浙江省温州市树贤中学高三数学理测试题含解析

浙江省温州市树贤中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x＞0＞y，则下列各式中一定正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】举反例否定A,B,C，根据不等式性质证明D成立.【详解】∵,,∴A,B,C不正确，∵x＞0，∴＞0，∵y＜0，∴＜0，∴＞．故选：D．【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析判断能力，属基本题.2.展开式中x2的系数为A．20 B．15

C．6 D．1参考答案：A3.为等差数列的前项和，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为为等差数列的前项和，所以；故选B．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和．4.设角的终边过点(1,2)，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.设a=2﹣0.5，b=log20152016，c=sin1830°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=2﹣0.5=，b=log20152016＞1，c=sin1830°=sin30°=，∴b＞a＞c，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知矩形，，．将△沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列结论正确的是

（

）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直．B．存在某个位置，使得直线与直线垂直．C．存在某个位置，使得直线与直线垂直．D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直．

参考答案：C易知A错，对于结论B、C，我们首先考察两个特殊情形：在翻折过程中，平面平面，和平面平面，可以发现．9.函数y=的定义域为（）A．[0，3] B．[1，3] C．[1，+∞） D．[3，+∞）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数y=+，∴，解得，即1≤x≤3；∴函数y的定义域为[1，3]．故选：B．点评：本题考查了求函数定义域的问题，也考查了不等式的解法问题，是基础题目．10.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：试题分析：由得，所以，“”发生的概率为=.考点：随机数，几何概型概率的计算.12.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为_______________。参考答案：13.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体A—EFB的体积V等于

。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体A—EFB的高且,,所以。14.cos300°的值是．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式，可先借助300°=360°﹣60°，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=故答案为【点评】考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力．15.设向量，，若，则___________.参考答案：略16.如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是

参考答案：略17.执行如图所示的程序框图，输出的S值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程；(2)已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.参考答案：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为

………3分曲线的直角坐标方程为

……………5分（2）在直角坐标系下，，，线段是圆的一条直径

由

得是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和

则

即.

……………10分19.已知的角所对的边分别是，设向量(I)若求角B的大小；(Ⅱ)若边长c=2，角求的面积.参考答案：(I)，

(Ⅱ)由得由余弦定理可知：于是

,20.已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为常数）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）将函数f（x）用和角与差角的正弦公式展开，合并同类项后再用辅助角公式，可得f（x）=，再结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，可得最小正周期和单调增区间；（2）按题中方法平移后，得到g（x）=，当时，g（x）为偶函数且图象关于y轴对称，再k=0，得m的最小正值为．【解答】解：（1）=2sin2xcos﹣cos2x+a=．…（3分）∴f（x）的最小正周期为…（4分）令，得，∴函数f（x）单调递增区间为．…（7分）（2）函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得=，要使g（x）的图象关于y轴对称，只需…（9分）即，取k=0，得m的值为为最小正值∴m的最小值为．…（12分）【点评】本题将一个函数化简整理为y=Asin（ωx+φ）+k，并求它的单调性和周期性，着重考查了三角函数中的恒等变换应用和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识点，属于中档题．21.已知函数（Ⅰ）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：对，不等式成立.参考答案：（I）化为ks5u易知，，设，设，，，上是增函数，（Ⅱ）由（I）知：恒成立，令，取相加得：ks5u

略22.已知等比数列{an}的前n项和为成等差数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比，代入中，求出q，即可求得数列的通项公式；（2）把数列的通项公式代入