河南省信阳市城关镇群力中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省信阳市城关镇群力中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）A． B． C． D．参考答案：C略2.已知向量，满足||=1，=（1，﹣），且⊥（+），则与的夹角为（）A．60° B．90° C．120° D．150°参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°，由垂直可得数量积为0，可得cosθ，可得夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，0°＜θ＜180°∵=（1，﹣），∴||=2，又⊥（+），∴?（+）=0，∴=0，∴12+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，∴θ=120°故选：C3.过抛物线x2=4y的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，2|AF|=|BF|+|BA|，则|AB|=（）A．3 B． C．4 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B的纵坐标的乘积，结合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的纵坐标，则|AB|可求．【解答】解：由抛物线x2=4y，得F（0，1），若直线l⊥x轴，不合题意；设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，则|AB|=．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．4.圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.平行六面体的棱长均为2，∠ABB’=120°,∠B’BC=60°,∠ABC=90°,=(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B略6.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记＝.若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上不是凸函数的是（

）A.

B.

C.-

D.-.参考答案：D略7.在△中，若，则△是（

）A直角三角形B等边三角形

C钝角三角形

D等腰直角三角形.参考答案：B略8.若，则等于（

）A．－1

B．－2

C．－1

D．参考答案：A略9.双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（▲）

A．-

B．

C．-或

D．2或参考答案：B略10.已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．2

B．C． D．2参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，运算求得结果．【解答】解：∵已知平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0，∴l1与l2间的距离d==，故选C．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，满足以下条件：①当i，j∈An且i≠j时，f（i）≠f（j）；②任取x∈An，若x+f（x）=7有K组解，则称映射f：An→An含K组优质数，若映射f：A6→A6含3组优质数．则这样的映射的个数为_________．参考答案：40略12.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，设z为

在上的射影的数量，则z的取值范围是

参考答案：13.棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．参考答案：略14.已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则|a＋bi|＝________.参考答案：1＋2i由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数．由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.15.若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为

；则xy的最小值为

．参考答案：16，12

【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1216.点关于直线的对称点的坐标为

.参考答案：(1,4)

17.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,表面积最大的圆柱的底面半径是______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且，等差数列{bn}的前n项和为，（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）设，求数列{cn}的前n项和.(Ⅲ)对任意，将数列{bn}中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和.参考答案：（Ⅰ）

当时，-----①-------②②-①得即

由条件可计算，又

∴

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴

………………3分等差数列

………………4分（没有验证扣1分）（II）由（I）知所以

①

②

………………6分①-②，得

……9分(Ⅲ)由题知，数列中落入区间内，即，所以。所以数列中落入区间内的项的个数为,所以,

所以……12分19.已知向量，，．（1）若⊥，求的值；（2）若∥，求的值．参考答案：解：（1）因为⊥，所以，

……………2分即，即，

…4分又，所以．

………………6分（2）若∥，则，

……………8分即，所以，………10分所以，………………11分因为，所以，

………13分所以，即．

……………………14分

20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．21.（12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为平方米，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元。如果墙高为米，且不计房屋背面和地面的费用，怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：令房屋的正面长为X，侧面长为Y，造价为W则正面面积为3X，侧面面积为3Y*2则W=3X*1200+6Y*800+5800且X*Y=12得W=3600X+57600/X+5800≥2*14400+5800=34600故当X=4,即正面长为4，侧面长为3时，造价最低为34600元

22.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ