浙江省丽水市庆元新村中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

浙江省丽水市庆元新村中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（） A．140石 B．160石 C．180石 D．200石参考答案：C【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论． 【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1500×=180石， 故选：C． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．2.已知函数，则的导函数A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知{an}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式先求出公差，再求出等差数列前n项和公式，由此利用配方法能求出{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，∴﹣26+7d﹣26+12d=5，解得d=3，∴Sn=﹣26n+==（n﹣）2+，∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n=9．故选：B．4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A． B．1 C． D．参考答案：A略5.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．6.已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（

）A．p∧q B．p∧q

C．p∧q D．p∧q参考答案：A7.三棱锥P-ABC中，已知PA,PB,PC两两互相垂直，,则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为

(

)A.

B． C．

D.参考答案：D略9.过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则（

）A.2

B.

C.3

D.参考答案：A如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设。由得，所以，整理得。选A。

10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________参考答案：略12.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有

个A.若m⊥，m⊥n，则n∥

B.若m∥，n∥，则m∥nC.若m，n∥，则m∥n

D.若m、n与所成的角相等，则n∥m参考答案：3略13.数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n＋1，它的通项公式an=________．参考答案：

14.若点位于曲线与所围成的封闭区域,则的最小值为________.参考答案：-4略15.已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为

参考答案：且略16.在中，角的对边分别为，若，的面积为2，则

.参考答案：

17.设幕是焦距等于6的双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为30，则c的方程为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)【分析】(1)由题得cos=，sin=，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【详解】（1）由题得cos=，sin=，所以.(2),所以，所以所以3sin-4cos=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指数运算与对数运算法则可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂项求和”即可得出数列{}的前n项和Sn．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴数列{}的前n项和Sn=2==．点评：本题考查了等比数列的通项公式、指数运算与对数运算法则、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(Ⅰ）求实数的值；(Ⅱ）若，且，求的值.参考答案：（Ⅰ）由题设可得

即代入坐标可得..(Ⅱ）由（1）知，

..

21.如图，在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（法一）（Ⅰ）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图，

则又，平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为，

设直线与平面所成的角为，则，

所以直线与平面所成的角的正弦值为．

（法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2

Rt△DAB中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=

同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC

又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD

由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC

（Ⅱ）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC∴∠QCH是直线QC与平面PAC所成的角．由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA中点E，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt△HEC中，HC2=HE2+EC2=∴Rt△QHC中，QC=，∴sin∠QCH=∴直线与平面所成的角的正弦值为．

略22.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若，求的值.参考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－