2020-2021学年重庆市合川区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆市合川区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.已知方程（a-3）”T+1=0是关于的一元一次方程，则关于y的方程ay+6=0的解是（）

A.y=2B.y=-2

C.y=2或y=-2D.y=1

2.下列各数中比-2小的是（）

A.-1B.-3c-4D.0

3.下列关于单项式的系数和次数表述正确的是（）

A.系数是0、次数是3B.系数是0、次数是4

C.系数是1、次数是3D.系数是1、次数是4

4.下列各角中，是钝角的是（）.

A.:周角B.|周角C.|平角D.拌角

5.巴黎与北京的时差为-7小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间11月11日

14：00,那么巴黎时间是（）

A.11月11日21时B.11月11日7时

C.11月10日7时D.11月11日5时

6.x=5是下列哪个方程的解（）

A.x+5=0B.3x—2=12+x

C.%—=6D.1700+150%=2450

把展开图折叠成正方体后，“丽”字一面回

7.如图是一个正方体的平面展开图，

|设|美网安

的对面的字是（）

旅

A.设

B.安

C.顺

D.建

8.下列变形正确的是（）

A.若a=b,则a+1=b+2B.将a+1=0移项得a=1

C.若a=b,贝ij—3a=—3bD.将ga+1=。去分母得a+1=0

9,关于“0”，下列说法不正确的是（）

A.0的相反数是0B.0的绝对值是0C.0的倒数是0D.0的平方为0

10.11,如图，为某店的宣传单，若小丽拿到后，到此店同时买了一件定价为x元的衣服和一件定价

为y元的裤子，共省了350元，则依题意可列出方程为

□

A.[—■B.[—■

C.I-■D.I-■

11.在下列说法中，正确的是（）

A.无限小数都是无理数

B.表示相反意义的量的两个数互为相反数

C.一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数

D.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示

12.下列是一元一次方程的是（）

1

A.汽+3y=9B.3xy=6C.——2=6D.5%+6=3

x

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.-鱼的相反数是,绝对值是,平方是.

14.曲靖市计划从2013年到2016年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是

______亩.

15.若a是最大的负整数，b与c互为倒数，|矶=5,贝U2a—be—d=.

16.解方程》—言=1-当，去分母时，两边最好乘以,得.

17.若a、b互为倒数，m、九互为相反数，则（zu+几）2+3ab=.

18.观察下列数组,探寻规律并填空：-3,1,5,9,13,...（第8个），…，则第九个项为

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

19.化简：

(J)(5Q2—2a+3)—(1—2a+a?)+3(—1+3a—a?)

14

@-l4"("5-)x—+(-2)3+I—32+II

四、解答题(本大题共7小题，共68.0分)

20.解方程：2+=x—

OD

21.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表,

篮球排球

进价(元/个)8050

售价(元/个)9560

(1)若该商店进货共用1360元，求购进篮球和排球各多少个?

(2)该商店全部销售完后共获利润多少元？

22.先化简，再求值：3a2—2(2CJ2+a)+2(CJ2-3a),其中a=2.

23.如图，在△ABC中，^BAC=90°,AD1BC于点D,BF平分4ABC交

4D于点E,交AC于点F,求证：AE=AF.

24.老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：一种是直接按定价购买，每本售价为8

元；另一种是先购买会员年卡(自购买之日起，可持供卡人使用一年)，每张卡40元，再持卡买

这种练习本，每本5元.

(1)如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱？

(2)如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用100元花在购买这种练习本上，请通过计算

找出可使用购买本数最多的购买方式;

(3)一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算?

25.判断对错.(对的入“T”，错的入"F”)

(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0.

(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0.

(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1.

(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的.

(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数.

26.将一—(-｝，2,-1,0在数轴上表示出来，并用把它们连接起来.

参考答案及解析

L答案：A

解析：解：•・・（Q—3）%同一2+1=0,

•*.|（11—2=1,CL—3。0,

解得：a=-3,

可得：—3y+6=0,

解得：y=2.

故选：A.

直接利用一元一次方程的定义得出a的值，进而得出答案.

此题主要考查了一元一次方程的定义，正确得出a的值是解题关键.

2.答案：B

解析：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2<-1<-/

故选:B.

先根据正数都大于0,负数都小于3可排除D,再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小

的数是—3.

本题考查了有理数的大小比较.解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，比较方法如下：（1）负数

<0（正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.

3.答案：D

解析：解析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以字母的指数之和叫做单项式的次数.

••・单项式/y的数字因数是1,所有字母指数的和=3+1=4,

.•.单项式久3y的系数和次数分别是：1,4.

故选。.

4.答案:C

解析：解：平角=180°,钝角大于90。而小于180。，

|平角=|x180。=120°.

故选C.

1周角=360。，1平角=180；故］平角=120。是钝角.

本题考查周角，平角及钝角，锐角的定义.1周角=360。，1平角=180；钝角大于90。而小于180。，

锐角大于0°而小于90度.

5.答案：B

解析：

本题考查有理数的减法、正数和负数，根据巴黎与北京的时差为-7小时，可知巴黎比北京的时间晚

7小时，结合题干的北京时间进行计算即可.

解：••・14-7=7,

••・北京时间11月11日14：00,那么巴黎时间是11月11日7时，

故选：B.

6.答案：D

解析：解：4解方程％+5=0得：%=-5,4项错误，

B.解方程3尤一2=12+x得:x=7,B项错误，

C.解方程%-1%=6得:X=y,C项错误，

D解方程1700+150%=2450得：X=5,。项正确，

故选：D.

依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可.

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键.

7.答案：A

解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

"美"与"安"是相对面，

“丽”与“设”是相对面，

“建”与“顺”是相对面.

故选：A.

正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

8.答案：C

解析：解：4、在等式a=b的两边都加上1得a+1=6+1,原变形错误，故此选项不符合题意；

B、在等式a=b的两边都减去1,得a=-1,原变形错误，故此选项不符合题意；

C、在等式a=b的两边都乘以-3,即-3a=-3b,原变形正确，故此选项符合题意；

D、将2a+1=。去分母得3a+3=0,原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据等式的性质即可求出答案.

本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型.

9.答案：C

解析：解：4、0的相反数为0,所以4选项的说法正确；

B、。的绝对值为0,所以B选项的说法正确；

C、0没有倒数，所以C选项的说法错误；

D、。的平方为0,所以D选项的说法正确.

故选：C.

分别根据相反数、绝对值和倒数的定义判断.

本题考查了倒数：a的倒数为：（a丰0）.也考查了相反数与绝对值.

10.答案：A

解析：衣服6折说明省钱0.4x元，裤子4折说明省钱0.6y元，同时买衣服裤子再减100元，根据总共省

钱350元,可列方程0.4久+0.6y+100=350.

故选A.

11.答案：D

解析：解：4无限不循环小数是无理数，错误；

夙表示具有相反意义的量的两个数一定异号，不一定是互为相反数，故本小题错误；

C、一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数，错误；

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，正确；

故选：D.

根据无理数、绝对值、相反数的定义对各小题分析判断即可得解.

本题考查了有理数，是基础题，熟记概念是解题的关键.

12.答案：D

解析：试题分析：本题考查一元一次方程的定义。一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a^0,b

是常数)，只含有一个未知数，未知数的次数为1。故答案为D。

考点：一元一次方程

13.答案：V2V22

解析：解：VI的相反数是近；

-a的绝对值是鱼;

-夜的平方是2.

故答案为a,V2,2.

根据相反数，绝对值，平方的概念直接解答即可.

主要考查相反数，绝对值，平方的概念及性质.

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

乘方的法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次塞是正数；0的任何正整

数次幕都是0.

14.答案：2.53X106

解析：解:253万=2530000=2.53义

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|＜10,几为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，门是正

数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为

整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

15.答案:-8或2

解析：解：根据题意得：a=—1,be=1,d=5或—5,

当d=5时，原式=—2—1—5=—8；

当d=—5时，原式=—2—1+5=2,

故答案为：-8或2.

利用倒数的定义，绝对值的代数意义，找出最大的负整数，代入原式计算即可求出值.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.答案：10；10x-5(x-l)=10-2(%+2)

解析：解：解方程去分母时，两边乘以10,得到10x—5(x—l)=10-2(刀+2).

故答案为：10；10x-5(x-l)=10-2(%+2).

方程两边乘以10,去分母后即可得到结果.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.

17.答案：3

解析：解：・；a、b互为倒数，m、n互为相反数，

ab=1,m+n=0,

将ab=1,m+n=0,代入(m+n)2+3ab中，得

02+3=3.

故答案为：3.

利用a、b互为倒数，m、兀互为相反数，得出ab=1,m+n=0,将其代入(m+兀＞+3帅即可求

出结果.

本题考查了代数式的求值，解题的关键是牢记互为倒数以及互为相反数的数的特征.

18.答案：25—3+4(n—1)

解析：

本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是能够总结出数字的变化规律，将规律用序数九表示是

难点.这一组数相邻的两个数之间相差4,且第一个数为—3,则有：-3,—3+4,—3+4x2,—3+

4x3,…第几个数为：—3+40—1).

解：•••第1个数：-3=-3+4(1-1)

第2个数：1=-3+4(2—1)

第3个数：5=—3+4(3—1)

第8个数：25=—3+4(8—1)

第?1个数：一3+4(n-1)

故答案为25；-3+4(n-l).

19.答案：解：①(5CJ2—2a+3)—(1—2a+a2)+3(—1+3a—a2)

=5a之一2a+3-1+2a-a?—3+9a—3a2

a2+9a—1；

14

②-1，-(-5])X五+(-2)34-|-32+1|

=-1+2+(-8)+|-9+1|

=-1+2+(-8)+8

=-1+2-1

=0.

解析：考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，

然后合并同类项.同时考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最

后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

①先去括号，然后合并同类项；

②先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要

先做括号内的运算.

20.答案：解：去分母得：12+x—4=6万一2%+6,

移项合并得：-3%=-2,

解得：久=|.

解析：方程去分母，去括号，移项合并，把支系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.答案：解：(1)设购进篮球x个，则排球(20-X)个，

由题意得；80%+50(20-%)=1360,

解得：x=12,

20-12=8,

答：购进篮球12个，购进排球8个；

(2)若全部销售完，商店共获利：12x(95—80)+8x(60—50)=180+80=260(元).

答：商店全部销售完后共获利润260元.

解析：(1)利用足球和排球个数为20个，及一共花了1360元两个等量关系列方程组求解即可.

(2)利用篮球的个数乘以每个篮球的利润加上排球个数乘以每个排球的利润即可.

本题考查一元一次方程的应用，准确分析等量关系是解题的关键.

22.答案：解：原式=3a之—(4(i2+2a)+(2a2—6ct)

=3a2—4a2—2a+2a2—6a

=a2—8a,

当a=2时，

原式=22-8x2

=4—16

=—12.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.答案：解：.・•8尸平分々ABC,

・•・Z-ABF=(CBF,

•・•ABAC=90°,AD1BC,

・•・乙ABF+乙4FB=乙CBF+(BED=90°,

・•・Z-AFB=乙BED,

Z.AEF=乙BED,

・•・Z-AFE=Z-AEF,

・•.AE=AF.

解析：根据角平分线的定义和余角的性质即可得到