空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

2．1.3空间中直线与平面之间位置关系第1页2．1.4平面与平面之间位置关系第2页第3页一、阅读教材P48～50，填空：1．假如一条直线和一个平面

，那么我们就说这条直线和这个平面平行．没有公共点第4页2．直线与平面位置关系位置关系公共点个数图形符号表示直线在平面内无数个α⊂α直线与平面相交一个a∩α＝A直线与平面平行无公共点a∥α第5页3.直线a在平面α外，是指直线a和平面α

或 ．4．两平面平行定义：

；相交平行假如两个平面没有公共点，那么这两个平面平行第6页5．两平面位置关系位置关系图示公共点情况符号表示相交无数个公共点在同一条直线上，即交线α∩β＝a平行无公共点α∥β第7页二、回答以下问题1．过平面α外一点P可作________条直线与平面α平行；[答案]

无数条第8页2．判断以下命题是否正确．(1)假如一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；(2)过直线外一点，能够作无数个平面与这条直线平行；(3)假如一条直线与平面平行，则它与平面内任何直线都不相交．第9页[解析]

(1)错，当直线与平面相交时，直线不在平面内．(2)正确．(3)正确，当直线与平面平行时，直线与平面无公共点，故与平面内任何直线都无公共点．第10页第11页本节学习重点：直线、平面与平面位置关系．本节学习难点：两条直线与同一平面位置关系和相交平面画法．第12页第13页证实直线在平面内并不用“有没有数公共点”，而应用公理1，只要有两个公共点即可．若直线l∥平面α，则在平面α内存在无数条直线与l平行；若a是α内任意一条直线，则l与a一定无公共点，故l与a平行或异面，即不一定有l∥a；若直线a∥平面α，直线b∥平面α时，a与b可能平行，也可能相交或异面．若直线a∥平面α，b∥a时，可能有b∥α，也可能有b⊂α.第14页第15页[例1]以下命题(1)直线l平行于平面α内无数条直线，则l∥α；(2)若直线a在平面α外，则a∥α；(3)若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；(4)若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内无数条直线．其中真命题个数为 (

)A．1

B．2C．3 D．4第16页[解析]

对于(1)，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，∴l不一定平行于α.∴(1)是假命题．对于(2)，∵直线a在平面α外，包含两种情况：a∥α和a与α相交，∴a和α不一定平行．∴(2)是假命题．对于(3)．∵直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α.∴(3)是假命题．对于(4)，∵a∥b，b⊂α，那么a⊂α或a∥α，∴a能够与平面α内无数条直线平行．∴(4)是真命题．综上，真命题个数为1个．∴应选A.第17页以下命题中，a、b、l表示直线，α表示平面．①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a⊂α，b⊄α，且a，b不相交，则a∥b；④若a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊄α，且l和a，b均不相交，则l∥α.其中正确命题有 (

)A．0个 B．1个C．2个 D．3个第18页[答案]

A[解析]

两直线a，b都平行于平面α时，这两条直线可能相交，也可能平行或异面，故①错；如图(1)满足a∥b，b∥α，但a在平面α内，故②错；如图(2)满足a⊂α，b⊄α，a与b不相交，但a与b不平行，故③错；如图(3)满足a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊄α，且l与a、b均不相交，但l与α相交，故④错，所以选A.第19页[例2]假如在两个平面内分别有一条直线，这两条直线相互平行，那么这两个平面位置关系是(

)A．平行 B．相交C．平行或相交 D．以上都不对[解析]

以下列图中甲、乙分别为两个平面平行、相交情形．∴应选C.第20页已知平面α∥平面β，直线a⊂α，则直线a与平面β位置关系为________．[答案]

a∥β[解析]

∵α∥β，∴α与β无公共点，∵a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.第21页[例3]画出两种不一样位置两个相交平面．[解析]

常见有以下几个不一样位置(只要画出两个就行)第22页第23页第24页[例4]

平面α外一条直线a平行于平面α内一条直线b，求证a∥α.[分析]

可由线面平行定义，直接证实直线a与平面α无公共点；或用反证法否定直线a与平面α相交，即假如a与α相交，就会导出与直线平行公理矛盾，或与平面基本性质矛盾，或与已知条件a∥b矛盾，或与空间点共面或平面重合矛盾等等．第25页[解析]证法1：∵a∥b，且b⊂α，∴由a，b确定平面β与平面α交于直线b.∴平面β内除b上点外都不在平面α内．∵a，b无公共点，∴a上全部点都不在平面α内．∴a∥α.第26页证法2：∵a⊄α，∴a∥α或a∩α＝A.若a∩α＝A，∵a∥b，∴A点不在直线b上．在α内过A点作直线c∥b，∵a∥b，∴a∥c.这与a，c相交于A点相矛盾．∴a与α相交不可能．∴a∥α.第27页证法3：假设直线a与平面α相交于A点．∵a∥b，∴A∉b.∵a，b确定平面β与由b及点A确定平面α都经过直线b与点A，∴α与β重合．∴a⊂α.与题设a⊄α矛盾．∴a∥α.第28页证法4：假设直线a与平面α相交于点A.在a上另外取一点B，则点B在α外．在直线b上任取两点C、D，连BC、AD.∵a∥b，∴A、B、C、D四点共面，∵经过不共线三点A、C、D有且仅有一个平面α，∴四点A、B、C、D共面于α，这与B∉α矛盾，故假设错误．∴a∥α.第29页求证：两条平行线中一条与一个平面相交，则另一条也与该平面相交．第30页[解析]

已知：直线a∥b，a∩平面α＝P，如右图，求证：直线b与平面α相交．分析：a与b平行，可知a、b确定一个平面，设为β.平面α和平面β有公共点P，所以必有一条交线l.b与l有公共点，所以b与平面α也有公共点．第31页证实：∵a∥b，∴a和b确定一平面，设为β.∵a∩α＝P，a⊂β∴平面α和平面β相交于过P点一条直线，设为l.∵在平面β内l与两条平行直线a、b中一条直线a相交，∴l必与b相交，设交点为Q又∵b不在平面α内(若b在α内，则b是α与β交线，∴b与l重合，又l∩a＝P，∴b∩a＝P与b∥a矛盾)，故直线b和平面α相交．第32页总结评述：证实直线和平面相交方法有：(1)反证法：即否定直线在平面内，否定直线与平面平行．(2)证实直线与平面只有一个公共点．第33页第34页1．假如直线a∥平面α，那么直线a与平面α内(

)A．惟一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线都不相交[答案]

D第35页[解析]

依据直线和平面平行定义，易知排除A、B.对于C，无数条直线可能是一组平行线，∴C表示不确切，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能确保直线a与平面α平行，∴D正确．第36页2．以下四个命题中假命题个数是(

)①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．A．4

B．3