异面直线及其夹角市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

异面直线所成角第1页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；ABCDD1C1B1A1第2页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；ABCDD1C1B1A1第3页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；ABCDD1C1B1A1第4页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；D1ABCDD1C1B1A1第5页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；D1ABCDD1C1B1A1第6页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；D1ABCDD1C1B1A1第7页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；D1ABCDD1C1B1A1第8页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；D1ABCDD1C1B1A1第9页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；ABCDD1C1B1A1第10页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。ABCDD1C1B1A1第11页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。ABCDD1C1B1A1第12页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。ABCDD1C1B1A1第13页例1

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。ABCDD1C1B1A1第14页例2

已知空间四边形ABCD中，F、G分别是BC,AD中点，AC=BD=2，FG=，求异面直线AC,BD所成角。

FGABCD第15页例2

已知空间四边形ABCD中，F、G分别是BC,AD中点，AC=BD=2，FG=，求异面直线AC,BD所成角。

MFGABCD第16页例2

已知空间四边形ABCD中，F、G分别是BC,AD中点，AC=BD=2，FG=，求异面直线AC,BD所成角。

MFGABCD第17页例3

如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角大小；NMA1B1C1D1DCBA第18页例3

如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角大小；NMA1B1C1D1DCBAQ第19页例3

如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角大小；NMA1B1C1D1DCBAP第20页例3

如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角大小；（2）异面直线AM与BD所成角大小；MA1B1C1D1DCBA第21页例3

如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角大小；（2）异面直线AM与BD所成角大小；MA1B1C1D1DCBAR第22页例3

如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角大小；（2）异面直线AM与BD所成角大小；（3）异面直线AM与BD1所成角大小。MA1B1C1D1DCBA第23页例3

如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角大小；（2）异面直线AM与BD所成角大小；（3）异面直线AM与BD1所成角大小。MA1B1C1D1DCBAS第24页例4：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角余弦值。取BB1中点M，连O1M，则O1MD1B，如图，连B1D1与A1C1交于O1，于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成角（或其补角）O1MDB1A1D1C1ACB解：为何？第25页解法二：方法归纳：补形法把空间图形补成熟悉或完整几何体，如正方体、长方体等，其目标在于易于发觉两条异面直线关系。在A1C1E中，由余弦定理得A1C1与BD1所成角余弦值为

如图，补一个与原长方体全等并与原长方体有公共面连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成角(或补角)，F1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1方体B1F，第26页例5、解答题已知正方体棱长为a,M为AB中点,N为BB1中点，求A1M与C1N所成角余弦值。解：A1D1C1B1ABCDMNEG如图，取AB中点E,连BE,有BE∥A1M取CC1中点G,连BG.有BG∥C1N则∠EBG即为所求角。BG=BE=a,FC1=a由余弦定理，cos∠EBG=2/5F取EB1中点F，连NF,有BE∥NF则∠FNC为所求角。想一想：还有其它定角方法吗？在△EBG中第27页定角普通方法有：（1）平移法（惯用方法）小结：1、求异面直线所成角是把空间角转化为平面角，表达了化归数学思想。2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角范围：（1）当cosθ＞0时，所成角为θ（2）当cosθ＜0时，所成角为π－θ（3）当cosθ=0时，所成角为3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直有关知识处理。90o（2）补形法化归普通步