数系的扩充与复数的引入第2课时 高考数学一轮复习

第五章平面向量与复数第五节数系的扩充与复数的引入第2课时复数的四则运算内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标掌握复数代数表示式的四则运算．核心体系活动方案活动一基础训练1.(2023南通二模)若iz＝(1－2i)2

，则z等于(

)A.4＋3i B.4－3iC.－4＋3i D.－4－3i【分析】

根据复数的乘法以及除法运算即可化简求解．【答案】C【答案】DA.－1 B.1C.1－i D.1＋i【分析】

利用复数的四则运算求解即可．【答案】C4.(多选)(2022南京师大附中高三校考)下列四个命题中，是假命题的有(

)C.若复数z满足z2∈R，则z∈R【分析】

根据复数的相关概念，即可判断A，B；取特殊值，即可判断C，D.【答案】CD【解析】

因为z∉R，不妨设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(bi)3＝－b3i＝

－bi，解得b＝±1，即z＝±i符合．【分析】

根据题意，设z＝bi(b∈R，b≠0)，结合条件，列出方程，求解即可．【答案】i(或－i)活动二典型例题题组一复数的乘除运算1【答案】i(2)已知(a＋bi)(1－2i)＝5(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b的值为________；【答案】3【答案】1－i思考1►►►复数的运算与实数运算之间的相同点与不同点分别是什么？1.复数的加法、减法：实部加(减)实部、虚部加(减)虚部．2.复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．3.复数的除法：除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数，解题中要注意将i的幂写成最简形式．题组二复数的四则运算(多选)(2022南通高三统考)设z1，z2，z3为复数，且z1≠0，则下列命题中正确的是(

)A.若z1z2＝z1z3，则z2＝z3B.若|z1z2|＝|z1z3|，则z2＝±z32【答案】AD1

(多选)(2023盐城校考)关于复数z1，z2，下列说法中正确的是(

)A.|z1·z2|＝|z1|·|z2|C.若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1·z2＝0【分析】

利用复数的模长公式可判断A选项；利用特殊值法可判断B，C选项；利用复数的运算法则结合共轭复数的定义可判断D选项．【答案】AD2

(多选)(2023江苏三模)设z为复数(i为虚数单位)，则下列命题中正确的有(

)C.若z2＋1＝0，则z＝iD.若(1＋i)z＝1－i，则|z|＝1【答案】ABD思考2►►►复数的运算与向量运算的区别和联系？复数与向量的线性运算，即加、减运算，数乘运算是等价的，但在乘除的运算及乘方开方运算方面是完全不同的，复数可做乘法也可做除法，其运算结果仍然为复数，而向量的数量积是一个实数，向量不可做除法．备用题1.(多选)(2022淮安高三期中)下列命题中，正确的有(

)A.对于任意向量a，b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|B.对于任意复数z1，z2，都有|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|C.存在向量a，b，使得|a·b|<|a||b|D.存在复数z1，z2，使得|z1z2|<|z1||z2|【分析】

对于A，根据向量加法的三角形法则分析判断；对于B，将复数转化为向量分析判断；对于C，根据数量积的定义分析判断；对于D，利用复数的三角表示运算判断．2413【答案】ABC24132.(多选)已知复数z1，z2，z3，则下列说法中正确的有(

)2413C.若|z1－z2|＝|z1＋z2|，则z1·z2＝0【分析】

根据题意，由复数的相关定义结合复数的运算，代入计算，即可得到结果．2413【答案】ABD24133.(2022扬州仪征中学开学考试)写出一个同时具有下列性质①②的复数z＝________.①z的实部小于0；②z4＋1＝0.【分析】

设z＝a＋bi(a，b∈R)，根据题目求出满足条件的a，