广东省梅州市宁塘中学高一数学理联考试卷含解析

广东省梅州市宁塘中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值是：

A.9

B.

C.-9

D.-参考答案：B2..如图，某人在点B处测得某塔在南偏西60°的方向上，塔顶A仰角为45°，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（

）A.20米 B.15米 C.12米 D.10米参考答案：B【分析】设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【详解】设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.3.函数的定义域为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若=，则的值为（）A．﹣B．C．2D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，则===．故选：D．5.下列各式中，函数的个数是(

)①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义方便继续判断即可．【解答】解：根据函数的定义可知，①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；都是函数，对应④，要使函数有意义，则，即，则x无解，∴④不是函数．故选：B．【点评】本题主要考查函数的判断，根据函数的定义是解决本题的关键，比较基础．6.满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.函数的最小正周期是A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A． B．64 C． D．参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则C=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.10.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为，则参考答案：略12.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________．参考答案：8略13.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为

__________.参考答案：略14.设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为

.参考答案：915.设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知条件，求出λ+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．16.（5分）一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为

．参考答案：考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．解答： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，[来源:学+科+网]依题意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案为：．点评： 本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．17.函数恒过定点

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求值：；（2）解不等式：.参考答案：解：（1）原式……3分

…………5分

（2）原不等式化为…………6分令得…………7分∴…………8分∴

∴…………9分∴不等式的解集为…………10分19.（12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a﹣6）=0（a∈R）有两个不等的实数根．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（a）=a+的值域．参考答案：（Ⅰ）

………1分令，则，

………2分

解得，或.

………4分（Ⅱ）

………5分由（Ⅰ）知①当时，，

………6分

当时，，此时等号不成立，∴.

………7分②当时，，即，………9分而，∴，，当且仅当，即时取等号.

……11分综上，函数的值域为.………12分20.（12分）已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值参考答案：解：（本题满分10分）（1）

………5分（2）∵

∴

从而

…7分又为第三象限角∴

………………9分即的值为

…10分21.求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线2x+y=0上，设圆心Q为（a，﹣2a），由题意得到圆心到直线的距离等于|PQ|，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可．【解答】解：设圆心Q为（a，﹣2a），根据题意得：圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，∴圆心Q（1，﹣2），半径r=，则所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．22.二次函数y=ax2+x+1（a＞0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．（1）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）证明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）若x1，x2满足不等式|lg|≤1，试求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据韦达定理求出x1+x2，x1?x2的值，证明即可；（2）由△＞0，求出a的范围，从而证出结论；（3）求出x2=﹣，由≤≤10，得到≤﹣（1+x1）≤10，求出a的范围即可．【解答】（1）证明：由题意得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1x2+（x1+x2）+1=1；（2）证明：由△=1﹣4a＞