2022-2023学年湖南省郴州市宜章县育才中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市宜章县育才中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．与参考答案：D

2.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为边长为2的正方体从一个顶点处切去一个三棱锥．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别是1，1，2．所以几何体的体积V=23﹣=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．3.已知圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的弦AB过点（1，1），则AB的最短长度为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】把圆方程化为标准方程，找出圆心M坐标与半径r，当MC⊥AB时，AB的长最短，如图所示，连接AM，根据M与C坐标求出直线MC的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，进而确定出直线AB的解析式，与圆方程联立求出A与B的坐标，进而求出AB的长，即为最短长度．【解答】解：将圆方程化为标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即圆心M（2，2），半径r=2，当MC⊥AB时，AB的长最短，如图所示，连接AM，∵C（1，1），M（2，2），即直线CM斜率为=1，∴直线AB斜率为﹣1，∴直线AB方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0，与圆方程联立得：，解得：或，即A（0，2），B（2，0），∴AB==2，故选：D．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线的斜率，两直线垂直时斜率满足的关系，勾股定理，以及直线圆相交的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．4.函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】根据函数的零点，单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案．【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴该函数由三个零点，排除B；当x＜﹣2时，x+2＜0，|x|＞2，∴ln|x|＞ln2＞0，∴当x＜﹣2时，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D．故选A．5.已知向量满足，则向量的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B6.在三角形中，，，，则(

)

A．

B．或

C．或3

D．参考答案：B7.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B8.给出以下四个问题：①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数的函数值.

其中不需要用条件语句来描述其算法的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B9.“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）?f（2）＜0∴函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0．∴a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点，则f（﹣1）?f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0，∴a＜﹣2不是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点的必要条件．故选A．10.的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数一数，三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱，正方体，正八面体等的几何体的面数（F），顶点数（V），棱数（E），由此归纳出一般的凸多面体的面数（F），顶点数（V），棱数（E）满足的关系为：

。参考答案：12.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④13.已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，则M=．参考答案：4考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式x+y求解即可．解答：解：∵xy=4（x＞0，y＞0），x+y=2=4，（x=y=2时等号成立）∴x+y的最小值是4，故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的运用，属于容易题．14.在的展开式中，的系数等于________。（用数字作答）参考答案：40

15.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________．参考答案：016.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：

解析：

17.若，则的值为

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成，为椭圆左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积之比为，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：(I)由得准线为，所以，故，，

……………2分∴，，∴，∵得∴椭圆方程为

……………5分(II)依题意设直线方程为

……………6分联立得：

设，则①…………7分联立得：设，则②

…8分设到直线的距离为∴

……………9分…………11分解得：，

……………12分若，由②可知，不在“盾圆”上，同理也不满足，综上所述：符合题意的直线不存在

……14分解法二：(II)当不存在时，，此时,,不合题意舍去…6分当存在时，设直线方程为

联立得：

设，则①…………7分联立得：设，则②

…8分设到直线的距离为∴……………9分…………11分解得：，

……………12分后解法同上19.

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0参考答案：证明：①令，x>0则，在（0，）上单调递增。对任意，有而即20.(本小题满分12分)

某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）由此估计该班的平均分；（Ⅲ）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率．参考答案：（Ⅰ）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为，在的频率为．·······4分补全的频率分布直方图如图所示．5分（Ⅱ）估计该班的平均分为

····················8分（Ⅲ）由题得：成绩在的有3人，设编号为1，2，3，在的为4人．设编号为4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21个，满足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共12个，······10分所以的概率为．

12分21.设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程．【分析】（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．【解答】（本题12分）解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0为：2x2﹣x＞0?x（2x﹣1）＞0?x＞，x＜0；因此所求解集为；

…（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2﹣mx+m＞0∵不等式f（x）+1＞0的解集为，所以是方程（m+1）x2﹣mx+m=0的两根因此

?．

…（12分）【点评】本题主要考察根与系数的关系．解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根．22.设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分

（1）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列(2)从该袋子