福建省宁德市福安楼下中学高三数学理知识点试题含解析

福建省宁德市福安楼下中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的值域为R，则a的取值范围为（ ）A． B． C． D．参考答案：B依题意可得要取遍所有正数，则，即.

2.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

参考答案：B“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误。若，则，互为相反数”的逆命题为若，互为相反数，则”，正确。“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误。“若，则或”，所以D错误，综上选B.3.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2分，则的最小值为……（）A． B． C． D．参考答案：C略4.直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定参考答案：B略5.设a、b都是不等于1的正数，则“a＞b＞1”是“loga3＜logb3”的（）条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵loga3＜logb3，∴＜，即＜0，∴或，求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“a＞b＞1”是“loga3＜logb3”的充分条不必要件，故选：B．【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．6.中，若且，则的形状是(

)A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形参考答案：C略7.下列程序框图的输出结果为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设,则的值为_

_____.参考答案：略9.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．（0，） B．（1，） C．（，1） D．（，+∞）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．【解答】解：渐近线y=±x准线x=±，求得A（）．B（），左焦点为在以AB为直径的圆内，得出，，b＜a，c2＜2a2∴，故选B．【点评】本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查圆内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．10.

要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，输出的S的值为

．参考答案：略12.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：13.已知函数，定义,，(,)．把满足（）的x的个数称为函数的“周期点”．则的周期点是

；周期点是

．参考答案：14.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是______参考答案：15.函数在点处的切线的斜率是

.参考答案：试题分析：，则，故答案为.考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.16.数列{an}的前n项和为Sn，2Sn–nan=n（n∈N*），若S20=-360，则a2=____．参考答案：-117.如图,在边长为的正方形内任取一点,则点恰好落在阴影内部的概率为

．参考答案：试题分析：因为阴影部分的面积,所以由几何概型的计算公式可得概率为.考点：定积分公式和几何概型计算公式的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，B＝{(x，y)|y＝ax＋2，x∈R，y∈R}．(1)若a＝3，求A∩B的子集个数；(2)若A∩B＝，求实数a的值．参考答案：(1)若a＝3，则B＝{(x，y)|y＝3x＋2，x∈R，y∈R}．由题意得，解得即A∩B＝，故子集个数为2.(2)由方程组得(1－a)x＝1.当a＝1时，方程组无解；当a≠1时，x＝，若＝2，即a＝，此时x＝2为增根，所以方程组也无解．从而当a＝1或a＝时，A∩B＝?.19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=()，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。略20.如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.参考答案：(1)以为正交基底建立空间直角坐标系，设，则，

,,∵,∴，∴，解得…………………4分∴PC=1,CQ=1,即分别为中点……………5分(2)设平面的法向量为，∵,又，∴，令，则,………………8分∵为面的一个法向量,∴,而二面角为钝角,故余弦值为………………10分21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆:的离心率为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，。（1）求的取值范围；（2）求证：四边形的面积为定值.参考答案：【知识点】椭圆方程H5（1）（2）略（1）当直线AB的斜率存在时，设由.………………..4分。………………..6分，所以的范围是。………………..8分………………..10分………………..12分【思路点拨】（1）由题意可得