2022-2023学年湖南省常德市三板中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市三板中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D2.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B考点： 循环结构．

专题： 计算题．分析： 列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答： 解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评： 本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．4.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略5.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）A．312 B．288 C．480 D．456参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对体育课的排法分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，②、若体育课排在下午第二节，每种情况下分析音乐和其他4门课程的排法数目，计算可得每种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，体育不排在上午第一、二节，则体育课只能排在上午第三、四节和下午第一、二节，分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，体育课有3种排法，音乐与体育课不相邻，体育课前后2节课不能安排音乐，有3种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；此时有3×3×24=216种排法；②、若体育课排在下午第二节，音乐与体育课不相邻，音乐课不能排在下午第一节，有4种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；则此时有4×24=96种排法；故不同的排法总数为216+96=312种；故选：A．6.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A．8 B．16 C．10 D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，∴四棱锥的侧面积为S==16．故选B．8.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知，，则．参考答案：<略10.若函数A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①；

②；

③；

④参考答案：①④略12.若X～＝参考答案：13.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．参考答案：略14.已知正数组成的等比数列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值为．参考答案：20【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用正数组成的等比数列{an}的性质可得：a1?a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数组成的等比数列{an}，∵a1?a20=100，∴a1?a20=100=a7a14，那么a7+a14≥2=20，当且仅当a7=a14时取等号．∴a7+a14的最小值为20．故答案为：20．【点评】本题考查了基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

16.设数列前n项的和为Sn=3n2-2n,则an=___________;参考答案：6n-5略17.若命题“存在，使"是假命题，则实数m的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=过点（1，e）．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，求的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据题意得出b的值，求出导函数，得出函数的单调区间；（2）构造函数）令g（x）=，求出导函数g'（x）=，根据导函数判断函数的极值即可．【解答】解：（1）函数定义域为{x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，当x≥1时，f'（x）≥0，函数递增；当x＜0或0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴函数的增区间为[1，+∞]，减区间为（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，当在（0，2）时，g'（x）＜0，g（x）递减；当在（2，+∞）时，g（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）=为函数的最小值．19.（10分）设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)

当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；(2)

当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)试题分析：(1)可将问题转化为时，恒成立问题。令，先求导，导数大于0得原函数的增区间，导数小于0得原函数的减区间，根据单调性可求最小值。只需即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根，令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小，画函数草图由∴在上是单调递减函数，在上是单调递增------------8分函数．故，又，，∵，∴只需，故a的取值范围是．--------------------10分考点：1导数研究函数的单调性；2用单调性求最值；3数形结合思想。20.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（相关公式：，）参考答案：解：（Ⅰ）如图：

┄┄4分

(Ⅱ)=，=，=62+83+105+126=158，故线性回归方程为．

┄┄┄┄┄┄┄12分略21.（本题满分14分）已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式；(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小值.参考答案：解：(1)∵为奇函数，，即

…Ks5u…3分，又因为在点的切线方程为， ks5u……4分(2)由题意可知：....……+ks5u所以

………①由①式可得

…………5分当，

………②由①-②可得:∵为正数数列

…..③

…………6分

………④由③-④可得:∵＞0，,是以首项为1，公差为1的等差数列,

Ks5u…8分

…………9分（注意：学生可能通过列举然后猜测出，扣2分，即得7分）(3)∵,令,

…………10分(1)当时,数列的最小值为当时,

………11分(2)当时①若时,数列的最小值为当时,②若时,数列的最小值为,当时或③若时,数列的最小值为,当时,④若时,数列的最小值为,当时

…………14分

略22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为

(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为．(1)分别将曲线的参数方程和直线的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程;(2)动点在曲线上,动点在直线上,定点的坐标为,