河北省廊坊市第二回民中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省廊坊市第二回民中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C解析：，，选Ｃ．2.已知向量，若，则的最小值为（

）

A．

B．12

C．6

D．参考答案：C因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选C.3.双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：C略4.函数的定义域为，则=（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B5.复数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数在区间()上存在零点，则的值为A．0 B．2 C．0或1 D．0或2参考答案：D略8.“”是“直线的倾斜角大于”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的

（

）A．AB边中线的中点

B。AB边中线的三等分点（非重心）C．重心

D。AB边的中点参考答案：B10.若（n∈N*）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A．84

B．－252

C．252

D．－84参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点处的切线方程为__________________________;参考答案：4x-y-4=0略12.已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是

▲

.参考答案：略13.用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2+an，则[++…+]=

．参考答案：2015【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an+1=an2+an＞1，可得=﹣，于是+…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．可得++…+=2016﹣．即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an2+an＞1，∴==﹣，∴=﹣，∴+…+=++…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．∴++…+=2016﹣．∴[++…+]=2015．故答案为：2015．14.设函数，若从区间（0,4]内随机选取一个实数，则所选取的实数x0满足的概率为

参考答案：15.定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是

．参考答案：60516.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），点P（x，y）为△ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由三角形三个顶点的坐标作出平面区域，令z=x+y，化为y=﹣x+z，数形结合顶点最优解，把最优解的坐标代入得答案．【解答】解：△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），如图，令z=x+y，化为y=﹣x+z，可知当直线y=﹣x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故答案为：3．17.若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是________．参考答案：[﹣5，﹣1]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，函数的定义域为集合．(1)若，求集合；（2）若求实数的值．

参考答案：19.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C:为参数）和定点，F1，F2是曲线C的左，右焦点.（Ⅰ）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程.

参考答案：解：（Ⅰ）圆锥曲线化为普通方程，所以，，则直线的斜率，于是经过点垂直于直线的直线的斜率，则直线的倾斜角是120°，所以直线的参数方程是（为参数），即（为参数）．（Ⅱ）（方法一）直线的斜率，倾斜角是150°， 设是直线上任一点，则，， 所以直线的极坐标方程：（方法二）直线的斜率，倾斜角是150°，，所以直线的直角坐标方程：，即，化为极坐标方程：

20.设函数.（1）解不等式；（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）去已知函数的绝对值，可得，再分情况解不等式，可得x的取值范围。（2）由（1）得当时，，不等式a+1<f(x)恒成立，则有a+1小于f(x)在定义域上的最小值，根据方程求f(x)的最小值，代入不等式，解得a的取值范围。【详解】（1）∵，，f(x)>4，当时，有，解得x<-2；当时，有，解得；当时，有，解得；综上，不等式的解集为；（2）由（1）知，当时，，∵当时，，∴，即，∴实数a的取值范围为.【点睛】本题考查分段函数，解题关键是分段函数分段求；关于不等式恒成立问题：1,由已知条件确定不等式，2,根据x的取值范围求参数的取值范围。21.（满分14分）已知函数在定义域R内为偶函数，并且时解析式为求：（1）时的解析式；

（2）求函数在区间上的最值。参考答案：

，

……2又在R上为偶函数，且时解析式为

……3

……5即

……6（2）由（1）得

……7作图象如下。。。。。。

……10所以；当函数有最小值

……12

当函数有最小值

……1422.已知F1、F2分别是椭圆=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（﹣2，0），并且满足=2，?=3（Ⅰ）求此椭圆的方程；（II）若过点N的直线l与椭圆交于不同的两点E、F（E在N、F之间），=λ，试求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知向量等式列出关于b，c的方程组，求解得到b，c的值，再由隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求得k的范围，利用根与系数的关系可得A，B的横坐标的和与积，结合=λ，可得λ=，再由根与系数关系可得（x1+2）+（x2+2）==（λ+1）（x2+2），（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4==，整理得到．结合k的范围求得实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），由=2，?=3，得，解得b=c=1，∴a2=b2+c2=2．从而所求椭圆的方程为；（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x+2）（k≠0），代入，整理得（1+2k2）x2+8k2x+（8k2﹣