大学物理-振动省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

世界上有各种各样振动，简谐振动是最简单振动。一、简谐振动条件1.在平衡位置附最近回振动。2.受回复力作用。二、弹簧振动特点：1.弹簧质量不计。第1章振动§1简谐振动描述1/552.全部弹力都集中在弹簧上。3.质量集中于物体上。4.不计摩擦。

建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。振动位移：从o点指向物体所在位置矢量。三、振动位移回复力：2/55一维振动令有简谐振动微分方程3/55其中A为振幅，

为圆频率，

为初相位。圆频率只与弹簧振子性质相关。单位：rad/s解微分方程四、振动速度4/55五、振动加速度速度与加速度也都是周期改变。5/55六、振动曲线6/55一、振幅A物体离开平衡位置最大距离。二、周期

T单位：米，m物体完成一次全振动所用时间。单位：秒，s三、频率

1秒内物体完成全振动次数。单位：赫兹，Hz§2简谐振动振幅周期频率和相位7/55四、相位与初相由相位初相8/55五、振幅与初相确实定初始条件由时①②9/55②/①有时①②①2+(②/

)2有10/551.圆频率一、弹簧2.周期3.频率§3弹簧、单摆、复摆11/55二、单摆质量集中于小球上，不计悬线质量。取逆时针为

张角正向，以悬点为轴，只有重力产生力矩。“–”表示力矩与

张角方向相反。12/55当时13/55令谐振动微分方程14/55周期频率与质量无关。圆频率15/55三、复摆质量为m任意物体，绕o点作小角度摆动，质心c到轴距离为lc。重力矩“–”表示力矩与

张角方向相反。16/55当时令谐振动微分方程17/55圆频率周期频率18/55例：均匀细杆长为l、质量为m，绕一端作小角度摆动，求周期T。解：由19/55一、旋转矢量将物理模型转变成数学模型。矢量A

以角速度

逆时针作匀速圆周运动，研究端点M在x

轴上投影点运动，初相

§4旋转矢量20/551.M点在x轴上投影点运动为简谐振动。2.M点运动速度在x轴上投影速度21/553.M点加速度在x轴上投影加速度M点运动在x轴投影，为谐振动运动方程。M点速度在x轴投影，为谐振动速度。M点加速度在x轴投影，为谐振动加速度。结论：22/55二、物理模型与数学模型比较A谐振动旋转矢量

t+

T振幅初相相位圆频率谐振动周期半径初始角坐标角坐标角速度圆周运动周期23/55三、用旋转矢量表示弹簧、单摆运动初相1.初始条件24/552.初始条件取25/553.初始条件26/554.初始条件取27/55例：质量为m质点和劲度系数为k弹簧组成弹簧谐振子

t=0时质点过平衡位置且向正方向运动求：物体运动到负二分之一振幅处时所用最短时间28/55解：设t时刻抵达末态由已知画出t=

0时刻旋矢图再画出末态旋矢图由题意选蓝实线所表示位矢设始末态位矢夹角为

因为得繁复三角函数运算用匀速圆周运动一个运动关系求得29/55一、谐振动动能

简谐振动过程即有动能又有势能，Ek、Ep交替改变。§5简谐振动能量30/5531/55二、谐振动势能Ek最大时，Ep最小，Ek、Ep交替改变。周期均为32/55机械能守恒，谐振过程保守力作功。谐振能量与振幅平方成正比。三、谐振动能量33/55一、两同方向、同频率、有恒定相位差谐振动合成

质点同时参加两个振动，只研究两个同方向同频率振动合成。振动合成分振动§6同方向谐振动合成34/551.利用旋转矢量法求合振动合成后仍为谐振动，角速度不变。35/551.当时,合振动振幅最大。若二.注意几点36/552.当时,合振动振幅最小。若37/55例：两同方向、同频率谐振动合成，求：合成谐振动方程解：合成后

不变，38/55合振动方程39/55三、两同方向、不一样频率谐振动合成这种振动合成普通比较复杂，这里只讨论两谐振动频率

1、

2比较大；两谐振动频率相差比较小。振动合成后，振幅出现时而加强，时而减弱现象----“拍”。40/55本章小结与习题课41/55一、谐振动基本规律1.受力特征：物体受回复力作用2.运动规律：二、描写谐振动几个物理量42/551.振幅2.初相3.圆频率弹簧单摆43/554.周期弹簧单摆5.频率弹簧单摆三、旋转矢量用数学模型代替物理模型。44/55四、谐振动系统能量1.动能2.势能3.机械能五、谐振动合成1.两同方向同频率谐振动合成45/55振动合成分振动当时当时46/551.一质点做谐振动，其振动方程为:

x=6.010-2cos(t/3-/4)，(SI)（1）振幅、周期、频率及初相各为多少？（2）当x值为多大时，系统势能为总能量二分之一？（3）质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？解：47/55（2）势能总能由题意，（3）从平衡位置运动到最短时间为T/8。48/552.一轻弹簧劲度系数为200N·m-1，现将质量为4kg物体悬挂在该弹簧下端，使其在平衡位置下方0.1m处由静止开始运动，若由此时刻开始计时，求：（1）物体振动方程（自选坐标系）；（2）物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要最短时间。解:49/55（1）选平衡位置为原点,x轴指向下方（如图所表示）t=0时：由以上两式

振动方程（SI）（2）物体在平衡位置上方5cm时，弹簧对物体拉力50/55（3）设t1时刻物体在平衡位置，此时x=0，或所以时物体向上运动再设t2时刻物体在平衡位置上方5cm处，此时x=-5cm即即：51/5552/553.一质点在x轴上作谐振动，选取该质点向右运动经过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点含有相同速率，且AB=10cm。求:(1)质点振动方程；(2)质点A在点处速率。解：