四川省德阳市东电中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省德阳市东电中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则等于（

） A． B． C． D．参考答案：A2.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：B.因为的定义域为[0，2]，所以对，但故。3.已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若，则下列不等式正确的是（

）

参考答案：B5.设全集，集合，则集合=（）

A. B.C. D.参考答案：C略6.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[]内，那么输入实数x的取值范围是

(

)

A．（—,—2]

B．[—2，—1]

C．[—l，2]

D．[2，+）参考答案：B略7.已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：==+i，∴复数=﹣i在复平面对应的点位于第三象限．故选：C．8.定义运算：，则函数f（x）=1?2x的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】新定义．【分析】本题需要明了新定义运算a?b的意义，即取两数中的最小值运算．之后对函数f（x）=1?2x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解．【解答】解：由已知新运算a?b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=1?2x=，因此选项A中的图象符合要求．故选A【点评】本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题．注重对转化思想的考查应用．9.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：10.已知函数,下列结论错误的是

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为_________m3.参考答案：12.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

.参考答案：13.函数的定义域是

．参考答案：略14.设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数===对应的点到原点的距离==．故答案为：．15.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大.参考答案：5方法一：设，，当直线斜率不存在时，，.当直线斜率存在时，设为.联立得，，，.∵，∴，解得，.∴（当且仅当时取“”）.，，得，∴当时，点横坐标最大.方法二：设，，则，，∵，∴，∴，由得.将代入，得，∴，∴当时，取最大值.16.若变量满足约束条件，则的最大值为

参考答案：317.若，在①； ②；③； ④；⑤若，则

这五个不等式中，恒成立的有_____________.参考答案：②③④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知使得关于的不等式成立．(I)求满足条件的实数的集合；(Ⅱ)若，且对于，不等式恒成立，试求的最小值.参考答案：(I),……………3分所以，所以的取值范围为.………………5分(Ⅱ)由(I)知，对于，不等式恒成立，只需,所以，…………………7分又因为，所以.又，所以，所以，，所以，即的最小值为6.………10分19.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．20.已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）当时，判断函数的零点个数．参考答案：（1）0；（2）2.【分析】（1）利用导数，求得函数的单调性，进而求得最值；（2）先通过导数研究函数的单调性，求出极值，再根据零点存在性定理，即可求出零点个数。【详解】当时，当时，所以(2)根据题意令，解得，或因为，所以，且所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减因为，所以在上有且只有个零点又在上单调递减，所以当时，，，所以，又函数在上单调递增所以故当时，函数有个零点【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值以及最值，同时考查函数的零点个数判断方法，意在考查学生分类讨论思想意识和数学运算能力。21.已知函数，对任意的x∈（0，+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）由求得a=b，代入原函数求得则f′（1），再求出f（1）由直线方程点斜式求得切线方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用导数求得g（x）在（0，1）上为减函数，则由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函数f（x）=lnx﹣ax+的导函数，分析可知当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＞0时，由△＞0求得a的范围．进一步求得导函数的两个零点，分别为，则x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上递增，得f（x1）＜f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，结合，f（1）=0，可得使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）．解答： （1）解：由，且，得，即，∴a=b．则f（x）=lnx﹣ax+，∴，则f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切线上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）证明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），则=＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵x∈（0，1）时，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1时，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．当a=0时，，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＜0时，，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＞0时，由△=1﹣4a2＞0，得0．则当x∈（0，），（）时，f′（x）＜0；当x∈（）时，f′（x）＞0．设，则x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上递增，∴f（x1）＜f（1）=0，又，∴存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，∴f（x）恰有三个不同的零点．综上，使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）．点评：本题考查了函数性质的应用，考查了利用导数研究过曲线上某点