重庆古楼中学高一数学理下学期摸底试题含解析

重庆古楼中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：万元）对年销售量(单位：)的影响，对近6年的年宣传费和年销售量进行整理，得数据如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量关于年宣传费的拟合函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B将表格中的数值描到坐标系内，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证，也较为符合，故选B。

2.已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=﹣3+2的夹角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A3.已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2} C．{1} D．不能确定参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的概念求解即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={1，2}，∴A∪B={0，1，2}．故选：A．4.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.把38化为二进制数为 （

）A． B． C．

D．参考答案：A经过验证知道，只有A中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38。6.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，则f（2）=（）A． B．3 C．2 D．﹣1参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15，解得f（4）=7，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7，解得f（2）=3．故选：B．7.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(

)A．2

B.

C.

D．1参考答案：B8.已知，则函数的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可.详解：由题可知：当x=2时取得最小值，故最小值为3故选C.点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.9.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(

).A.r2＜r4＜0＜r3＜r1

B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1

D.r2＜r4＜0＜r1＜r3参考答案：A10.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是()A．y1<y2 B．y1＝y2C．y1>y2

D．随x值变化而变化参考答案：C解析：选C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到直线的距离为_____.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

12.已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是

参考答案：略13.若，则、的关系是____________________.参考答案：⊥14.已知，则_______________.参考答案：试题分析：原式.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.15.已知，，且，则向量与夹角为

★

；参考答案：16.函数的值域为____________.参考答案：略17.不等式的解集是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：（1）

（2）参考答案：（2）----------------------------------------------------4分略19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，求：数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程，求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，公差不为0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1．20.（8分）设计算法求的值.把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序.参考答案：（8分）解这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示

略21.已知数列的前项和.（1）求证数列是等差数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）设，数列的前项和为，求证.

参考答案：（1）见解析（2）（3）见解析解析：解：(1)证明：

①当时，

②①-②得：即，等式两边同除得：,数列是等差数列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=错位相减易求