浙江省嘉兴市新丰镇中学高一数学理摸底试卷含解析

浙江省嘉兴市新丰镇中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．2.sin(－660°)=（

）A. B. C. D.参考答案：D.本题选择D选项.3.（5分）对于函数f（x）=ax3+bx﹣+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），选取a，b，c，d的一组值计算f（m）和f（﹣m），所得出的正确结果一定不可能是（） A． 3和7 B． 2和6 C． 5和11 D． ﹣1和4参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 在函数解析中分别取x=m和x=﹣m，两式相加后得到d=，由d为整数可得f（m）和f（﹣m）的和为偶数，由此可得答案．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣+d∴f（m）=am3+bm﹣+d，f（﹣m）=﹣am3﹣bm++df（m）+f（﹣m）=2d，即d=．因为d为整数，而选项A、B、C、D中两个数之和除以2不为整数的是选项D所以正确结果一定不可能的为D．故选：D．点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是由d=判断f（m）和f（﹣m）的和为偶数，是基础题．4.非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①；

②③.其中“互倒集”的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图，已知，用表示，则（

）

A．B．C．D．参考答案：B6.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则V1：V2（）A．4 B．2 C．4 D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，进而得出．【解答】解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是2，该几何体的外接球的体积V1=π=．V2=2×（×π）=π，∴V1：V2==4．故选：A．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、圆锥与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设函数的最小正周期是T，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（

）A. B.C. D.参考答案：A由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是点晴：本题考查的是三角函数的图像和性质.已知函数的图象求解析式;(1);(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.确定解析式后，再根据可得单增区间是.8.把直线x-2y+m=0向左平移1个单位后，再向下平移2个单位，与圆C:x2+y2+2x-4y=0相切，则实数m的值是（

）(A)–13或3 （B）13或-3

（C）13或3

（D）-13或-3参考答案：C略9.设集合，函数，若，且，则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D10.已知函数，则的值是

(

)A.

B.

C.4

D.9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：12.的展开式中的系数是

（用数字作答）参考答案：84略13.若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。参考答案：

解析：14.已知数列{an}的前n项和分别为Sn，若，，则{an}的通项公式an=___________，满足不等式的最小正整数n=____________．参考答案：；915.（4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为

．参考答案：4π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．解答： 此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2π故侧面积为2×2π=4π故答案为：4π．点评： 本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．16.已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x=

，y=

。参考答案：–1；1略17.函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，则x0的取值范围是

．参考答案：2，（﹣2，7）．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，从而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．综上，x0的取值范围是（﹣2，7）．故答案为：2，（﹣2，7）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.参考答案：（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组:；第组:；第组:.所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有种.其中第组的志愿者被抽中的有种，答：第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.19.（本小题满分14分）（1）计算；（2）已知，求的值.

参考答案：（1）（2）∵∴∴

20.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（13分）参考答案：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即

∴，即在上是减少的．略21.已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；（2）设集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义计算即可；（2）根据子集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B={x|x≥﹣2}，?RB={x|x≤1}，∴（?RB）∩A={x|﹣2≤x≤1}；（2）集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，∴，解得﹣4≤a＜﹣2，故实数a的取值范围是﹣4≤a＜﹣2．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．22.（12分）已知函数f（x）=ax+（其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可．解答： 由已知有，解得，∴．

…（3分）（1）f（x）是奇函数．…（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（﹣∞，0