北师大版数学必修一指数函数

指数函数大家好1某种细胞分裂时。由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，1个这样的细胞分裂x次后，会得到细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题一：细胞分裂：分裂次数细胞个数

01=20

12=2124=2238=23……xy=2x

大家好2例1指出下列函数哪些是指数函数：（1）y=10x（2）y=x4（3）y=-4x（4）y=(-4)x（5）y=4x2（6）y=πx(7)y=4x+1指数函数定义：

函数y=ax（a>0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

说明：如果a=0，当x>0时，ax恒等于0，02=0，当x≤0时，0-2无意义。如果a<0，当x取1/2、1/4…时ax在实数范围内无意义，如y=（-2）x

如果a=1，y=1x=1是常量，没有研究的必要。X的取值范围：定义域为R指数函数必须满足y=1×ax（a>0且a1）大家好3画y=2x

与y=(1/2)x的图象列表：xyo123-1-2-31大家好4xy画y=3x与y=(1/3)x

的图象列表：1o123-1-2-3y=3xy=(1/3)x大家好5观察右边图象，谈谈图象的性质：XOY(1)a>1时?(2)0<a<1时?大家好6（5）当a>1时，若x>0,则y>1

1y=10xy=2xy=x4.2指数函数y=ax

(a<0,且a≠0)一般性质：（1）图像沿x轴向左右方向无限延伸，函数的定义域为R。

（2）图像都在x轴上方，函数的值域是R+,（3）图像都经过点(0,1),即f(0)=1（4）当a>1时，在(-∞,+∞)上是增函数;当0<a<1时,在(-∞,+∞)上是减函数;

0xy(a越大,图像上方越较靠近

y轴)若x<0,则0<y<1当0<a<1时,若x>0,则0<y<1若x<0,则y>1(a越小,图像上方越较靠近

y

轴)大家好7在R上是减函数当x>0，0<y<1x<0，y>10<a<1在R上是增函数当x>0，y>1x<0，0<y<1定义域：R值域：（0，+∞）过点（0，1），即x=0时，y=1性质图象a>1O(0，1)y=1y=axxyy=axOx(0，1)y=1指数函数的图象和性质大家好8分析:同底数指数幂比较大小,可通过考察底数所对应的指数函数的单调性来解决,并且在考察时,注意底数的范围.例2

比较下列数值的大小(a>1).0<a<1yx01大家好9此题两数底数不同,无法直接比较大小,因此我们想到找一个中间变量,通过与中间变量比较,最后得出两数的情况.对于指数函数y=(0.8)x∵0<0.8<1∵指数函数在R上为减函数∴-0.1>-0.2∴(0.8)-0.1<(0.8)-0.2

(2)(0.8)-0.1

和(0.8)-0.2

的大小(3)(1.7)0.3和0.93.1的大小

根据指数函数的性质得：∵(1.7)0.3>(1.7)0=1∴(0.9)3.1<(0.9)0=1∴(1.7)0.3>1>(0.9)3.1大家好10XOY大家好11例3

求下列函数的值域:分析:(1).(2)可由函数图象分析得出,(3)分情况讨论。xoy210.25(2)xoy214(1)⑴f(x)=(2)x(0≤x≤2)⑵f(x)=(1/2)x(0≤x≤2)⑶f(x)=ax(0<a,a≠1,0≤x≤2)大家好12a>1xyy0<a<1x总结:指数函数求值域（1）图象法（2）函数的单调性o2o2解:(一)由函数图象得出.

(二)利用函数单调性.①若a>1,则f(x)在[0,2]为增函数函数值域为[1,a2]②若0<a<1,则f(x)在[0,2]为减函数值域为[a2,1]大家好131.