安徽省安庆市百里中学高一数学理测试题含解析

安徽省安庆市百里中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f的值为（）A．1 B．3 C．5 D．不确定参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得asinα+bcosβ=﹣7，再利用诱导公式化简f=asin+bcos+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f+bcos+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故选：B．2.函数，是(

)A．偶函数

B．奇函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：B略3.函数的定义域为(

)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．分析：偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域．解答：解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}故选C．点评：定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域．4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

（

）

A

B

C

D

参考答案：C略5.不能形成集合的是

（

）

A．高一年级所有高个子学生

B．高一年级所有男学生

C．等边三角形的全体

D．所有非负实数参考答案：A6.三个数之间的大小关系是（

）A． B． C． D． 参考答案：D7.以为半径两端点的圆的方程是（

）A.B.C.或D.或参考答案：C【分析】利用两点间距离公式求得半径，分别在和为圆心的情况下写出圆的方程.【详解】由题意得：半径若为圆心，则所求圆的方程为：若为圆心，则所求圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆的方程的求解，易错点是忽略两点可分别作为圆心，从而造成丢根，属于基础题.8.函数的值域为(

)A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】先设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可．【解答】解：设μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），则原函数可化为y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域为[0，2]．故选A．【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力．属于基础题．9.7在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等边三角形

D．等腰三角形

参考答案：D略10.实数满足，则的取值范围是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a、b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋的最小值为________．参考答案：35由题意知，f(x)＝＋，x∈，∵2≠3且均为正常数，x∈，∴1－2x∈(0,1)，∴＋≥，当且仅当＝时，即x＝时等号成立，即f(x)≥35.12.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是

．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．13.的值为

。参考答案：14.（5分）设，则=

．参考答案：15考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出结论．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案为：15．点评： 本题主要考查函数的值的计算．解决本题的关键在于令1﹣2x=求出对应的x=，即求出了f（g（x））中的x．15.设，，则的取值范围为________参考答案：

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则____参考答案：【分析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即：

本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.17.已知是第二象限的角，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=?的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（Ⅱ）通过函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，通过x∈[0，]求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=?=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=A（sin2x+cos2x）=Asin（2x+）．因为A＞0，由题意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象．因此g（x）=6sin（4x+）．因为x∈[0，]，所以4x+∈[，]，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域为[﹣3，6]．19.（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）化简可得f（x）=2sin（2x+），由x∈结合三角函数的最值可得；（2）由题意可得sin（2α+）=，由诱导公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值计算可得．解答： （1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈，∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣1，当x=时，f（x）取最大值2；（2）由题意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=点评： 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用和诱导公式，属基础题．20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．参考答案：解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是偶函数，故f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a﹣1为对称，又∵x∈[1，2]，当a﹣1≤1时，g（x）在[1，2]上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值5﹣2a，当1＜a﹣1≤2时，g（x）在[1，a﹣1]上为减函数，在[a﹣1，2]上为增函数，故当x=a﹣1时，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，当a﹣1＞2时，g（x）在[1，2]上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值10﹣4a，综上：函数g（x）的最小值为考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣x）=f（x），且当x≥0时f（x）=x2+2x．可求出x＜0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式．解答：解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是偶函数，故f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a﹣1为对称，又∵x∈[1，2]，当a﹣1≤1时，g（x）在[1，2]上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值5﹣2a，当1＜a﹣1≤2时，g（x）在[1，a﹣1]上为减函数，在[a﹣1，2]上为增函数，故当x=a﹣1时，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，当a﹣1＞2时，g（x）在[1，2]上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值10﹣4a，综上：函数g（x）的最小值为点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，难度不大，属于基础题21.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：（Ⅰ）由题意得，解得.…………2分（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种………5分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.…………7分（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，…9分由条件，得到区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.∴…11分设“该运动员获得奖品”为事件则该运动员获得奖品的概率……………12分22.(本题满分14分)已知函数f(x)=3sin(2x+)(1)写出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值时的自变量x的集合;(2)用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(3)