辽宁省锦州市第九中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省锦州市第九中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若z∈C，且（1+i）z=3+4i，则复数z的虚部是(

) A． B． C．i D．i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答： 解：∵（1+i）z=3+4i，∴==，其虚部为．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2.设函数,则如图所示的函数图象对应的函数是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略3.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1的周长为A.4 B.6 C.8

D.16参考答案：C由题意知的周长为.故选C.4.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D略5.和直线轴对称的直线方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.在等腰直角△ABC中，AB⊥AC，BC=2，M为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，△ABD沿AD翻折使BD⊥DC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（）A．线段NO为定长 B．|CO|∈[1,)C．∠AMO+∠ADB＞180° D．点O的轨迹是圆弧参考答案：C【分析】作出图形，判定A，B，D正确，即可得出结论．【解答】解：如图所示，对于A，△AOC为直角三角形，ON为斜边AC上的中线，ON=AC为定长，即A正确；对于B，D在M时，AO=1，CO=1，∴，即正确；对于D，由A可知，点O的轨迹是圆弧，即D正确；故选C．【点评】本题考查平面图形的翻折，考查学生的计算能力，正确作出图形是关键．7.在等差数列中，则=（

）

（A）24

（B）22

（C）20

（D）－8参考答案：答案：A8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：，）A．12

B．18

C.24

D．32参考答案：C9.已知的图象如图所示，则A.

B.

C.

D.或

参考答案：C10.当双曲线M：﹣=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）A．y=± B．y=±x C．y=±2x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得m=﹣1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．【解答】解：由题意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得当m=﹣1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=±x．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，使得．”的否定是___________________．参考答案：12.如图是一个算法流程图，则输出的的值为

．参考答案：12513.设二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a=．参考答案：﹣【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于02，求出r的值，即可求得x2的系数为A的值；再令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项B，再根据B=44，求得a的值．【解答】解：二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中的通项公式为Tr+1=?（﹣a）r?x6﹣2r，令6﹣2r=2，求得r=2，可得展开式中x2的系数为A=15a2．令6﹣2r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为﹣20a3=44，求得a=﹣，故答案为：﹣．14.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=

．参考答案：（﹣4，7）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．15.已知函数f（x）=，则f（）的值为．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（）==即可得出．【解答】解：f（）===sin．故答案为：sin．【点评】本题查克拉分段函数的求值，考查了计算能力，属于基础题．16.已知（）为奇函数，且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由函数、及所围成的平面图形，向区域内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是___________.参考答案：考点：1.三角函数；2.概率.【思路点晴】本题考查三个知识点，一个是由已知求三角函数解析式，一个是定积分，一个是几何概型.第一个可以有函数为奇函数和周期来求出，而；由于，总面积，，故概率为.对于综合性的问题，需要我们对每一个知识点掌握到位.17.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a10=27，则a5=

，S9=

．参考答案：9；81．【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9==9a5．即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，∴S9==9a5=81．故答案分别为：9；81．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）若，求的极大值点；（Ⅱ）若且存在单调递减区间，求的取值范围.参考答案：

令h′(x)=0，则3x2+2x-1=0，x1=－1,x2=….………3分

所以的极大值点为．…………6分

1

当a>0,为开口向上的抛物线，而

总有的解；…………8分2

当a<0,为开口向下的抛物线，有

的解；则且方程至少有一正根，此时-1<a<0………11分综上所述，.………………12分19.如图，直三棱柱中，，，分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的高．参考答案：（1）由已知得：所以∽所以，所以又因为，是的中点，所以所以平面，所以而，所以平面又平面，所以平面平面；（2）设三棱锥的高为，因为,所以，由，得：，所以，所以,由，得：，所以.20.已知函数(Ⅰ)求函数图象对称中心的坐标；(Ⅱ)如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。参考答案：(I)；(II).（Ⅱ）由已知b2=ac，即的范围是。考点：三角变换公式及余弦定理等有关知识的综合运用．21.已知．（1）解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1），由可得∴不等式的解集为．（2）由（1）知的最小值为2，∴恒成立等价于，即，∴，∴实数m的取值范围是(－