河北省沧州市河间西九吉乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省沧州市河间西九吉乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．2.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为(

).

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.设集合，集合，则( )A．

B．

C．

D．参考答案：C详解：由题得A={x|x≤3}，B={x|x<8},所以.故答案为：C

4.已知实数x，y满足，若的最小值为

2，则

a的值为（

）

A.

B.2

C.

D.4参考答案：B5.已知函数f（x）=x3+ax+4则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分，也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：导数的概念及应用；简易逻辑．分析：利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：若f（x）在R上单调递增，则函数的f（x）的导数f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．6.已知函数，对任意的实数均存在使得成立，且的最小值为，则函数的单调递减区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有()A．5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：C9.已知向量若时，∥；时，，则A．

B.C.

D.参考答案：答案：C解析：向量若时，∥，∴；时，，，选C.10.下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：6略12.已知是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：A略13.（04全国卷I文）不等式x+x3≥0的解集是

.参考答案：答案：{x|x≥0}14.若=3，tan（α﹣β）=2，则tan（β﹣2α）=

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】把已知的第1个等式左边的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tanα的值和已知的tan（α﹣β）=2代入即可求出值．【解答】解：∵==3，∴tanα=2．又tan（α﹣β）=2，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=．故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道综合题．本题的突破点是将所求式子的角β﹣2α变换为（β﹣α）﹣α的形式．15.已知函数，则f[f（﹣2）]=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据解析式从内到外逐次求解．【解答】解：根据题意：f（﹣2）=22﹣1=3，所以，故答案为．【点评】本题考察函数求值，属基础题．关键是根据自变量选择对应的解析式．16.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于

参考答案：17.设函数f(x)＝x3－3x2－ax＋5－a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间．（2）由题意可解得：sin（2A﹣）=，结合范围0，解得A的值．由余弦定理可得：3≥bc，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（A）=sin（2A﹣）=，解得：sin（2A﹣）=，∵0，﹣＜2A﹣＜，∴解得：2A﹣=，即A=．∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴S△ABC=bcsinA=bc≤=．19.（12分）已知函数．（1）若，求的值；

（2）若，求的值域．参考答案：解析：（1）．（2）函数在上单调递增，在上单调递减．所以,当时，；当时，．故的值域为．20.某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”．每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g．且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元．现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg．（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润．若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元．则即，目标函数z=40x+30y，（x，y∈N）．由图可求该作坊可获得的最大利润．（2）分别求出两种方案的利润即可．【解答】【解析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元．

则，即，目标函数z=40x+30y，（x，y∈N）．…由图可知，当直线l经过点（16，18）时，z取得最大值1180，即该作坊可获得的最大利润为1180元．…（2）若作坊选择方案一，则其收益为1180×（1﹣10%）=1062元；…若作坊选择方案二，则作坊生产的足球越多越好，设其生产的足球个数为t，则t=x+y，（x，y∈N），由