河南省洛阳市孟津县第一职高高一数学理知识点试题含解析

河南省洛阳市孟津县第一职高高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=,B=,则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为集合A=,B=，那么可知，选A2.函数的图像大致为参考答案：B3.已知函数，则=（）A．4B．C．﹣4D．﹣参考答案：B4.的值为（

）A

0

B

C

D

参考答案：B5.已知向量夹角为，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.直线与互相垂直，则的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或参考答案：D7.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.（5分）①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图分别反映的变量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③②参考答案：D考点： 散点图．专题： 计算题；概率与统计．分析： 由图分析得到正负相关即可．解答： 第一个图大体趋势从左向右上升，故正相关，第二个图不相关，第三个图大体趋势从左向右下降，故负相关，故选D．点评： 本题考查了变量相关关系的判断，属于基础题．9.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A.； B.C. D.参考答案：A【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.10.设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．

【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，已知，50为第________项.参考答案：4【分析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。12.一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为

．参考答案：R2【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先求扇形的弧长l，再利用扇形面积公式S=lR计算扇形面积即可【解答】解：设此扇形的弧长为l，∵一个半径为R的扇形，它的周长为4R，∴2R+l=4R，∴l=2R∴这个扇形的面积S=lR=×2R×R=R2，故答案为R2，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，利用扇形的周长计算其弧长是解决本题的关键，属基础题13.已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（3）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义，用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（，8）代入可得8=，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案为：．14.函数的最小正周期为__________．参考答案：函数的最小正周期为故答案为：15.的值为▲.参考答案：

16.已知x，y满足约束条件，则的最大值为__参考答案：3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，所以有最大值为．故答案为3．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．17.已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为

．参考答案：④【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.

参考答案：解析：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，，若p假q真，则

若p真q假，则综上所述：.19.已知数列{an}的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，且.①求证数列为常数列.②求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①见证明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出当时的通项公式.（Ⅱ）①将数列的通项公式代入，用构造法得出，即得证.②由①可知，，则等差数列前项和.当时,得；当时,得；当时，；从而可求得数列的前项和.【详解】解：（Ⅰ）令，，则由，得因为，所以，当时，，且当时，此式也成立．所以数列的通项公式为（Ⅱ）①因为，所以（※），又因为，由（※）式可得，且将（※）式整理两边各加上得可知恒成立所以数列为常数列②由①可知，，前项和，可知，前两项为正数，从第三项开始为负数，时，；时，；时，经检验，时也适合上式所以，20.设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）?log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=1221.设函数,，且.（Ⅰ）求的取值的集合；（Ⅱ）若当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(1),

…………2分,

…………3分的取值的集合:

…………4分(2)由（1）知，，在上为增函数，且为奇函数，…………5分，

…………6分

…………7分当时，，

…………8分当时，。