山东省烟台市莱阳古柳街道办事处李家疃联办中学高二数学文知识点试题含解析

山东省烟台市莱阳古柳街道办事处李家疃联办中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，，4，若该长方体的顶点都在一个球的球面上，则这个球的体积为（）A．288π B．144π C．108π D．36π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，得出长方体内接于球，球的直径等于长方体的对角线长，由此求出球的半径与体积．【解答】解：根据题意，长方体内接于球，所以球的直径为该长方体的对角线；即（2R）2=32++42=36，解得R=3；所以这个球的体积为V球=πR3=×π×33=36π．故选：D．【点评】本题考查了球的内接长方体以及球的体积的应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．2.下列四个说法：①，则；②，则与不平行；③，则；④，则；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C考点：点线面的位置关系试题解析：对①：，则或异面，故错；对②：，则与相交或异面，故不平行，正确；对③：，则或相交，故错；对④：，则或相交或异面，故错。故答案为：C3.已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点，则四个数量积：①；②；③；④中，结果为的共有

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个参考答案：B4.已知椭圆的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A.

B. C. D.参考答案：B5.小芳投掷一枚均匀的骰子，则它投掷得的点数为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计．【分析】基本事件总数n=6，它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，由此能求出它投掷得的点数为奇数的概率．【解答】解：小芳投掷一枚均匀的骰子，基本事件总数n=6，它投掷得的点数为奇数包含的基本事件个数m=3，∴它投掷得的点数为奇数的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.函数是（

）A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的奇函数参考答案：A7.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．8.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要条件，故选：B．

9.

命题“”的否定为()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误B．若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么说明吸烟与患肺病相关程度为95%C．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D．若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|2x﹣1|＜1的解集是

．参考答案：（0，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的等价形式，转化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1，?0＜2x＜2?0＜x＜1．∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）故答案为：（0，1）12.若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是________．参考答案：1或略13.抛物线的焦点坐标是

▲

.参考答案：（0，1）略14.参考答案：15.如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,则球O的体积等于____________.

参考答案：略16.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为

.

参考答案：

17.两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_________．参考答案：－＜＜－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：123450．20．45⑴若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；⑵在⑴的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.参考答案：（1）

（2）略19.已知平面内一动点M到点F（1，0）距离比到直线x=﹣3的距离小2．设动点M的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）若过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，过点B作直线：x=﹣1的垂线，垂足为D，设A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：①x1?x2=1，y1?y2=﹣4；

②A、O、D三点共线（O为坐标原点）．参考答案：【考点】抛物线的应用；轨迹方程．【分析】（1）根据题意，分析可得点M到点F（1，0）的距离与其到直线x=1的距离相等，进而分析可得点M的轨迹为抛物线，且其焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，由抛物线的标准方程计算可得答案；（2）①联立直线x=my+1与抛物线的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，利用韦达定理，可得结论；②设D（﹣1，y2），则kAO﹣kOD===0，即可证明结论．【解答】解：（1）根据题意，点M到点F（1，0）的距离比它到直线x=﹣3的距离小1，即点M到点F（1，0）的距离与其到直线x=﹣1的距离相等，则点M的轨迹为抛物线，且其焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，则其轨迹方程为y2=4x；

…（2）①联立直线x=my+1与抛物线的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，∴y1?y2=﹣4，x1?x2=1…②设D（﹣1，y2），则kAO﹣kOD===0，所以A、O、D三点共线．…20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的点，且CD⊥平面ABC1.（1）求证：AB⊥平面BCC1；（2）求三棱锥C1—A1AB的体积.参考答案：解：（Ⅰ）∵CD⊥平面ABC1，AB?平面ABC1，∴CD⊥AB.∵CC1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴CC1⊥AB.∵CD∩CC1=C，∴AB⊥平面BCC1.（4分）（Ⅱ）取AC的中点E，连结BE.∵AB=BC，∴BE⊥AC.又平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1.∵AB⊥平面BCC1，BC?平面BCC1，∴AB⊥BC，∴.∴为所求.（8分）略21.已知，直线和圆C:（1）求直线斜率的取值范围

（2）直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？参考答案：解析：（1）直线方程可化为

直线的方程的斜率

因为当且仅当的等号成立。

。

（2）不能，由（1）知的方程为，其中圆心，圆心C到直线的距离d，由，,而从而，若与圆C相交，则圆C截直线所得的弦所对立的圆心角小于，所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧。22.(本小题满分12分)已知Sn为数列{