湖北省荆州市石首金平中学高一数学理测试题含解析

湖北省荆州市石首金平中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，，若＝，，则＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略2.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若，则=（）A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】利用正弦定理化边为角，可求得，从而可得答案．【详解】由题意，因为，根据正弦定理可得，，即，所以，则．故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练灵活应用正弦定理的边角互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

3.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③若α//β，mα，nβ，则m//n；④若若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β其中正确的命题是

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D4.已知，则（

）A.

B．

C.

D.参考答案：C5.若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x= D．x=参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x=，故选：D．6.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为(

)A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值．7.已知,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.在中，若，则是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B9.函数的值域是（）

A.[－1，1]B.[-2,2]C.[0,2]D.[0,1]

参考答案：解析：对于含有绝对值的三角函数，基本解题策略之一是将其化为分段函数，而后分段考察，综合结论，在这里，当x≥0时，－2≤2sinx≤2即－2≤y≤2；当x<0时，y＝0包含于[－2，2].

于是可知所求函数值域为[－2，2]，故应选B.10.（5分）圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆面积最大时，圆心坐标为（） A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，﹣1）参考答案：D考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 若圆面积最大时，则半径最大，求出k的值，即可得到结论．解答： 当圆面积最大时，半径最大，此时半径r==，∴当k=0时，半径径r=最大，此时圆心坐标为（0，﹣1），故选：D点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，根据条件求出k的值是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为

▲

．参考答案：12.满足条件的集合A的个数是 参考答案：413.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=． 参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】根据题意，将x=2、x=﹣2分别代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，结合题意中函数奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），与②联立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，联立①③可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2， 则f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，② 又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2）， 则f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2）， 即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③ 联立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2 又由g（2）=a，则a=2， f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=； 故答案为． 【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是利用函数奇偶性构造关于f（2）、g（2）的方程组，求出a的值． 14.（5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 函数的图象与图象变化．专题： 应用题．分析： 从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．解答： 由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．在区间（8，12]上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；∴（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评： 由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的．15.底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为

．参考答案：16.n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合{

}参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}17.已知向量，若，则λ=．参考答案：﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的条件得到=2×3+1×λ=0，解得即可．【解答】解：∵向量，，∴=2×3+1×λ=0，∴λ=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了向量垂直的条件和向量的数量积的运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设常数a∈R，函数（1）若a=1，求f(x)的单调区间（2）若f(x)为奇函数，且关于x的不等式对所有恒成立，求实数m的取值范围（3）当a＜0时，若方程有三个不相等的实数根，求实数a的值.参考答案：（1）

（2）

（3）19.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由体积公式得出一个六角螺帽毛坯的体积为（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．再运用密度公式求解单个的质量，由总质量除以单个的质量即可得答案．【解答】解：一个六角螺帽毛坯的体积为（6××1.22﹣）×1≈2.956（cm3）．∴螺帽的个数为：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（个）．答：这堆螺帽大约有252个．20.如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．参考答案：(1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°21.已知点，圆.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2）∵弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，∴，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力．22.（10分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩?UB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）首先