==8．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．10.抛物线的准线方程为，则的值是（

）A．8 B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为

．参考答案：略12.若z是复数，|z＋2－2i|=2,则|z＋1－i|＋|z|的最大值是

．参考答案：3＋413.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列前n项和的特点，设出两数列的前n项和分别为Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），由关系式：n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1求出它们的通项公式，再求出的值即可．【解答】解：∵{an}，{bn}为等差数列，且其前n项和满足=，∴设Sn=kn（3n﹣1），Tn=kn（2n+3）（k≠0），则当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6kn﹣4k，当n=1时也满足，则an=6kn﹣4k；当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=4kn+k，当n=1时也满足，则bn=4kn+k，∴=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出等差数列{an}，{bn}的通项是解题的关键，是中档题．14.若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是．参考答案：{a1，a2，a5，a7，a8}【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，分别讨论2n的取值，通过讨论计算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211个子集包含a8，此时211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211个子集包含a7，此时83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211个子集包含a5，此时19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211个子集包含a2，此时3﹣2=1，20=1，∴E的第211个子集包含a1．∴E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．15.复数在复平面内对应的点位于第__________象限．参考答案：四．∴点为在第四象限．16.双曲线的离心率为，则m等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．17.如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为

．参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2个数为：，故答案为4951

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数488521

将月收入不低于55百元的人群称为“高收入族”，月收入低于55百元的人群称为“非高收入族”.附：0.1000.0500.0100.0012.70638416.63510.828

非高收入族高收入族总计赞成

不赞成

总计

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？（2）现从月收入在[55,65)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人赞成楼市限购令的概率.参考答案：（1）列联表见解析，90%；（2）.【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【详解】（1）根据题意填写列联表如下；

非高收入族高收入族总计赞成25328不赞成15722总计401050

计算，所以有的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；（2）设月收入在，的5人的编号为，，，，，其中，为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有，，，，，，，，，共10种，其中，，，，，，为所抽取的两人中至少有一人赞成的方法数，因此所求概率为．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率应用问题，是基础题．19.（满分12分）已知三点的坐标分别为，其中

（1）若，求角的值；

（2）若的值。参考答案：解：(1)，，

…………2分因为，所以，即，因为，所以。

…………4分(2)因为，所以，所以，

…………6分所以，所以，所以，

…………8分所以，

…………10分。

…………12分20.已知函数在处取得极小值．（1）求函数的单调增区间；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）增区间为，；（2）或【分析】(1)首先求得函数的解析式，然后结合导函数的解析式即可确定函数的单调递增区间；(2)首先求得函数的最大值，然后由恒成立的条件得到关于m的不等式，求解不等式可得实数m的取值范围.【详解】（1），由得，由得，则，令得或的增区间为，；（2）由的最大值为，要使对恒成立，只要就可以了，即，解得或所以实数的取值范围是或．【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，由不等式恒成立求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且．（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．参考答案：略22.已知椭圆的离心率为，一条准线方程为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点．①若m=﹣2，当△OPQ面积最大时，求直线l的方程；②当k≠0时，若以PQ为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由e==，准线方程x==，求得a和c，b2=a2﹣c2，求得椭圆方程；（2）①将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式，采用换元法，利用基本不等式式的性质，求得△OPQ面积最大的最大值时，求得对应的k值，求得直线l的方程；②AP⊥AQ，利用向量数量积的坐标运算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的关系，代入即可求证直线l过定点．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e==，准线方程x==，解得：a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，椭圆C的标准方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（**）①当m=﹣2时，代入（*）和（**）式得：，，．∴，又O到直线l的距离，∴．令，则t＞0，则当且仅当t=2，即时等号成立，且因此△OPQ面积最大时，直线l的方程为：y=±x﹣2，②证明：由已知，AP⊥