2021-2022学年高中新教材数学苏教版必修第一册练习：模块综合测评含解析

◎阶段综合检测，全面诊断夺高分！/

/模块综合测评

限时120分钟分值150分战报得分

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出

的选项中，只有一个正确选项)

x-1

1.设集合A=x|;<0,B={x|2x-3〉0},贝」AUB=()

x-3

A.|x|-3<x<1|B.|x|-3<x<!|

C.|x|l<x<||D.{x|x>l}

X-1

选D.由题意，集合A={x[-<0r={x|l<x<3},B={x|2x-3>0}

x-3

3

={x|x>2},故AUB={x|x>l}.

2.命题“Vx>0,都有f(x)-3xS0”的否定是()

A.mx>0,使得f(x)-3x<0

B.三x〉0,使得f(x)-3x>0

C.Vx>0,都有f(x)-3x>0

D.Vx<0,都有f(x)-3x>0

选B.全称量词命题的否定是存在量词命题,故“Vx>0,都有f(x)-

3x30”的否定是：mx>0,使得f(x)-3x>0.

3.(金榜原创题)“a:0”是关于x的不等式“ax?+2ax+1>0恒成立”的

()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

选A.由题意知，不等式恒成立，即“ax?+2ax+1>0的解集是实数集

R"，故当a=0时，1>0,显然满足题意；当a#0时，要满足题意，

只需a>0且A<0,即4a2-4a<0,解得0<a<l.综上所述：要满足题意,

aw［。，1).

故“a=0”是关于x的不等式C4ax2+2ax+1>0恒成立的充分不必要条

件.

_1,x<3

'，则f(f(ll))的值是()

log3(X-2),x>3

A.1B.eC.e2D.e-1

选B.由题意得f(ll)=log3(ll-2)=log39=2,

贝Uf(f(ll))=f(2)=e2-1=e.

5.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场

分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x£N)为

二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运

A.3年B.4年C.5年D.6年

选C.可设y=a(x-6)2+ll,又曲线过(4,7),所以7=a(4-6)2+ll,

所以a=-1.

即丫=-x2+12x-25,所以］=12-1x+/<12-2^25=2,当且

仅当x=5时取等号.

6.若a=-4,则下列结论不成立的是()

A.sina>0B.cosa<0C.tana<0D.sina<0

JT

选D.a=-4=-2n+(2n-4),<2兀-4<TI,故角a的终边在第二象

限.sina>0,cosa<0,tana<0.

7.已知x>0,y>0,且x+2y=2,则xy()

A.有最大值为1B.有最小值为1

C.有最大值为;D,有最小值为:

选C.因为x>0,y>0,x+2y=2,所以x+2yN2^j^2>2^/2xy,

xy<1,当且仅当x=2y,即x=1,y=;时，等号成立.所以xy有

最大值，且最大值为;.

8已知函数f(x)=sin(cox+(p)|0>0，加阂的图象关于点M[-聿，

及直线1：x二力对称，且f(x)在。,力上不存在最值，则<p的值为

()

71兀一兀兀

A--3B--6C-6D-3

选C.函数f(x)=sin(cox+“3>0,|(p|<^的图象关于点M1-1,Oj及

直线l：x/对称.贝心+y-+看=方,

27r

所以T=,keN.

1+2k

f(x)在g,Ji1不存在最值，则T>TI,故k=0时满足条件，T=2U，3

=1.

f(x)=sin(x+(p)co>0,

+(p=0,

兀

所以(p=m7i+d,m£Z.

当m=0时满足条件，故(p=1

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得

0分，部分选对的得3分)

9.下列说法正确的是()

A.若幕函数的图象经过点4,，则解+析式为y=x-3

4、

B.若函数f(x)=x-；,则f(x)在区间(-8,0)上单调递减

C.幕函数y=xa(a>0)始终经过点(0,0)和(1,1)

D.若函数f(x)=表,则对于任意的XI,X2£[0,+8)有

f(Xl)+f(X2)/xi+X2、

选CD.若幕函数的图象经过点d,2),贝□解+析式为y=X],故A

错误；

4

函数f(x)=x-；是偶函数且在(0,+8)上单调递减，故在(-8,0)±

单调递增，B错误；

幕函数y=xa(a>0)始终经过点(0,0)和(1,1),C正确；

f(Xl)+f(X2)fxi+X?

任意的Xl,x2e[0,+oo),要证-<f---,

Xl+X2+2」X1X2Xl+X2L—-、，，_

即------4----------,即（声-欣）2>0,易知成立，故D正

确.

10.已知a>0,b>0且arl,brl,若logab>l,则下列不等式可能正

确的是()

A.(b-l)(b-a)>0

B.(a-l)(a-b)>0

C.(a-l)(b-l)<0

D.(a-l)(b-a)>0

选AD.因为logab>l=logaa,所以若a>l,则b>a,即b>a>l.所以(b-

l)(b-a)>0,故A正确.(a-l)(b-a)>0,故D正确.若0<a<l,则

0<b<a<l,所以(a-l)(a-b)<0,(a-l)(b-l)>0,故BC错误.

_0g(-x)，x<0,

11.已知函数f(x)=]若f(l)+f(a)=2,则a的所

tex-1,x>0,

有可能值为()

A.1B.-1C.10D.-10

fig(-x),x<0

选AD.因为f(x)=j,

[e、t,x>0

所以f(l)=e「i=1.

因为f⑴+f(a)=2,所以f(a)=L

当吟0时，由f⑴=1,可得a=1,

当a<0,f(a)=1,可得1g(-a)=1,解得a=-10.

所以a的所有可能值为a=1或a=-10.

12.关于函数y=f(x),y=g(x),下述结论正确的是()

A.若y=f(x)是奇函数,贝Uf(0)=0

B.若y=f(x)是偶函数，贝Uy=|f(x)也为偶函数

C.若y=f(x)(x£R)满足f⑴<f⑵,则f(x)是区间[1,2]上的增函数

D.若y=f(x),y=g(x)均为R上的增函数，则y=f(x)+g(x)也是R

上的增函数

选BD.对于A.若y=f(x)是奇函数，则f(0)=0,当定义域不包含0

时不成立，故A错误；对于3.若y=f(x)是偶函数，f(x)=f(-x),故

|f(x)|=|f(-x)|,y=|f(x)也为偶函数,B正确;对于C.举反例:f(x)=

[x-胃之满足f(1)<f(2),在[i,2]上不是增函数，故C错误；

对于D.若y=f(x),y=g(x)均为R上的增函数，贝Uy=f(x)+g(x)也是

R上的增函数设X1<X2则[f(X2)+g(X2)]-[f(Xl)+g(Xl)]=[f(X2)~f(x0]

+[g(X2)-g(xi)]>0，故y=f(x)+g(x)单调递增,故D正确.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题

中的横线上)

13.函数y=sinx-tanx在[-271,2兀]上零点的个数为.

由y=sinx-tanx=0彳导sinx=tanx,

BPsinxfl--^—"1=0.所以sinx=0或1-=0,

即x=k?i(k£Z),

又-2n<x<2n,所以x=-2n,-n,0,n,2n,从而图象的交点个数

为5.

圣口堂•J5

14.已知函数yi=m(x-2m)(x+m+3),y2=x-1,若它们同时满足

条件：①Vx£R,yi<0或y2<0；②mx£{xIx<-4},yiy2<0.则m

的取值范围是__________.

由y2=x-1<0可解得x<l,因为VxWR,yi<0或yz<0，故当x>l时,

yi<0,

所以m<0，止匕时yi=m(x-2m)(x+m+3)=0的根为xi=2m,X2=-

m-3,

2m<l]

所以彳,-4<m<^,又m<0,所以-4<m<0；

-m-3<1z

又三x£{x|x<-4},yiy2<0,m<0,-m-3>-4,

所以2m<-4,m<-2,

综上所述，m£(-4,-2).

答案：(-4,-2)

_—12

15.已知函数f(x)=2x-2、+]厕g(x)=f(x)+1是_______函数(从

“奇”“偶”“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶”中选择一个填空),不等式

f(x2-X)+f(4x-10)<-2的解集为.(本题第一空2分，第二

空3分)

函数y41x,y=-5?二单调递增，故f(x)=/1x9-单调递增；

/2X+122X+1

1212X-1

g(x)=f(x)+1x--~-+1=yx+;~~;，函数单调递增；g「

乙2+1乙2+1

12-x-112X-1

x)=2(-x)+-9X-=-g(X),

2-x+122X+1

故g(x)是奇函数；f(x2-x)+f(4x-10)<-2,

即g(x2-x)<-g(4x-10)=g(10-4x).

故x2-xS0-4x,解得-54x32.

答案:⑴奇(2)[-5,2]

16.若函数y=ax+k+b(a〉0,a^l)的图象恒过点(4,4),则实数k=

,函数y=logb(x2+kx-5)的单调增区间是_______.

fx+k=0,fx=-k,f-k=4,

由°得所以

[y=a0+b,[y=1+b,[l+b=4,

fk=-4,

所以

[b=3,

由x2-4x-5>0得x<-1或x>5,

2

故函数y=log3(x-4x-5)的单调增区间为(5,+s).

答案：-4(5,+oo)

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤)

17.(10分)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+l)x+a2-5

=0}.

(1)AAB={2}；

(2)AUB=A；

(3)U=R,AA(CuB)=A,从三个条件中任选一个作答，求实数a的取

值范围.

选(1).因为ACB={2},所以2£B，将x=2代入x?+2(a+l)x+a2-5

=0,得a?+4a+3=0,所以a=-1a=-3.当a=-1时，B={-

2,2},满足条件；

当a=-3时，B={2},也满足条件.

综上可得，a的值为-1或-3.

选⑵.因为AUB=A,所以BeA.

对于方程x2+2(a+l)x+a2-5=0,①当A=4(a+I)2-4(a2-5)=8(a

+3)<0即a<-3时，B=0,满足条件；

②当A=0,即a=-3时，B={2},满足条件；

③当A>0,即a>-3时，B=A={1,2}才能满足条件，这是不可能

成立的.

综上可知，a的取值范围是a<-3.

选(3).因为An(CuB)=A,所以AcCuB,所以AAB=0.

对于方程x2+2(a+l)x+a2-5=0,

①当A<0,即a<-3时，B，满足条件.

②当A=0,a=-3时，B={2},AAB={2},不满足条件.

③当A>0，即a>-3时，只需HB且2斑即可,

将x=2代入x2+2(a+1)*+22-5=0,得2=-1或2=-3；

将x=1代入x2+2(a+1)*+22-5=0,得2=-1t\/3,

所以a声-1,a¥-3且#-,

综上,a的取值范围是a<-3或-3<a<-1-小或-1-5<a<-1

或-l<a<-1+小或a>T+小.

18.(12分)已知p：A={x|x2-2x-3<0,x£R},q：B={x|x2-2mx

+m2-9<0,x^R,m£R}.

⑴若AAB=[1,3],求实数m的值；

⑵若-q是p的必要条件，求实数m的取值范围.

(1)A={x|-l<x<3,x£R},B={x|m-3<x<m+3,xGR,mGR},

因为ACB=[1,3],所以m=4.

(2)因为-q是p的必要条件，所以p是-q的充分条件，所以A曰RB,

所以m>6或m<-4.

19.（12分）某公司研发的A,B两种芯片都已经获得成功.该公司研

发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场

调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投

入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千

万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=kxa（x>0），其图象如图

所示.

⑴试分别求出生产AB两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千

万元）的函数关系式；

⑵现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片，求可以获

得的最大利润是多少.

⑴因为生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设y=

mx(x>0),

因为每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，故;=mxl,所

以m,

因此对于A芯片，毛收入y与投入资金x的关系式为:y=；x（x>0）.

f1

］二ka=5,

对于B芯片，由图象可知/故彳2因此对于B芯片,

2=k4ak=1.

毛收入y与投入资金x的关系式为：y=市（x>0）.

⑵设对B芯片投入资金x（千万元）,则对A芯片投入资金（40-x）（千

万兀），

40-x

假设利润为L,贝怀1」润匕=:一+正-2,0<x<40.令t二正

£（0,2^10），贝」L=-t2+1+8=-2+9,当1=2即乂=

4（千万元）时有最大利润为9（千万元）.

答：当对A芯片投入3.6亿，对B芯片投入4千万元时，有最大利润

9千万元•

4

20.（12分）（1）已知x<3,求f（x）=------+x的最大值；

(2)设x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值.

(1)因为x<3,所以x-3<0.

_44

所以f(x)=+x=+x-3+3

x-3x-3

•(3-x)+3=-1,

4

当且仅当：一二3-x,即x=1时取等号,

所以f（x）的最大值为-1.

(2)由2x+8y-xy=0,得y(x-8)=2x,

2x

因为x>0,y>0,所以x-8>0,y=-,

x-8

—2x(2x-16)+16

所以x+y=x+------=x+---------------------

x-8x-8

16

=(x-8)+——+10

x-8

r;16-

>2A/(x-8)x——+10=18.

-Vx-8

当且仅当x-8=」或，即x=12时，等号成立.

x-8

所以x+y的最小值是18.

21.(12分)已知a>0,函数f(x)=-2asin〔2x+2+2a+b^x£[0,

JT

/]时，-5<f(x)<1.

⑴求常数a,b的值；

(2)设g(x)=f(x+5且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间.

⑴由x£[04],得2x+5屋，春,

则sin(2x+1,

所以-2asin卜x+,G[-2a,a],

所以f(x)e[b,3a+b],

b=-5

又因为-5<f(x)<1,所以j,

[3a+b=1

解得a=2,b=-5.

(2)由⑴得f(x)=-4sin+V-1,

则g(x)={x+驾=-4sin，x+卷|-1

=4sin12x+野-1,

又由1gg(x)>0,可得g(x)>1,

所以4sin(2x+|j-1>1,即sin(2x+?>],

7171571

所以2k;i+T<2x+Tv2k兀+-r,k£Z,

ooo

7C7C7T

当2k兀+T<2x+7<2kn+5,k£Z时，

uu乙

解得k兀<xsk7i+*,kez,此时函数g(x)单调递增，

即g(x)的递增区间为,k7i+1],kez.

jrjr37cJTTT

当