湖南省岳阳市操军中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市操军中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则（）（A）

（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：A2.已知，且是第四象限角，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（

）A．①④B．②③C．③④D．①②参考答案：B考点：函数的单调性与最值试题解析：因为①在区间上单调递增，②在区间上单调递减，③在区间上单调递减，④，在区间上单调递增。

故答案为：B4.函数的图象可由的图象如何变换得到(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B【分析】由题意化简得，然后再把函数的图象经过平移后可得到所求答案．【详解】由题意得，所以将函数的图象向右平移个单位可得到函数，即函数的图象．故选B．【点睛】在进行三角函数图象的变换时要注意以下几点：①变换的方向，即由谁变换到谁；②变换前后三角函数名是否相同；③变换量的大小．特别注意在横方向上的变换只是对变量而言的，当的系数不是1时要转化为系数为1的情况求解．5.点关于直线对称的点坐标是（

）

B.

C.

D.参考答案：考点：两点关于一直线对称.6.计算等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B，选B.7.执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D.参考答案：C【知识点】程序框图L1执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值．∵T=1+++…+，则通项an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．故选：C．【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值．8.（5分）函数f（x）=+log2（2x﹣1）的定义域为（） A． B． （，1） C． 参考答案：B考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=+log2（2x﹣1），∴；解得＜x＜1，∴f（x）的定义域为（，1）．故选：B．点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使解析式有意义的不等式组，是基础题目．9.函数f(x)=的最小正周期为A.

B.

C.2

D.4参考答案：D略10.已知则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）相交于、两点，则||= .参考答案：6略13.设函数,则

,方程的解集

．参考答案：试题分析:因,故.由可得或,即或.故,应填答案.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解．14.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

.参考答案：0615.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：16.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如右图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

. 参考答案：17.已知定义在R上的偶函数f（x）满足?x1，x2∈[0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则的大小关系是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，得到其为增函数，再结合其为偶函数即可得到结论．【解答】解：因为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，所以：f（x）在[0，+∞）上递增，又因为f（x）是偶函数，所以：f（﹣2）=f（2）∵∴f（）＜f（1）＜f（2）=f（﹣2）故答案为：f（）＜f（1）＜f（﹣2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x)＜2的解集.（I）求M；（II）证明：当a，b∈M时，．参考答案：（I）当时，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1；当时，f(x)＜2；当时，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1.所以f(x)＜2的解集M={x|－1＜x＜1}.（II）由（I）知，当a，b∈M时，－1＜a＜1,－1＜b＜1,从而(a+b)2－(1+ab)2=a2+b2－a2b2－1=(a2－1)(1－b2)＜0.因此|a+b|＜|1+ab|.19.在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

023450．03

求的值；

求随机变量的数学期量；试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。参考答案：(1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.根据分布列知:=0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时,P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=0.75q()×2=1.5q()=0.24当=3时,P2

==0.01,当=4时,P3==0.48,当=5时,P4==0.24所以随机变量的分布列为

0

2

3

4

5

p

0.03

0.24

0.01

0.48

0.24

随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.20.在中，是三角形的三内角，是三

内角对应的三边，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理知道

∵，角A为三角形内角

∴

∴A=60°

（Ⅱ）∵

∴

∴是直角三角形，

由（Ⅰ）知A=60°

∴B=30°略21.已知函数

（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证:参考答案：（1）因为，则

……

2分当时，；当时，所以在上单调递增；在单调递减，所以在处取得极大值。因为在区间（其中）上存在极值。所以：，解得：

……4分（2）不等式即为

记

所以

…………

6分

令，则，，在上单调递增，

，从而，故在上也单调递增，

所以，所以

.

…………8分（3）由（2）知：恒成立，即，

令，则，

…………10分

所以,，，