期末高分必刷单选题（50道）-2021-2022学年高一数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019必修第二册）

期末高分必刷单选题（50道）1．若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在中，分别是角所对的边，，则的面积为（

）A． B． C． D．3．向量，且，则实数（

）A． B．1 C． D．24．规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环及以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖在8环以下；用1表示该次投镖在8环及以上；再以每三个随机数作为一组，代表3次投掷的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：101100011101010100100011111110000011010001111011100000101101据此估计，该选手投掷飞镖一轮成绩为优秀的概率为（

）A． B． C． D．5．在中，，，以BC所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．6．已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（

）A．和 B．和C．和 D．和7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（

）A． B． C． D．8．已知，，则（

）A．1 B． C． D．29．在中，若，则的形状一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．不能确定10．有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（

）A．甲与丙相互独立 B．丙与丁相互独立 C．甲与丁相互独立 D．乙与丙相互独立11．已知等腰直角三角形中，斜边的长为，点M是线段上一点，且，点N在线段上，则的最小值为（

）A． B． C． D．12．已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则（

）A． B． C． D．113．已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，则下列四个命题中错误的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则14．在空间中,已知为不同的直线,为不同的平面,则下列判断错误的是（

）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则15．已知的内角的对边分别为.若的面积为，则角=（

）A． B． C． D．16．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（

）A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．必然事件17．现有一个底面半径为4cm，高为6cm的圆柱形铁块，将其磨制成一个球体零件，则该球体零件的最大体积是（

）A． B． C． D．18．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球O的表面积为（

）A． B． C． D．19．已知E､F､G､H分别是三棱锥A-BCD的棱AB､AD､CD､CB上的点（不是顶点），则下列说法正确的是（

）A．若直线EF､HG相交，则交点一定在直线BD上B．若直线EF､HG相交，则交点一定在直线AC上C．若直线EF､HG异面，则直线EF､HG中必有一条与直线BD平行D．若直线EF､HG异面，则直线EF，HG与直线BD分别相交20．某实验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续次的产如下：甲乙则下列结论错误的是（

）A．甲种水稻产量的众数为 B．乙种水稻产的极差为C．甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数 D．甲种水稻产量的方差大于乙种水稻产量的方差21．是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则22．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境､陶冶情操､修身养性､生慧増智，而且还与天象易理､兵法策略､治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲､乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（

）A． B． C． D．23．如图，三棱锥中，平面平面ABC，，，．三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（

）A． B． C． D．24．甲､乙两个质地均匀且完全一样的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这两个骰子在水平桌面上，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．25．有一个四锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm，其中正确的判断是（

）A．①②都正确 B．①错误、②正确C．①正确、②错误 D．①②都错误26．如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则下列说法不正确的是（

）A． B．三棱锥的体积为定值C．平面平面 D．的最小值为27．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆困，径二寸，高二寸．又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方益”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（

）注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等A． B． C． D．28．如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建，作为观光路线，则当取得最大值时，（

）A． B． C． D．29．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A． B． C． D．30．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生体重(单位：kg)的数据进行整理后分为五组，并绘制出频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25，0.20，0.10，0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级男生的总数和体重正常的频率分别为()A．1000，0.50 B．800，0.50C．800，0.60 D．1000，0.6031．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量，若，则角C的大小为（

）A． B． C． D．32．在中，，，，与方向相同的单位向量为，则向量在上的投影向量为（

）A． B． C． D．33．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（

）A．∥平面B．直线与平面所成角为C．D．与为异面直线34．已知A，B，C是半径为1的球О的球面上的三个点，且是斜边的等腰直角三角形，则三棱锥O－ABC的体积为（

）A． B． C． D．35．在正三棱锥中，，，顶点在底面内的射影为，点、分别是棱、的中点，则下列说法错误的是（

）A． B． C．平面 D．36．口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（

）A．与互斥 B．与对立 C． D．37．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为A． B． C． D．38．给出下列命题：①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；②平行六面体是斜四棱柱；③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；④若圆台的上、下底面半径分别是和，且母线与下底面成角，则其体积是．其中正确的是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④39．在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（

）A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形40．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．41．在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（

）A． B． C． D．42．锐角中，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．43．已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（

）①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，则．A．①② B．②③ C．①③ D．③④44．一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（

）A． B．C．2 D．45．《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，在直角梯形中，，，过点A作交SC于点D，以AD为折痕把折起，当几何体为阳马时，下列四个命题：①；②平面；③SA与平面所成角的大小等于；④AB与SC所成的角等于．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④46．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（

）A． B．C． D．47．已知菱形ABCD的边长为，，将△ABD沿BD折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．48．如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则下列结论正确的个数是（

）①直线与直线DC所成角的正切值为②直线与平面AEF不平行③点C与点G到平面AEF的距离相等④平面AEF截正方体所得的截面面积为A．1 B．2 C．3 D．449．衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且，，，则（

）A． B．C． D．50．奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则(

)A． B． C． D．参考答案：1．A【解析】【分析】利用复数的乘方运算和除法运算求出复数z即可判断作答.【详解】依题意，，所以在复平面内对应的点在第一象限.故选：A2．B【解析】【分析】由正弦定理求得，利用面积公式进行求解.【详解】由正弦定理得：，由面积公式得：.故选：B3．C【解析】【分析】利用平面向量垂直的坐标表示，列式计算作答.【详解】因向量，，则有，解得，所以实数.故选：C4．B【解析】【分析】利用古典概型求概率公式进行求解.【详解】总的事件有20个，其中3次至少两次投中的事件有：101，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101共11个，故投掷飞镖一轮成绩为优秀的概率为．故选：B5．A【解析】【分析】由题可得该几何体由两个底面重合的圆锥组成，其中圆锥的底面半径为2，高为，进而即得.【详解】∵在中，，，∴，边上的高为2，由题可知该几何体由两个底面重合的圆锥组成，其中圆锥的底面半径为2，高为，所以该几何体的体积为．故选：A.6．B【解析】根据平均数和方差的性质直接求解.【详解】因为数据的平均数为，方差为，所以，，…，的平均数和方差分别为和故选：B7．C【解析】【分析】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案.【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.8．C【解析】【分析】首先求出的坐标，再根据向量模及二倍角公式计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以；故选：C9．A【解析】根据题中条件，先得到，利用正弦定理，即可得出结果.【详解】由可得，即，因为为的内角，所以，，因此，由正弦定得有，故为等腰三角形.故选：A.10．C【解析】【分析】根据给定条件，求出各个事件的概率，再利用相互独立事件的定义判断作答.【详解】甲、乙、丙、丁事件分别记为，则有，，对于A，显然甲丙不可能同时发生，即，A不正确；对于B，显然丙丁不可能同时发生，即，B不正确；对于C，，甲与丁相互独立，C正确；对于D，，D不正确.故选：C11．B【解析】【分析】以点A为坐标原点，所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，再设，得出，结合求解二次函数的最小值即可【详解】以点A为坐标原点，所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示．因为，故.设，因为共线，则，∴，∴，其中．则，故，因为对称轴，则当时，函数有最小值，且，即的最小值为，故选：B12．A【解析】【分析】利用向量的线性运算结合平面向量基本定理可求的值.【详解】由已知得，，故，又B，O，D共线，故，所以.故选：A.13．B【解析】【分析】根据线面垂直得性质即可判断A；根据面面垂直得性质即可判断B；根据线面垂直得性质即可判断C；根据面面垂直得判定即可判断D.【详解】解：对于A，因为，，所以，故A正确；对于B，由，，则或相交，故B错误；对于C，因为，，所以，故C正确；对于D，由，，则平面内必存在一条直线垂直于平面，所以，故D正确.故选：B.14．C【解析】【分析】结合点、直线、平面的位置关系,对四个选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于A选项,根据线面平行的判定定理,即可得出,A正确；对于B选项,根据面面平行的性质定理即可得出,B正确；对于C选项,若,不满足线面垂直的判定定理,不能得出,C错误；对于D选项,根据面面垂直的判定定理,即可得出,D正确.故选C.【点睛】本题考查了点线面的位置关系,考查了学生的空间想象能力与推理能力,属于基础题.15．C【解析】【分析】根据余弦定理，结合三角形的面积公式即可求得答案.【详解】，由余弦定理得，结合，得，，，容易判断，∴，．故选：C．16．B【解析】根据题意，分析可得“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了这2个事件外，还有事件“丙分得红牌”，由对立事件与互斥事件的概念，可得答案．【详解】根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，则两者不是对立事件，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件；故选：．【点睛】本题考查对立事件与互斥事件的概念，要注意对立一定互斥，但互斥不一定对立，属于基础题.17．B【解析】【分析】因为底面直径大于高，所以该球体零件的最大半径为，由体积公式求解即可.【详解】因为底面直径大于高，所以该球体零件的最大半径为，即最大体积为.故选：B18．A【解析】【分析】由正弦定理求出的外接圆半径，则可建立关系求出球半径，得出表面积.【详解】设球半径为，的外接圆半径为，因为，，，由正弦定理可得，则，因为点O到平面的距离是球半径的一半，所以，即，解得，则球O的表面积为.故选：A.19．B【解析】【分析】根据平面的基本性质（公理2）判断AB，根据异面直线判定方法判断CD．【详解】若直线EF､HG相交，设，则，，又平面，平面，所以是平面与平面的公共点，则必在其交线上，即，A错，B正确．与不重合，平面，平面，平面，，所以与是异面直线，同理与也是异面直线，CD均错．故选：B．20．D【解析】【分析】利用众数的定义可判断A选项；利用极差的定义可判断B选项；利用平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，甲种水稻产量的众数为，A对；对于B选项，乙种水稻产的极差为，B对；对于C选项，甲种水稻产量的平均数为，乙种水稻产量的平均数为，C对；对于D选项，甲种水稻产量的方差为，乙种水稻产量的方差为，D错.故选：D.21．D【解析】【分析】根据线面位置的判定逐一判断即可.【详解】若，则与平行，相交或者异面，故A错误；若，则或者，故B错误；若，则或者，故C错误；若，则，故D正确；故选：D.22．C【解析】【分析】甲以获胜为事件，甲以胜为事件，则，互斥，利用互斥事件概率加法公式能求出在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率．【详解】解：甲以获胜为事件，甲以胜为事件，则，互斥，且，，所以在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为：.故选：C．23．B【解析】【分析】由勾股定理逆定理得到、，再由面面垂直的性质得到平面，则直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点，即可得到三棱锥外接球的球心在在的中点，从而得解；【详解】解：因为，，，所以，即，，即，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为为直角三角形，所以外接圆的圆心在斜边的中点，所以三棱锥外接球的即为下图长方体的外接球，所以三棱锥外接球的球心在的中点，所以球心到平面的距离为；故选：B24．D【解析】【分析】对于A：分别求出，，，即可判断；对于B：直接判断出，即可判断；对于C：由，，的值，即可求出，即可判断；对于D：直接求出，即可判断.【详解】对于A：掷这两个骰子，一共有种基本事件.事件A发生，则两个骰子的点数为一奇一偶，有种，所以；因为掷骰子正面向上为奇数和偶数的方法种数相同，所以，.故A正确；对于B：事件BC，事件AC，事件AB均表示甲为奇数，乙为偶数，所以.故B正确；对于C：因为，，，所以，故C正确；对于D：事件ABC表示甲朝上一面为奇数，乙朝上一面为偶数，故，故D错误.故选：D25．B【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可判断①，在展开图中可知沿着爬行即为最短路径，计算即可判断②.【详解】直径为10cm，母线长为15cm.底面圆周长为.将其侧面展开后得到扇形半径为cm，弧长为，则扇形面积为，①错误.将其侧面展开，则爬行最短距离为，如图，由弧长公式得展开后扇形弧度数为,作，，又,,cm,②正确.故选：B26．D【解析】【分析】由题意易证平面，由此进而可判断AC；由等积法可判断B；等边与等边展开到一个平面上，由，，三点共线时可判断D【详解】对于A：连接，在正方体中易知：，，,所以平面，又因为平面，所以，故正确；对于B：由等体积得为定值，故B正确；对于C：由平面，得由平面，又因为平面，所以平面平面，故正确；对于D：将等边与等边展开到一个平面上，可知当，，三点共线时，有最小值，最小值为，故不正确．故选：．27．C【解析】【分析】计算出正方体的体积，四棱锥的体积，根据祖暅原理可得图一中几何体体积，从而得结论．【详解】棱锥，由祖暅原理图二中牟合方盖外部的体积等于棱锥所以图1中几何体体积为，所以牟合方盖体积为．故选：C．28．D【解析】【分析】设，利用三角恒等变换、余弦定理求得的表达式，结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】设，则，，则、为正数.在三角形中，由余弦定理得：，在三角形中，由余弦定理得：，所以,由于，所以当时，取得最小值，也即时，取得最小值.故选：D29．B【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故选B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.30．D【解析】【分析】由题易知第二组的频率为0.40,高三年级男生的总数为＝1000人,由图像可得到体重在55kg和65kg之间的频率为0.60.【详解】由题易知第二组的频率为1－(0.25＋0.20＋0.10＋0.05)＝0.40，故高三年级男生的总数为＝1000，体重在55kg和65kg之间的频率为0.40＋0.20＝0.60.故答案为D.【点睛】这个题目考查了条形分布直方图的应用，频率的计算；因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.31．B【解析】【分析】因为，所以，再根据余弦定理化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以.故选：B.32．B【解析】【分析】易知是等边三角形，再根据方向相同的单位向量为，由求解.【详解】在中，，，所以D为BC的中点，且|AD|=|BD|，又，所以是等边三角形，因为方向相同的单位向量为，所以向量在上的投影向量为，故选：B33．B【解析】【分析】连结，可得，得到MN∥平面，判定A正确；求出直线MN与平面ABCD所成角可判断B错误；证明平面，得，结合，得，判断C正确；应用异面直线判定定理判断D正确．【详解】如图，连结，由M，N分别为AC，A1B的中点，知，而平面，平面，∴MN∥平面，故A正确；直线MN与平面ABCD所成角等于B1C与平面ABCD所成角等于45°，故B错误；在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面，则，∵，∴，故C正确；如图，连结BD，A1D，可确定面，与平面交于点D，，所以与为异面直线.故选：B34．B【解析】【分析】由条件得出外接圆的半径，则可求得到平面的距离，进而求得体积.【详解】因为为等腰直角三角形，斜边，所以外接圆的半径为，又球的半径为1，设到平面的距离为，则，所以.故选：B.35．D【解析】【分析】利用勾股定理可判断A选项；利用线面垂直的性质可判断B选项；利用线面平行的判定定理可判断C选项；求出的值，可判断D选项.【详解】如下图所示：由已知为等边的中心，且平面，平面，则，由正弦定理可得，则，A对；延长，则直线过点，因为为等边三角形，为的中点，则，因为平面，平面，则，，则平面，平面，故，B对；、分别为、的中点，则，平面，平面，所以，平面，C对；连接，因为为等边的中心，则，，平面，平面，，所以，，D错.故选：D.36．C【解析】【分析】利用互斥事件、对立事件的意义判断A，B；利用古典概率求出判断C，D作答.【详解】依题意，取到的小球为黑球且编号为②，事件与同时发生，则与不互斥，也不对立，A，B都不正确；由古典概率得：，，，于是得，C正确，D不正确.故选：C37．A【解析】【详解】因为,若,则,，故选A.38．C【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理可判断①；利用平行六面体的概念可判断②；利用二面角的定义可判断③；求出圆台的高，结合台体体积公式可判断④.【详解】对于①，设棱柱中相邻两个侧面为矩形的为侧面和侧面，则，且，平面，故有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱，①对；对于②，平行六面体可以是斜四棱柱，也可以是直四棱柱，②错；对于③，设正棱锥的高为，侧面上的高为，则正棱锥每个侧面与底面所成的二面角的正弦值均为，且正棱锥的侧面与底面所成的二面角均为锐角，故正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等，③对；对于④，取圆台的轴截面，如下图所示：则四边形为等腰梯形，且，，，过点、分别作的垂线、，因为，，，所以，，，因为，，，则四边形为矩形，则，所以，，，所以，圆台的体积为，④错.故选：C.39．B【解析】【分析】利用正余弦定理可确定边角关系，进而可判定三角形形状.【详解】在中，由正弦定理得，而，∴，即，又∵、为的内角，∴，又∵，∴，∴由余弦定理得：，∴，∴为等边三角形.故选：B.40．A【解析】【分析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.【详解】∵,因为，，，所以，连接，因为，所以≌，所以，所以，则，设，则，∴，，，，所以，因为，所以.故选：A.41．C【解析】【分析】设，，当时，可得，从而有；当时，有，根据、、三点共线，可得，进而可得，从而即可求解.【详解】解：由题意，设，，当时，，所以，所以，从而有；当时，因为（，），所以，即，因为、、三点共线，所以，即.综上，的取值范围是.故选：C.42．B【解析】【分析】根据已知条件及余弦定理，再利用正弦定理、三角形内角和定理及两角和的正弦公式，结合三角形的为锐角三角形得出角的范围即可求解【详解】由，得，由余弦定理得，所以，即，由正弦定理得,因为,所以,即.因为为锐角三角形，所以或，解得或（舍），因为为锐角三角形，.所以.故选：B.43．D【解析】【分析】举例说明判断①②；利用线线、线面垂直的判定、性质推理判断③④作答.【详解】长方体中，平面为平面，直线BC为直线b，如图，当直线AD为直线a时，满足，，而，①不正确；当直线为直线a时，满足，，而，②不正确；在平面内取两条相交直线m，n，如图，因，则，而，则，又，m，n是相交直线，所以，③正确；因，过直线b作平面，如图，则有，又，，于是得，从而得，④正确，所以给定命题正确的是③④.故选：D44．D【解析】【分析】利用两个容器中的水的体积相等，即可得到水面的高度.【详解】因为分别为所在棱的中点，所以棱柱的体积设甲中水面的高度为h，则，解得，故选：D.45．A【解析】【分析】根据阳马的定义得平面，通过证明平面，可得，可判断①；利用，可证平