2022-2023学年湖南省长沙市格塘中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市格塘中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C2.设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为(

)A．8 B．7 C．2 D．1参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3.直线与圆的位置关系

（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.以上情况均有可能参考答案：A略4.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.圆的圆心坐标是（）A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ略6.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满（

）Ａ．

Ｂ．

为常数函数

Ｃ．

Ｄ．为常数函数参考答案：B7.若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数a的取值范围是(

)A. B. C. D.或参考答案：B【分析】函数f（x）＝在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可．【详解】∵函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，∴，即，解得a＜1，故选：B．【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．8.,p是q的（

）A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.函数是上的可导函数,时，，则函数的零点个数为（

）A

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为

▲

．参考答案：略12.若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________．参考答案：：：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S1＝4··a2＝a2，其内切球半径为正四面体高的，即r＝·a＝a，因此内切球表面积为S2＝4πr2＝，则＝＝.13..的展开式中常数项为

。参考答案：-42

略14.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为_________.参考答案：-10略15.四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,E、F在线段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时BD的长是

参考答案：16.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：

17.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB?α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．参考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．∴当时，取得最小值．

………………（12分)要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得

m>4∴正整数的最小值为5.

………………（14分)19.已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的通项公式；（2）若的等比中项，且为的前n项和，求.参考答案：解：（1）成等差数列，∴∴∵，∴Ks5u∴{}是以为公差的等差数列.∵，∴

∴当时，

当时，，也适合上式。∴-----------------------8分

（2）∵数列的等比中项，∴∴

∴

-----------------------14分略20.（本题共10分）（1）求不等式的解集；（2）设a、b、c∈(0，+∞)，求证≥6.参考答案：21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，我们由三角形的中位线定理，易得OD∥AB1，进而由线面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假设侧棱AA1上存在点P，使得CP⊥面BDC1，我们可以设出P点坐标，进而构造方程组，若方程组有解说明存在，若方程组无解，说明满足条件的P点不存在．【解答】证明：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）设=（x，y，z）是面BDC1的一个法向量，则即，令x=1则=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值为．（III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．则，即∴方程组无解．∴假设不成立．∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1．22.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△A