苏教版数学六年级（下册）第6课时 立体图形的表面积和体积

总复习

苏教版数学六年级（下）七2.图形与几何第6课时立体图形的表面积和体积（2）知识回顾

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体和正方体体积的统一公式=底面积×高V=Sh常用的体积单位有cm³、dm³、m³。长方体和正方体的体积圆柱和圆锥的体积圆柱的体积体积=底面积×高

圆心O.半径r高h直径d侧面.体积=底面积×高÷3

.半径r高h侧面底面圆心O.圆锥的体积圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。长方体、正方体、圆柱的体积：V＝S底h求物体的体积是从物体的外部来测量相关数据的，求物体的容积是从物体的内部来测量相关数据的。

在容器中装满水，把不规则物体完全浸入水中，溢出水的体积就是不规则物体的体积。求不规则物体体积的方法：

在粗细均匀的容器中倒入一定量的水，把不规则物体完全浸入水中，上升的水的体积就是不规则物体的体积。

利用体积不变的特征，把不规则物体转化成规则物体再进行计算。溢出法升高法转化法上升的水的体积就是鹅卵石的体积。用“底面积×上升的高度”来计算。怎样测量出一块拳头大的鹅卵石的体积？9.学校有一个圆形储水箱，它的侧面由一块边长6.28分米的正方形铁皮围成。这个储水箱最多能储水多少升？(接缝处所用材料略去不计)6.28÷3.14÷2=1（分米）3.14×12×6.28=19.7192（立方分米）19.7192立方分米=19.7192升答：这个储水箱最多能储水19.7192升。（教材第95页）10.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？12.56÷3.14÷2=2（米）3.14×22×1.5×=6.28（立方米）750×6.28=4710（千克）4710千克=4.71吨答：这堆小麦大约重4.71吨。11.一种计算机包装箱标注的尺寸是380×260×530（单位:mm）。它的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算，得数保留两位小数）380毫米=3.8分米260毫米=2.6分米530毫米=5.3分米3.8×2.6×5.3≈52.36（立方分米）答:它的体积约是52.36平方分米。11.一种计算机包装箱标注的尺寸是380×260×530（单位:mm）。它的体积是多少立方分米？做这个包装箱至少需要硬纸板多少平方分米？（用计算器计算，得数保留两位小数）（3.8×2.6+3.8×5.3+2.6×5.3）×2=（9.88+20.14+13.78）×2=43.8×2=87.60（平方分米）答:做这个包装箱至少需要硬纸板87.60平方分米。12.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。（1）水池的占地面积是多少平方米？3.14×(20÷2)2=314(平方米)答:水池的占地面积是314平方米。（2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？3.14×20×2=125.6(平方米)314+125.6=439.6(平方米)答:抹水泥部分的面积是439.6平方米。12.一个圆柱形水池，底面直径是20米，深2米。（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）314×2=628(立方米)628×1=628(吨)答:池内最多能盛水628吨。仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。①长0.6米，宽0.4米;②长0.6米，宽0.5米;③长0.5米，宽0.4米;

④边长0.4米。张师傅想从中选5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体)水箱，可以选哪几种规格的铁皮，各要选几张？你能找到多少种不同的选法？在下表中填一填。22100.1200410.0840010.09600050.064（选法不唯一）1.一个棱长是10cm的正方体，是由两个同样大小的长方体拼成的，原来一个长方体的表面积是（

）cm2，体积是（

）cm3。10cm10cm10cm5cm10÷2＝5(cm)长方体的长：表面积：5×10×4＋10×10×2＝200＋200＝400(cm2)体积：5×10×10＝500(cm3)400500巩固练习2.一个长方体的表面积是184cm2，底面积是20cm2，底面周长是18cm，这个长方体的体积是（

）cm3。16020cm220cm2184－20×2＝144（cm2）144cm2?cm侧面积＝表面积－底面积×2144÷18＝8（cm）高＝侧面积÷底面周长20×8＝160（cm3）体积＝底面积×高18cm3.如下图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径是（

）cm。4增加的部分是两个相同的三角形，增加部分的面积＝底面直径×高。12÷3＝4（cm）4.一块圆锥形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成同样高的一个圆柱，那么该圆柱的底面积是多少平方厘米？圆锥体积＝底面积×高×－1312×6×－＝24（立方厘米）13圆柱的底面积＝体积÷高24÷6＝4（平方厘米）圆锥变成圆柱的过程中，体积不变。答：该圆柱的底面积是4平方厘米。

圆柱的底面直径＝圆柱的高＝正方体的棱长＝20cm5.一个箱子下半部的形状是棱长为

20

cm的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。箱子的表面积＝圆柱表面积的一半＋正方体5个面的面积。20

cm20

cm20

cm圆柱的表面积：3.14×(20÷2)2×2＋3.14×20×20＝628＋1256＝1884(cm2)箱子的表面积：

1884÷2＋20×20×5＝942＋2000＝2942(cm2)20

cm20

cm20

cm5.一个箱子下半部的形状是棱长为

20

cm的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。圆柱的体积：3.14×(20÷2)2×20＝6280(cm3)箱子的体积：

6280÷2＋203＝11140(cm3)箱子的体积＝圆柱体积的一半＋正方体的体积

答：它的表面积是2942cm2，体积是11140cm3。20

cm20

cm20

cm5.一个箱子下半部的形状是棱长为

20

cm的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。6.下图是由棱长为5

cm的正方体搭成的几何体，所有表面都涂成了绿色。（1）其中一共有多少个正方体？这个几何体的体积是多少？5×5×5×10=1250(cm3)答：其中一共有10个正方体，这个几何体的体积是1250cm3。用学具摆一摆、看一看、想一想、数一数。（2）只有2个面涂色的正方体有多少个？答：只有2个面涂色的正方体有2个，用学具摆一摆、看一看、想一想、数一数。2234444344只有3个面涂色的正方体有2个，只有4个面涂色的正方体有6个。（3）只有3个面涂色的正方体有多少个？（4）只有4个面涂色的正方体有多少个？6.下图是由棱长为5

cm的正方体搭成的几何体，所有表面都涂成了绿色。15*.一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是10

cm2，涂色部分的面积是多少？涂色部分的面积＝圆的面积÷4答：涂色部分的面积是7.85cm2。3.14×10÷4＝7.85（cm2）圆的面积＝圆周率×

半径的平方边长的平方正方形的面积16*.用一根长24

cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？由题意可知，铁丝的长度就是长方体（或正方体）的棱长总和。长方体有4组长、宽、高，24÷4＝6（cm），可以得出一组长、宽、高的和是6cm。求怎样围框架用纸最多，就是要使长方体（或正方体）的表面积最大。答：围成棱长为2cm的正方体框架用纸最多。形状长/cm宽/cm高/cm表面积/cm2114(1×4)×4＋(1×1)×2＝18123(1×2＋1×3＋2×3)×2＝222222×2×6＝24长方体正方体16*.用一根长24

cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？1.将一个直角边分别为7厘米、9厘米的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转，怎样旋转得到的圆锥的体积最大？以7厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到的圆锥的底面半径是9厘米，高是7厘米。7cm9cm133.14×92×7×－＝593.46（cm3）拓展提升以9厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到的圆锥的底面半径是7厘米，高是9厘米。7cm9cm133.14×72×9×－＝461.58（cm3）593.46＞461.58答：以7厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到的圆锥的体积最大。1.将一个直角边分别为7厘米、9厘米的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转，怎样旋转得到的圆锥的体积最大？2.一个容积为2.5L的酸奶瓶，瓶内酸奶高为20cm。把酸奶瓶盖拧紧倒放，这时瓶中空的部分高为5cm，请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少？正放或倒放时，酸奶和空的部分的体积和都是2.5L；酸奶的体积不变，则两次空的部分体积也相等；正放时酸奶的体积加上倒放时空的部分的体积，和还