山东省青岛市槎水中学高三数学文模拟试题含解析

山东省青岛市槎水中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的

区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（）

A. B. C. D.

参考答案：B2.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（

）A．128π平方尺

B．138π平方尺

C.140π平方尺

D．142π平方尺参考答案：B3.已知约束条件为，若目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，则k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值即可求得k的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，10），化目标函数z=kx+y为y=﹣kx+z，∵目标函数z=kx+y仅在交点（8，10）处取得最小值，∴﹣k＞2，则k＜﹣2．∴k的取值范围为（﹣∞，﹣2）．故选：C．4.设函数对任意的实数x、y，有上

（

）

A．有最大值

最小值

B．有最小值

最大值

C．有最大值，最小值

D．有最小值，最大值

参考答案：答案:A5.设是实数，且是实数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B6.已知集合，，则（

）A．(－5,4)

B．(－3,2)

C．(2,4)

D．[－3,2)参考答案：D7.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(

）.

.

.

.

.参考答案：C8.实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(A).2

(B).3

(C).

(D).4参考答案：由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件

作出可行域如图，先画出，经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入，即，所以，故选.9.设数列是等差数列，。若数列的前n项和取得最小值，则n的值为

（

）

A．4

B．7

C．8

D．15参考答案：B10.已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，可得f（3）=2，结合f（x）为奇函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣3）=﹣2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线所围成图形的面积是____________.参考答案：略12.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若，则的最小值为

.

参考答案：8在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为．

13.某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为

▲

．参考答案：14.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有____________个.参考答案：12略15.的展开式中项的系数是

.（用数字作答）参考答案：答案：40解析：项为，填4016.三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：将△BOC作为三棱锥的底面，当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥O﹣ABC体积的最大值．解答： 解：将△BOC作为三棱锥的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面积为定值S==，∴当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，此时三棱锥O﹣ABC体积的最大值V=×S×h==．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.

在检测产品尺寸过程中，将产品尺寸分成若干组，是其中一组，检测出的个体在该组的频率为，该组的直方图的高为，则=

参考答案：答案:m/n三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)在数列中,,且对任意的都有.

(1)求证:是等比数列；

(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.参考答案：证:(1)由,得.又由,得.

因此,是以为首项,以为公比的等比数列.……5分解:(2)由(1)可得,即,,

于是所求的问题:“对任意的都有成立”可以等价于问题:“对任意的都有成立”.

若记,则显然是单调递减的,故.

所以,实数的取值范围为.…………………12分

略19.已知函数.（1）解不等式：；（2）若，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号解不等式；（2）利用绝对值三角不等式证明．【详解】（1）不等式化为.当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即.综上，原不等式的解集为.（2）由题意得，所以成立.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题．20.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：（1）C:（2）将直线的参数表达式代入抛物线得

代入得21.在中，角的对边分别是，已知，，．（I）求的值；（II）若角为锐角，求的值及的面积．参考答案：解：（I）因为，且，所以．因为，由正弦定理，得．（Ⅱ）由得．由余弦定理，得．解得或（舍负）．所以．22.（2013?兰州一模）选修4﹣5：《不等式选讲》已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（I）证明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．参考答案：解：（I）证明：当x≤2时，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；当2＜x＜5时，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7，所以﹣3＜f（x）＜3；当x≥5时，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3．所以﹣3≤f（x）≤3．…（5分）（II）由（I）可知，当x≤2时，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等价于﹣3≥x2﹣8x+15，等价于（x﹣4）2+2≤0，解集为?．当2