2022年辽宁省本溪市第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年辽宁省本溪市第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1参考答案：D【考点】空间直角坐标系．【分析】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．2.已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系

（

）

A、角度和它的正切值

B、人的右手一柞长和身高

C、正方体的棱长和表面积

D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B4.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（

）A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C5.已知命题“如果p，那么q”为真，则A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p参考答案：C略6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A． B.

C.

D.参考答案：A略7.无穷等比数列…各项的和等于 （

）A． B． C． D．参考答案：B8.直线x＋y＋m=0的倾斜角是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z===，∴对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D．10.在△ABC中，若sinA=cosB=，则∠C=(

)A．45° B．60° C．30° D．90°参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件求得B的值，再求得A的值，利用三角形的内角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，若sinA=cosB=，则∠B=60°，∴∠A=30°，∠C=90°，故选：D．【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，三角形的内角和公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．参考答案：②④【考点】不等式的基本性质；基本不等式．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式．【分析】①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知②成立；③④⑤分别利用基本不等式即可判断．【解答】解：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；③函数y==+≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y的最小值不是2，故③不正确；④∵x、y是正数，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正确，⑤两个正实数x，y满足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故⑤不正确，故答案为：②④．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用．12.已知复数满足，则的最小值是

．参考答案：略13.已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为

.参考答案：14.有一山坡，其倾斜角为，如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山，每向上升高10米，需走路

米.参考答案：15.已知函数（为实数）.（1）当时，求的最小值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意可知：

当时

当时，

当时，

故.

……4分(Ⅱ)由①由题意可知时，,在时，符合要求

…….6分②当时，令故此时在上只能是单调递减

即解得

…….8分当时，在上只能是单调递增

即得

故

综上

…….10分略16..已知实数a,b满足,则的最小值为__________．参考答案：4【分析】将所求的指数式化简，运用均值不等式求解.【详解】,当且仅当时取等号.【点睛】本题考查指数运算和均值不等式，属于基础题.17.设向量与的夹角为，，，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分别为B1C1、AA1的中点．（1）求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C；（2）求证：MN∥平面ABC1，并求M到平面ABC1的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证直线AB⊥平面AA1C1C，再根据面面垂直的判定定理，证得平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）根据面面平行的判定定理，先证平面MND∥平面ABC1，再根据面面平行的性质定理，得出MN∥平面ABC1，求M到平面ABC1的距离，则根据性质，等价转化为求N到平面ABC1的距离．作出点N作出平面ABC1的垂线，并根据相似求出垂线段的长度．【解答】证明：（1）∵AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又三棱柱中，有AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，又AC∩AA1=A，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）取BB1中点D，∵M为B1C1中点，∴MD∥BC1（中位线），又∵N为AA1中点，四边形ABB1A1为平行四边形，∴DN∥AB（中位线），又MD∩DN=D，∴平面MND∥平面ABC1．∵MN?平面MND，∴MN∥平面ABC1．∴N到平面ABC1的距离即为M到平面ABC1的距离．

过N作NH⊥AC1于H，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，∴NH⊥平面ABC1，

又根据△ANH∽△AC1A1∴．∴点M到平面ABC1的距离为．【点评】考查空间中点、线、面位置关系的判断及证明，点面距离的求法（几何法、等积法、向量法等），属于中档题．19.（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：所以中奖人数ξ的分布列为

…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．

…（12分）20.(本小题满分13分)某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（Ⅰ）求中三等奖的概率；（Ⅱ）求中奖的概率.参考答案：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法.

（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2）.故

------6分（Ⅱ）两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：（0，1）；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：（0，2）.故

------------------13分21.（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；(Ⅲ)求证：平面平面.参考答案：（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面

………………2分又，则四棱锥的体积为：……4分(Ⅱ)连接，则又，所以四边形为平行四边形，………6分平面,平面,所以，平面；

………8分(Ⅲ),是的中点,又平面平面平面

……………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，