江西省南昌市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

—2024学年度第二学期期中测试卷八年级（初二）数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷上1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（）A. B. C. D.3.下列四个式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.在中，，，，若点、分别是、的中点，连接，则的长是（）A.2 B.4 C. D.5.若，，则用含，的式子表示是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长是（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知，则在下列结论中，不一定正确的是（）A. B.当时，是菱形C.与互相平分 D.当时，是菱形8.如图，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为3和4，则的面积是（）A.1 B.5 C.7 D.25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算的结果是________.10.若直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边长是________.11.如图，的对角线、交于点，且，则的周长是________.12.若，则的值是________.13.如图，是一个长为，宽为，高为的长方体纸盒，当一只小蚂蚁沿着长方体的外表面从点爬到点时，则这只蚂蚁爬行的最短路径的长度是________.14.如图，是一张长方形纸片，若，，为上一点，且，现要剪下一张等腰三角形纸片，使点落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的底边长可以是________.三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.（1）计算：； （2）计算：.16.已知，，是三边的长，且，满足关系式.（1）求，的值；（2）若，判断的形状，并说明理由.17.观察下面的式子：，，，（1）类比上述式子，再写3个同类型的式子；（2）用字母表示你猜想的规律，并给出证明.18.如图，在正方形中，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形.（1）在图1中，点是上任意一点，以为边画一个平行四边形；（2）在图2中，点为对角线上任意一点，以为边画一个菱形.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.如图，在菱形中，、相交于点，点为的中点，.（1）求的度数；（2）若，求的长.20.如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接、.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求证：平分.21.如图是一张直角三角形纸片，，，.（1）在图1中，将直角边沿折叠，使点落在斜边上的点处，求的长；（2）在图2中，将沿折叠，使点与点重合，求的长.五、探究题（本大题共1小题，共10分）22.如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、.（1）求证：；（2）当点为中点时，四边形是什么特殊四边形？请写出结论，并说明理由；（3）若点为中点，且当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请写出这个条件，并说明理由.2023一2024学年度第二学期期中测试卷八年级（初二）数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.A；2.A；3.D：4.C；5.B；6.B；7.D：8.C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.3；10.12；11.13；12.5；13.3；14.或或5.15.解：（1）原式.（2）原式.16.解：（1）由，得，，.（2）是等腰直角三角形，其理由是：，..，..是等腰直角三角形.17.（1）解：3个同类型的式子是：，，.（2）猜想：（为自然数）.证：.18.解：（1）图1中为所作；（2）图2中菱形为所作.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.证：（1），，是垂直平分线，.在菱形中，，，.是等边三角形，..（2）在菱形中，，，，.是等边三角形，且，.20.证：（1）在中，有，.，四边形是平行四边形.，.四边形是矩形.（2）由（1）得四边形是矩形，.在中，，，，，，，，平分.21.解：（1）在中，，，.由题意知，，..设，则，.在中，，.解得..（2）由题意知，设，则.在中，，.解得..五、探究题（本大题共1小题，共10分）22.证：（1），.，，.，即，四边形是平行四边形..（2）四边形是菱形，