河北省邢台市第三十二中学高二数学文期末试题含解析

河北省邢台市第三十二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D2.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略3.设的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A4.若,则m等于()A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：B且,解得.5.点在直径为的球面上，过作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1参考答案：A7.设等差数列{an}（n∈N+）的前n项和为Sn，该数列是单调递增数列，若S4≥10，S5≤15，则a4的取值范围是(

)A．（] B．（] C．（﹣∞，4] D．（3，+∞）参考答案：A【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】根据等差数列是一个等差数列，给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果．【解答】解：∵等差数列{an是单调递增数列，若S4≥10，S5≤15，∴4a1+6d≥10

①5a1+10d≤15

②（﹣1）①+②a5≤50＜d≤1，由②得，a3≤3，∴故选A．【点评】本题考查等差数列的性质和不等式的性质，本题解题的关键是列出不等式组，解出要用的值的范围，本题是一个简单的综合题目．8.椭圆的焦距为2，则m的值等于()A.5

B.3 C.5或3

D.8参考答案：C由题意可得：c=1．椭圆的焦点在x轴上时，m-4=1，解得m=5．当椭圆的焦点在y轴上时，4-m=1，解得m=3.故选C.

9.定义在R上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意x，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点(a,b)称为函数的中心.已知函数是以(1,0)为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（

）A.[2,4] B. C. D.参考答案：C【分析】先结合题中条件得出函数为减函数且为奇函数，由，可得出，化简后得出，结合可求出，再由结合不等式的性质得出的取值范围.【详解】由知此函数为减函数.由函数是关于的“中心捺函数”，知曲线关于点对称，故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在上递减，于是得，.，.则当时，令m=x，y=n则：问题等价于点（x，y）满足区域，如图阴影部分，由线性规划知识可知为（x，y）与（0，0）连线的斜率，由图可得，，故选：C.【点睛】本题考查代数式的取值范围的求解，解题的关键就是分析出函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性与单调性将题中的不等关系进行转化，应用到线性规划的知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.10.在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P＝＝.答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的最小值为

．参考答案：－略12.设，则实数=

参考答案：13.已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是

．参考答案：214.在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】所哟的取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事件的概率．【解答】解：在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是=，故答案为．15.已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________.参考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因为函数在区间(－1，1)上恰有一个极值点，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在区间(－1，1)上只有一个解，故有g(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.16.如果a+b+c=1，那么++的最大值是

。参考答案：317.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=．参考答案：2+lnn【考点】数列递推式．【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2+ln1，成立．②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案为：2+lnn．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.高考资源网

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.附：参考答案：(1)由所给的频率分布直方图知，高考资源网“体育迷”人数为，“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表的数据代入公式计算：.因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，，从而的分布列为X0123PX的数学期望为，X的方差为.19.

指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT

x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“

”）.改为PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“

”）.改为PRINT

“Good-bye！”20.已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。（1）求展开式里所有的x的有理项；（2）求展开式里系数最大的项。参考答案：解：（1）∵由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理项为，，（3）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+1>0，故有≥1且≤1∵由≥1得r≤3又∵由≤1得：r≥2ks5u∴r=2或r=3所求项为和略21.已知在平面直角坐标系xOy内,点在曲线(为参数,)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;（Ⅱ）若l与C相交于A,B两点,点M在曲线C上移动,试求面积的最大值.参考答案：(Ⅰ)曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：(Ⅱ)试题分析：(Ⅰ)对于曲线，理平方关系消去参数即可；对于极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到直线的直角坐标方程．(Ⅱ)欲求面积的最大值，由于一定，故只要求边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点在过圆心且垂直于的直线上时，距离最远，据此求面积的最大值即可．试题解析：(Ⅰ)消参数得曲线的标准方程：.由题得：，即直线的直角坐标方程为：.(Ⅱ)圆心到的距离为，则点