2020-2021学年连云港市东海县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年连云港市东海县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

2.下列运算正确的是()

A.(2a2)3=9aB.V_64=4

C.(一手-2=4D.(a-b)2=a2-b2

3.在平面直角坐标系中，点「（-2020,2021）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，在△ABC中，=60°,Z.C=50°,如果4。平分NBAC,那么4ADB

的度数是（）

A.35°

B.70°

C.85°

D.95°

5.下列各组条件中，不能判定aaBC三ADEF全等的是（）

A.AC=DF,AB=DE,BC=EF

B,乙4=mAC=DF,AB=DE

C.NB=4E,zC=乙F,BC=EF

D.Z.A=乙D,BC=DF,乙B=4E

6.在平面直角坐标系中，直线y=l—x经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

7.一辆汽车和一辆摩托车分别从4B两地去同一城市，它们离4地的路程随时间变化的图象如图

所示，则下列结论错误的是（）

A.摩托车比汽车晚到l/iB.A,B两地的路程为20km

C.摩托车的速度为45km//iD.汽车的速度为60km"

8.如图，在△4BC中，按以下步骤作图：分别以B,C为圆心，以大于

的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN,与边

AC.BC分别交于D、E两点，连接BD、AE,若乙BAC=90：在下

列说法中：

①E为△ABC外心；

②图中有2个等腰三角形；

③当4ABe=60。时，△ABE是等边三角形;

④当4c=30。时，BD垂直且平分4E.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9,若a=4＞则x=,；夜-8的相反数是.

10.平面直角坐标系中，点4和点8（1,-2）关于y轴对称，则点4的坐标是.

11.一次函数y=2久-3+b中，y随着x的增大而.,当b=时，函数图象经过原点.

12.如图，4B为。。的直径，C为。。上一点，。。148于点。.过。点

的切线交4B的延长线于点P,若BP=1,CP=VI若M为AC上一

动点，则OM+OM的最小值为

13.如图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中

心位置C点的坐标为.

14.如图，一次函数丫=kx+b的图像与一次函数y=-x+3的图像相交于点P,则方程组

v=kx+b,…,

"的解为______________

y=-x+3

15.将矩形纸片4BCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形4ECF.若4B=3,则菱形4ECF的面积

为______

16.如图，Rt△力BC中，/.ACB=90°,CDLAB,AD=4,

CD的长为.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.计算下列各式的值：

(l)6tan2300-V3sin600-2cos45°

(2)(tan45°)-Vcos2300-2cos30°+1.

四、解答题（本大题共9小题，共94.0分）

18.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形力OBC的顶点C的坐标是(2,4),动点P从点A出发，沿线段

4。向终点。运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动.点P、Q的运动速度均为每

秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE14。交4B于点E.

(1)求直线4B的解析式；

(2)在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；

(3)设APEQ的面积为S,求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围.

19.(1)已知:如图1,线段a,b；

请按下列步骤画图：(用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准.)

①画线段BC,使得BC=a-b；

②在直线BC外任取一点A,画直线AB和射线AC；

③试估计你在(1)题所画的图形中乙WC与NBAC的大小关系.

(2)现有树9棵，把它们栽成三行，要求每行恰好为4棵，如图2所示，就是两种不同形状的栽法.请

你至少再给出3种不同形状的栽法的示意图.(只要符合条件即可，形状不限，但不能与图2相同

)

a

b

图1

20.如图是由边长为1的小正方形组成的方格图.

(1)请在方格图中建立平面直角坐标系，使点4的坐标为(3,3),点B的坐标为

(2)点C的坐标为(4,一1).画出△ABC；

(3)将448c向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度,

①画出△&B1G；

②分别写出公、Bi、6的坐标.

-1」_L」_1

—f----1—1T-AT-+

rn-rFIT

L」i

iB1

T一厂1一y一厂1-r-1-

1LJ

21.平面直角坐标系xOy内，一次函数y=2%-2经过点和B(n,2).

(1)求?n,n的值;

(2)求该直线与久轴的交点坐标.

22.在。4B0C中，AO1BO,且4。=B0.以4。、B0所在直线为坐标轴建

立如图所示的平面直角坐标系，己知B(-6,0),直线y=3x+b过点C

且与x轴交于点D.

(1)求点C、。的坐标;

(2)点E为y轴正半轴上一点，当NBE£)=45。时，求直线EC的解析式;

(3)在(2)的条件下，设直线EC与x轴交于点F,ED与4c交于点G.点P从点。出发沿折线OF-EF运动,

在OF上的速度是每秒2个单位.在运动过程中直线P4交BE于H,设运动时间为t.当以△EH4与

△EGC相似时，求t的值.

23.某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设

计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点0,从0点不经过水塘

D

可以直接到达水塘两端的点a和点B,连接40并延长到点C,使0C=0A,连接B。并延长到点D,

使0D=08.测量出CD的长就是水塘两端4B的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证

明过程；若不正确请说明理由.

24.甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，

乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率,每小时比出现故障前多加工10个零件，

从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时.甲、乙两车间加工这批零

件的总数量y(件)与加工时间x(时)之间的函数图象如图所示：

(1)甲车间每小时加工零件个.

(2)求甲车间维修完设备后，y与x之间的函数关系式.

(3)求加工完这批零件总数量的更寸所用的时间.

25.如图，在△ABC中，。为AB的中点，AB=AC=10cm,BC=8cm.动

点P从点B出发，沿BC方向以3cm/s的速度向点C运动；同时动点Q从点

C出发，沿C4方向以3czn/s的速度向点4运动，运动时间是ts.

(1)在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；

(2)在运动过程中，当ABPD三ACQP时，求出t的值；

(3)是否存在某一时刻3使4BPD"CPQ?若存在，求出t的值；若不存在，

请说明理由.

26.如图，正方形04BC的顶点0是坐标原点，边04和。C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(4,4).直

线/经过点C,与边04交于点M,过点4作直线1的垂线，垂足为D,交y轴于点E.

(1)如图1,当OE=1时，求直线，对应的函数表达式:

(2)如图2,连接0D,求证：0D平分4CDE.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：四个图形中，第1个图形有1条对称轴，第2个图形有2条对称轴，第3个图形有1条对称轴，

第4个图形有2条对称轴.

故选8.

分别画出四个图形的对称轴即可.

本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

2.答案：C

解析：解：•••(2a2)3=8a6：

1-64=-4;

(一》-2=9=钎1叶=1X4=4；

(Q—匕产=a2-2ab4-b2,

...(_}-2=4正确，

故选：C.

根据积的乘方、开立方、负整数指数累、完全平方公式的计算法则，准确确定符号和结果，可选得

正确结果.

此题考查了数与式的计算能力，关键是正确理解、应用各种运算法则.

3.答案：B

解析：解：•••0(—2020,2021)的横坐标小于0,纵坐标大于0,

.•.点P(-2020,2021)在第二象限，

故选：B.

根据点在第二象限内的坐标特点解答即可.

本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四

象限正负.

4.答案:C

解析：解：•••在△力BC中，/.B=60°,4c=50。，

ABAC=180°-60°-50°=70°.

•••40平分NB4C,

/.BAD=12A.BAC=35°.

•••在UBO中，^BDA=180°-ZB-^BAC.

^BDA=180°-60°-35°=85°

故选：C.

先根据三角形的内角和定理得到NB4C的度数，再根据角平分线的性质得到/BAD的度数，最后再由

三角形的内角和定理求得Z4DB的度数.

本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义.

5.答案：D

解析：解：A.•••AC=DF,AB=DE,BC=EF,

二利用SSS能推出△ABCWADEF,故本选项不符合题意；

B、-Z.A=Z.D,AC=DF,AB=DE,

•・・利用SAS能推出△ABC=^DEF,故本选项不符合题意；

C、,；NB=Z.F,Z.C=乙F,BC=EF,

.••利用4s4能推出△ABC^^DEF,故本选项不符合题意；

。、•••Z.A=ZD,BC=DF,Z.B=Z.E,BC和。F不是对应边，

.••不能推出△ABC三△DEF,故本选项符合题意.

故选：D.

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

6.答案：B

解析：

根据k,b的符号判断直线所经过的象限.

一次函数图象的四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.

解：由己知，得：fc=-1<0,b=1>0,

故图象经过第一、二、四象限.

故选B.

7.答案：C

解析：试题分析：分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确.

分析图象可知

A、4-3=1,摩托车比汽车晚到l/i,正确；

B、因为汽车和摩托车分别从4,B两地去同一城市，从y轴上可看出4,B两地的路程为20km,正确;

C、摩托车的速度为(180-20)+4=40km",故C错误；

D、汽车的速度为180+3=60km",正确.

故选C.

8.答案：C

解析：解：由作法得MN垂直平分BC,

:.BE=CE,

•・・Z.BAC=90°,

:.AE=BE=CE,

.•.E为△ABC外心，所以①正确；

vMN垂直平分BC,

.•・DB=DC,

"△ABE、△ACE和△BCD都是等腰三角形，所以②错误；

当N4BC=60。时，

而4E=BE,

•••△4BE是等边三角形；所以③正确；

当NC=30。时，BD垂直且平分4E.

•••乙ABC=60°,

*'•△4BE是等边三角形，

・•・BA=BE,Z.AEB=60°,

vEA=EC,

.・.Z.EAC=zC=30°,

・・・AAED=90°-Z.AEB=30°,

・•・DA=DE,

BD垂直且平分AE.所以④正确.

故选：C.

利用基本作图得到MN垂直平分BC,则4E为斜边上的中线得到4E=BE=CE,从而可对①进行判

断；根据垂直平分线的性质得到DB=DC,则可对②进行判断；根据等边三角形的判定方法可对③

进行判断；当ZC=3O。时，证明B4=B,DA=DE,从而可对④进行判断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分

线的性质和三角形的外心.

9.答案：16；V5—/

解析：试题分析：根据算术平方根的定义解答；

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

若近=4,

则x=16；

或-百的相反数是百-VL

故答案为：16；V3—V2-

10.答案：(一1,-2)

解析：解：•••点4和点8(1,-2)关于y轴对称，

力(-1,-2),

故答案为：(-1,-2).

直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

11.答案：增大；3

解析：解：一次函数y=2x-3+b中，

k=2>0,

•••y随着x的增大而增大，

••♦函数的图象过原点，

-3+b=0,

解得：b=3,

当b=3时，函数图象经过原点.

故答案为：增大，b=3；

根据一次函数的性质k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，

函数从左到右下降可直接得到答案.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解

析式是解答此题的关键.

12.答案：包

2

解析：解：连接0C,

设。。的半径为r，则。c=OB=r,

•••PC为。。的切线，

•••0C1PC,

：.Z.OCP=90°,

由勾股定理得：。。2+2。2=。22,

M+（遮）2=（r+1）2,

Ar=1.

FoDIBP

连接BC,作。关于4c的对称点E,连接。E交4c于N,连接。E交4c于M,过E作EF148于尸,连接OM,

此时。M+DM为最小，且AC是OE的中垂线，

0M=EM,

•••0M+DM=EM+DM=DE.

在RtAOCP中，OB=BP=1,

AOC=-0P=1,

2

・・・乙P=30°,KPzCOB=60°,

vOA=OC,

・•・匕4=(ACO=30°,

^.RtAN0^,ON=-OA=~,

•••EN=ON=

2

・・・OE=1

即E在。。上，

Rt△EFO^,N40E=90°-NA=60。，

•••乙FEO=30°,

FO=-EO=-,

22

由勾股定理得：EF=心—铲=孚,

vCD1AB,

・・・Z-ODC=90°,

・・・Z.COD=60°,

・••乙OCD=30°,

OD=-OC=-,

22

・・・FD=OF+OD=1,

由勾股定理得：ED=Jg)2+12=1,

即OM+DM的最小值为亚，

2

故答案为：包.

2

作。关于4c的对称点E,连接ED交AC于M,此时OM+DM为最小；作辅助线，构建直角三角形，先

利用勾股定理求出圆的半径为1,再利用直角三角形的性质，得到NP=30。，则NCOB=60。，得出

44=30。，依次求出各边的长，最后在直角AEFO中，利用勾股定理求出OE的长，就是。M+DM的

最小值.

本题考查了切线的性质、勾股定理，含30。角的直角三角形，以及轴对称的最短路径问题，此类问题

的解题思路为：先找到最小值时，动点的位置：即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一

点的连线与直线L的交点就是所要找的点；再根据切线的性质和圆的其他性质以及勾股定理求出结论.

13.答案：(3,1)

解析：解：由图中的4(1,0)，8(0,1)可知，本题坐标系是以点/所在的水平直线为*轴，且向右为正

方向，点B所在的竖直直线为y轴，且向上为正方向，这两直线的交点为坐标原点的C点坐标为(3,1).

故填:(3,1).

根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标.

本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的

位置，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标.

x=1

14.答案：

U=2

解析：把点P的坐标(a,2)代入y=-%+3求出a的值，从而得到点P的坐标，根据二元一次方程组与

一次函数的关系可得出方程组的解.

解：把点P(a,2)代入y=-％+3得：一。+3=2,

解得：a=1,

・••点P的坐标为(1,2),

v=kx+bx=1

，方程组的解为《

y=-x+3\y=2

1

故答案为＜

卜=2

15.答案：2v5

解析：解：,••四边形力ECF是菱形，AB=3,

.••设BE=x,则AE=3-x,CE=3—尤，

•••四边形4EC尸是菱形，

:.Z.FCO=/.ECO,

乙ECO=Z.ECB,

乙ECO=4ECB=lFCO=30。，

2BE=CE,

CE—2x,

•*,2%=3x,

解得：x=1>

CE=2,利用勾股定理得出：

BC2+BE2=EC2,

BC=y/BC2-BE2=阴,

又AE=4B—BE=3—1=2,

则菱形的面积=AE-BC=2V3.

故答案为：2场.

根据菱形力ECF,得4FCO=血0,再利用NEC。=NECB,可通过折叠的性质，结合直角三角形勾

股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解.

此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴

对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

16.答案：2衣

解析：解：•••Z.ACB=90°,CD1AB,AD=4,BD=2,

：.CD2=AD-BD=2x4=8,

CD=2近，

故答案为：2vL

根据射影定理列式计算即可.

本题考查的是射影定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中

项是解题的关键.

17.答案：解：(l)6tan230°-V3stn60°-2cos45°

V3^73V2

=6x(y)27-V3x-y-2x—

=2-1.5-V2

=0.5-72

(2)(tan45°)-Vcos230°-2co$300+1

V3

=1-(1--y)

=宜

=T

解析：(i)首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算即可.

(2)首先计算开方，然后计算减法即可.

此题主要考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算

加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律

在实数范围内仍然适用.

18.答案：解：⑴•；C(2,4),

•••4(0,4),B(2,0),

设直线4B的解析式为y=kx+b,

(4=b

'IO=2k+b'

解得仁/

直线ZB的解析式为y=-2x+4.

(2)当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q共线，此时t=2,

当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，EQ，BE时，此时t=个；

(3)如图2,过点Q作QFly轴于F,

vPE//OB,

_PE—_OB—_1

"AP~A0~2’

.••有4P=BQ=t,PE=*，AF=CQ=4-t,

当0<t<2时，PF=4-2t,

S=^PE-PF=|x|t(4-2t)=

即S=-1t2+t(0<t<2),

当2<tW4时，PF=2t-4,

•••S=1P£,-P/;'=|x|t(2t-4)=|t2-t(2<t<4).

解析：(1)依据待定系数法即可求得；

(2)根据直角三角形的性质解答即可；

(3)有两种情况：当0<t<2时，PF=4—23当2Vts4时，PF=2t-4,然后根据面积公式即

可求得；

本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用.

19.答案：解:

⑴

Z.ABC<Z.BAC

略说明：能体现线段的差就给分，没有尺规作图痕迹、在原图上作都给分：直接用量度计算出结果

画出线段BC的扣(3分)

分开两个图画的取分值高的一个图给分第3问倍数关系有量度的过程给分，否则不给.

说明：交点个数不同的图算不同情况，旋转的图不给分.

解析：(1)①画一条直线；

②用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；

③再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；

④则BC为所求线段.

(2)在直线BC外任取一点A,画直线AB和射线4C即可；

(3)量出两个角的度数比较即可.

本题主要考查做一条线段等于已知线段.

20.答案：解：(1)平面直角坐标系如图所示.

(2)如图，ZkABC如图所示.

(3)①如图，△&aC1如图所示.

②Ai(—2,0),B](-6,-3)；,C1(―1,-4).

解析：(1)根据a,B的坐标画出平面直角坐标系即可.

(2)根据4,B,C使得坐标画出三角形即可.

(3)①分别作出4B,C的对应点B],G即可.

②根据点的位置写出坐标即可.

本题考查作图-平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

21.答案：解:(1)当％=-1时，y=2x(-l)-2=-4,

・•・m=-4；

当y=2时，2%—2=2,解得：%=2,

71—2.

(2)当y=0时，2%-2=0,解得：%=1,

••.该直线与x轴的交点坐标为(1,0).

解析：(1)代入％=-1求出与之对应的y值，进而可得出m的值；代入y=2求出与之对应的支值，进

而可得出n的值；

(2)代入y=0求出与之对应的无值，进而可得出该直线与x轴的交点坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+

b是解题的关键.

22.答案：解:(1)F(-6,0),

・•・OB=6,

vAO=BOf

・•・AO—6,

•.•四边形480C是平行四边形，

・•・AC=BO=6,

・・・C(6,6),

•・•直线y=3%+b过点C,

6=3x6+b

••b=-12f

••・直线CO的解析式为：y=3%—12,在y=3%—12中，令y=0,

解得：x=4,

:，0(4,0)；

(2)作/M_L0C于M,连接DM并延长交y轴于E.

vAO=AC=6,

・•.△AOC是等腰直角三角形，

：,0M=CM,^CAM=45°,

:.Z.EAM=135°

•・•OA=0B9Z.AOB=90°,

・・・乙BAO=45°,

:.(BAE=135°,

:./-EAB=Z.MAE,

•・・C(6,6),

・•・M(3,3),

设直线”。为、=kx+b,

・・•0(4,0),

(3k+b=3

•(4/c+b=0

解得:g：72-

・•・直线ED的解析式为：y=—3%4-12,

・•・E(0,12),

:.OE=12,

vOA=6,

:.AE—6,

vAB-y/OA2+OB2-6A/2，AM=OC=~AB3vL

A-=V2,—=V2

AEAMf

・•.△BAE~&EAMi

・♦・(ABE=Z-AEM,

v乙ABE+Z.AEB=乙BAO=45°,

・・・Z.AEB+乙4EM=45°,

・・・乙BED=45°

・••当NBED=45。时，£*(0,12)

设直线EC的解析式为y=mx4-n,

则喘;，6,

In=12

・•・直线EC的解析式为：y=-x4-12；

(3)分两种情况：①当P在。F上运动时，

•・,直线EC的解析式为：y=—无+12,令y=0,得：%=12,

・・.OF=OE=12,:.乙OFE=45°,

•・・AC//OB,

・・・Z,ACE=乙OFE=45°,

:•乙CEG+乙AEG=45°,

•・•乙BED=45°,

・・・乙HEA=乙GEC,

要使△EHA^AEGC相似，只要4HAE=Z.GCE=45。即可.当4HAE=45。时，4。4P=4HAE=45°,

・•・△40P为等腰直角三角形，

:.OP=OA=6,

即t=6+2=3；

②当P在EF上运动时，记HP与ED的交点为/,

由①可知，△EH4与△EGC中，4HEA=^GEC,^GCE=45°,

二只需要乙=45。即可.当匕EHA=45。时，

vZ.HEI=45°,

・•・Z.HIE=90°,

vAPLED,

，直线4P的解析式为：y=4-n,

把？1(0,6)代入,得:汽=6,

・,・直线4P的解析式为：y=|x+6,

联立方程：?=5"+6,

(y=-%4-12

解得:忧寡

・•・P(4,5,7.5),

・c•・nEP—9V2——，

2

•••EF=V20E=12V2,

・•・"=12或-越=2

22

点P从。到P所用的时间t=(12+竽)+2=6+乎

解析：(1)由平行四边形的性质求出点C的坐标，把C的坐标代入y=3尤+上可求出直线C。的解析

式，从而求出。的坐标；

(2)作AMJ.0C于M,连接DM并延长交y轴于E,先求得M为等腰直角三角形O4C的中点，得到M的

坐标，根据待定系数法求得直线DM的解析式，求得与y轴的交点坐标，然后证得

得出=进而求得NBEO=45。，所以直线与y轴的交点即为E点，再根据待定系数法求

出直线EC的解析式；

(3)分两种情况：①P在。F上运动，容易求出/HE4=乙GEC,要使△小从4与4EGC相似，只要N/ME=

NGCE=45。即可，当N/ME=45。时，由NtMP=N/ME=45。，得到△AOP为等腰直角三角形，从

而求出t的值；

②P在EF上运动，容易求出NHE4=4GEC,要使△EH4与△EGC相似，只要〃HE=/GCE=45。即

可，当N2HE=45。时，记HP与ED的交点为/,由NH£7=45。，得到NH/E=90。，故AP_LED,求

出直线4P的解析式，再求出直线4P与EF得交点P的坐标，用两点间的距离公式算出EP的长，从而

得出PF的长，分别算出P在OF上运动的时间与P在尸E上运动的时间，两者相加，得到t的值./是HP

与ED的交点

本题考查了相似形综合题，用到的知识点有相似三角形的判断和性质、平行四边形的性质、利用待

定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的判断和性质，题目的综合性较强难度较大，解题

的关键是利用分类讨论的数学思想.

23.答案：解：扎西设计的方案正确，

理由：•••AO=OC,BO=DO,

在A/lOB和ACOOrp,

AO=CO

Z-AOB=(COD,

BO=DO

•••△40BwAC0D(S/S),

・•・AB=DC,

•••测出DC的距离即为AB的长.

解析：由题意可证明△AOB三△COD,