广东省潮州市孚中学校高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省潮州市孚中学校高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需要将的图象

（

）.（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位

参考答案：C略2.给出下列语句：其中正确的个数是（）①一个平面长3m，宽2m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间内平面的定义及空间内点，线，面的关系，判断三个语句的真假，可得答案．【解答】解：平面是无限延展的，故①一个平面长3m，宽2m，错误；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，正确；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的，正确．故正确的语句有2个，故选：B3.函数的大致图像是（

）参考答案：A4.已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则（

）A.104 B.78 C.52 D.39参考答案：C【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.6.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若则；

②若则；③若则

④若，则其中正确命题的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：B7.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题．8.如图：两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为,,则,的大小关系是：A．=

B。>

C。<

D。无法比较参考答案：A略9.已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A．±3 B．± C．3 D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故选：C．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．10.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△中，，，点在边BC上沿运动，则的面积小于的概率为

．参考答案：12.渡轮航行于隔江相对（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_____分钟。参考答案：7.513.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，则a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围．【解答】解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，分别作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）和函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，而函数f（x）在（0，）单调递增，函数g（x）=logax在（0，）单调递减，不等式x2﹣logax＜0在（0，）内恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴实数a的取值范围是≤a＜1．故答案为：．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，对于恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题选用了数形结合法求解，将3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，转化为函数f（x）=3x2与g（x）=logax的图象进行求解，解题时要注意抓住“临界”状态分析．为研究数量关系问题而提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题的思想方法．属于中档题．14.集合，用列举法表示集合

.

参考答案：略15.已知向量，的夹角为，且||=1，|-2|=，||=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．16.已知，则的定义域为

________参考答案：17.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x2，x-1}，B={x-5，1-x，9}．（1）若x=-3，求A∩B；（2）若A∩B={9}，求A∪B．参考答案：（1）{9}

（2）x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A∪B={-9，5，9，100}．【分析】(1)x=-3时，可求出A={9，-4}，B={-8，4，9}，然后进行交集的运算即可；(2)根据A∩B={9}即可得出x2=9或x-1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x=-3或10，从而x=-3时，求出集合A，B，然后求出A∪B；x=10时，求出集合A，B，然后求出A∪B即可．【详解】(1)x=-3时，A={9，-4}，B={-8，4，9}，∴A∩B={9}；(2)∵A∩B={9}，∴9∈A，∴x2=9，或x-1=9，解得x=±3或10，x=3时，不满足集合B中元素的互异性，∴x=-3或10，由(1)知，x=-3时，A∪B={-8，-4，4，9}，x=10时，A={100，9}，B={5，-9，9}，∴A∪B={-9，5，9，100}．【点睛】本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{an+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式an，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数λ，使得{an+λ}为等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），从而可求得λ，根据等比数列的通项公式得出an+λ，从而得出an．【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假设{an+λ}是等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{an+3}的首项为a1+3=6，公比为=2．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．20.设函数，其中．（1）若函数为偶函数，求实数k的值；（2）求函数在区间[0,2]上的最大值；（3）若方程有且仅有一个解，求实数k的取值范围．参考答案：解：（1）由是上偶函数，可得，则，则，此时，是上的偶函数，满足题意．（2）在和时均为开口向上的二次函数的一部分，因此最大值为，，中的较大值，，，，由，则最大值为，中的较大值，则时，最大值为0，时，最大值为．（3）可化为，时等号成立，则为一解