陕西省安康市教育联盟2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

安康教育联盟2023~2024学年第二学期高一期末考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则的虚部为（）A. B.7 C. D.3.某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（）A.24 B.26 C.30 D.364.若为奇函数，则的值为（）A. B.0 C.1 D.25.已知向量，满足，，，则（）A. B. C.8 D.406.某科技攻关青年团队共有18人，他们的年龄分布如下表所示：年龄45403632302826人数3234231下列说法正确的是（）A.29是这18人年龄的一个25%分位数 B.40是这18人年龄的一个80%分位数C.34是这18人年龄的一个中位数 D.这18人年龄的众数是47.已知事件，，两两互斥，若，，，则（）A. B. C. D.8.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数，则（）A.B.C.复数的实部与虚部不相等D.复数在复平面内对应的点在第四象限10.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，，则11.已知函数，，且，则下列说法正确的是（）A. B.C.的最小值为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则_________.13.已知，，则__________.14.已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）如图，在正四棱锥中，，.（1）求四棱锥的体积；（2）求四棱锥的表面积.16.（本小题满分15分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求；（2）若，求的最小值.17.（本小题满分15分）为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示：（1）求的值，并估计本次联考该校数学成绩的中位数和平均数；（同一组中的数据用该组数据的中间值作为代表）（2）从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率.18.（本小题满分17分）函数（，）的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，，为最高点，的面积为.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且（）.（1）若二面角的大小为45°，求的长；（2）当三棱锥的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.

安康教育联盟2023~2024学年第二学期高一期末考试·数学参考答案、提示及评分细则1.B由题意知，，所以.故选B.2.D因为，所以，所以的虚部为.故选D.3.A由题意，从全校2000人中抽取80人访谈，按照年级分层，则高一年级应该抽（人）.故选A.4.D由题得：由，有，可得.故选D.5.B因为向量，满足，，，所以，则，故选B.6.B对选项A：，第25%分位数为30，故A错误；对选项B：，第80%分位数为40，故B正确；对选项C：这18人年龄的中位数是，故C错误；对选项D：这18人年龄的众数是32，故D错误.故选B.7.B因为事件，，两两互斥，所以，所以.故选B.8.B因为，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，故三角形为直角三角形.故选B.9.BCD由题意知，则，故A错误；，故B正确；复数的实部为，虚部为，故C正确；复数在复平面内对应的点为，在第四象限，故D正确，故选BCD.10.BC若，，则或，故A错误；若，，，则，故B正确；若，，则，故C正确；在正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，但，故D错误.故选BC.11.AD由题意知，，所以，即，解得，故A正确；B错误；，当且仅当时等号成立，又，所以，故C错误；因为，当且仅当时等号成立，又，所以，故D正确.故选AD.12.因为，所以.13.2因为，，所以，所以，.14.0.958设甲击中靶心为事件，乙击中靶心为事件，则，，所以两人都没有击中靶心的概率为，所以甲、乙至少有一人击中靶心的概率为.15.解：（1）连接，，记，连接，如图所示.易得平面，又平面，所以，所以，所以四棱锥的体积；（2）取的中点，连接，，如图所示.因为平面，平面，所以，所以，所以四棱锥的表面积.16.解：（1），即，即（2）由余弦定理有，当且仅当时取等号，故的最小值为1.17.解：（1）由题意知，解得，数学成绩的平均数为.由频率分布直方图知，分数在区间、内的频率分别为0.34，0.62，所以该校数学成绩的中位数，则，解得；（2）抽取的5人中，分数在内的有（人），在内的有1人，记在内的4人为，，，，在内的1人为，从5人中任取3人，有，，，，，，，，，，共10种，选出的3人中恰有一人成绩在中，有，，，，，，共6种，所以选出的3人中恰有一人成绩在中的概率是.18.解：（1）由题意可知：的面积，可得，所以周期，则，由，得，又，于是，所以；（2）由，则，得，即.由，得，即在上恒成立，亦即，因为，，所以，解得，即实数的取值范围是.19.解：（1）取中点，过点作，交于点，连接.因为底面是边长为2的菱形，，所以为等边三角形.由直四棱柱，可得平面，平面，，，，，所以和全等，可得.因为为中点，所以.又因为，所以为二面角的平面角，即.在平面中，