江苏省2019年普通高校对口单招文化统一考试数学试卷（解析版）

江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1．已知集合，，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】考查集合的交集的定义.【解析】由题可知的定义知，集合的公共元素为3,5,则=.故选：C.2．若复数满足，则的虚部为（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】考查复数的除法的运算及虚部的定义.【解析】∵，∴，∴的虚部为.故选：D.3．已知数组，，则等于（）A． B．1 C．3 D．6【答案】C【分析】考查向量数量积的定义式.若，，则.【解析】∵，，∴=3.故选：C.4．二进制数换算成十进制数的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查二进制数和十进制数的相互转化.【解析】.故选：B.5．已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】考查圆锥侧面展开图为扇形，及扇形的弧长公式，面积公式.【解析】因为圆锥的侧面展开图为扇形，其弧长为，所以其面积.故选：C.6．展开式中的常数项等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二项展开式的通项公式，即可求出答案.【解析】由二项展开式的通项公式可得展开式的通项公式，令，，∴常数项.故选：B.7．若，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】考查诱导公式及二倍角公式.【解析】∵，∴，故选：A.8．已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则等于（）A． B． C． D．1【答案】D【分析】考查函数的奇偶性的定义及周期性.【解析】∵是定义在上的偶函数，∴，∵，∴.∵当时，，∴.故选：D.9．已知双曲线的焦点在轴上，且两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】考查双曲线的渐近线公式及离心率公式及关系.【解析】∵双曲线的焦点在轴上，∴双曲线的方程为，所以渐近线方程为，∵两条渐近线方程为，∴.∵，∴离心率.故选：A.10．已知是直线上的动点，则的最小值是（）A．9 B．18 C．36 D．81【答案】B【分析】考查均值不等式的变形形式求最小值（积定和有最小值）.【解析】∵是直线上的动点，∴，∴，∴.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．如图是一个程序框图，若输入的值是21，则输出的值是__________．【答案】【分析】根据程序框图设置的循环结构和条件分支结构执行，可得答案.【解析】依次可得，∴输出的值是.12．如图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是__________．【答案】11天【分析】找出所有方法路线依次计算.【解析】①→②→⑤→⑥→⑧→⑨：3+4+1+2+3=13天；①→②→③→④→⑤→⑥→⑧→⑨：3+1+2+0+1+2+3=12天；①→②→③→④→⑤→⑥→⑦→⑧→⑨：3+1+2+0+l+1+0+3=11天；①→②→⑤→⑥→⑦→⑧→⑨:3+4+1+1+0+3=12天.11<12<13，故：最短工期11天.13．已知，则的周期是__________．【答案】【分析】根据，求出值，然后带入到中，由即可求得答案.【解析】∵，∴，∴，∴，∴∴.14．已知点是抛物线：（）上一点，为的焦点，线段的中点坐标是，则__________．【答案】【分析】考查抛物线焦点坐标及抛物线上一点的设法.结合中点坐标公式，联立方程组即可求得答案.【解析】∵抛物线：（）的焦点设由中点坐标是，可知，0+，解得.15．已知函数，令．若关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】根的存在性和个数的判断，转化与化归思想，数形结合思想的应用.【解析】∵，∴方程有两个实根可以转化为有两个实根，有两个实根，转化为的图像有两个交点.由图像可知，，∴，∴实数的取值范围是.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（8分）若关于的不等式在上恒成立．（1）求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．【答案】(1)；(2).【解析】(1)∵关于的不等式在上恒成立，∴，∴，∴，∴，∴实数的取值范围.（2）∵，∴单调递减.∵，∴，∴，∴，∴，∴不等式解集为.17．（10分）已知是定义在上的奇函数，当时，，且．令（）．（1）求，的值；（2）求的值．【答案】(1)，(2)-4.【解析】(1)∵是定义在上的奇函数，∴，∴，∴.∵，∴，∴.(2)由（1）得，.∵，∴，∴，，∴=+=-4.18．（12分）已知曲线：，其中是从集合中任取的一个数，是从集合中任取的一个数．（1）求“曲线表示圆”的概率；（2）若，，在此曲线上随机取一点，求“点位于第三象限”的概率．【答案】(1)；(2).【解析】∵曲线：表示圆，∴，设事件A：曲线表示圆，则.(2)∵，，∴，∴表示圆心为，半径为2的圆.设事件B：点位于第三象限，则，∴“点位于第三象限”的概率为.19．（12分）设的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】(1)；(2).【解析】(1)∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴.(2)在中，根据余弦定理可得，∴，∴，∴，∴.20．（10分）通过市场调查知，某商品在过去90天内的销售量和价格均为时间（单位：天，）的函数，其中日销售量近似地满足（），价格满足，求该商品的日销售额的最大值与最小值．【答案】102494.5【解析】1°当，时，====.∴当时，；2°当，时，====，∴当时，∴商品的日销售额的最大值与最小值分别为1024,94.5．21．（14分）已知数列的前项和，数列是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求的值．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)当时，.当时，，又由于时，，∴适合上式，∴数列的通项公式为.(2)∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴.∵，∴为等比数列，，∴.(3)=====.22．（10分）某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务．每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米．出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元．政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米．若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空．问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润．【答案】房产开发商出租住宅300套，商铺400套时，可使年利润最大,此时最大年利润为1920000元.【解析】设出租住房套，商铺套，利润为元，则=80+60=，满足，化简得，∴画出可行域联立直线方程求解得,即A(300,400)，∴当移动直线时，经过点A(300,400)时,该直线在y轴上截距最大,即年利润取到最大值，最大值为P=2400×300+3000×400=1920000.故房产开发商出租住宅300套，商铺400套时，可使年利润最大,此时最大年利润为1920000元.23．（14分）已知圆：（）与椭圆：（）相交于点，，且椭圆的一条准线方程为．（1）求的值和椭圆的方程；（2）过点的直线另交圆和椭圆分别于，两点．①若，求直线的方程；②设