河北省秦皇岛市八道河乡中学高三数学理测试题含解析

河北省秦皇岛市八道河乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：

①若∥,,则∥；

②若,,且∥,则∥

③若,,，∥,则∥

④若,=,,,则

其中正确命题的个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B2.定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.设命题p：?x＜0，x2≥1，则?p为（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故选：B．4.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列五个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则；⑤若，，，则．则所有正确命题的序号是A.①③⑤

B.②④⑤

C.①②⑤

D.①②④参考答案：C略5.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C6.“”是“”成立的

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：C7.等于

(A)16

(B)

8

(C)

4

(D)

2参考答案：A8.已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先画出不等式组表示的平面区域，根据图形分析|AM|的最小值的几何意义．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．9.若复数满足，则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，选A.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为10.设函数，其中，

，则的展开式中的系数为(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

．参考答案：

12.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e?（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e?（

）=sinC．参考答案：|sinA﹣sinB|【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义知e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．【解答】解：设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上，∴m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义|b﹣a|=2，∴e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．故答案为：|sinA﹣sinB|．【点评】本题考查双曲线的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．13.已知函数f（x）=，（1）当a=2时，若f（x）=1则x=；（2）若数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣1，（3，4）

【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据分段函数的特点，代值计算即可．（2）解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a7＞a6．由此即可获得解答．【解答】解：（1）当a=2时，若f（x）=1，则或，解得x=﹣1；（2）∵数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，解得3＜a＜4，∴a的范围为（3，4）故答案为：﹣1，（3，4）14.已知中，过重心的直线交边于点(异于点)，交边于点(异于点)，设的面积为，面积为，，，则的取值范围为___________.参考答案：略15.已知函数,有下列五个命题①不论为什么值,函数的图象关于原点对称;②若,函数的极小值是,极大值是;③若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点)⑤当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值.其中正确的命题是

(填上你认为正确的所有命题的序号)参考答案：①③⑤

略16.已知向量,,且,则m=________.参考答案：【分析】由向量平行的坐标表示，计算即得解.【详解】由于向量,,且,由向量平行的坐标表示，故答案为：【点睛】本题考查了向量平行坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.17.己知双曲线，则该双曲线离心率e=_____，渐近线方程为_____．参考答案：2

【分析】根据双曲线方程求得，进而根据离心率和渐近线方程形式求得结果.【详解】由双曲线方程知：，

，渐近线方程为：本题正确结果：；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．参考答案：解：（1）因为m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．………2分所以sinA＝cosA，得tanA＝．…………4分又因为0＜A＜π，所以A＝．………………6分（2）（解法1）因为b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．………………8分因为B＋C＝，所以sinB＋sin(－B)＝．………………10分化简得sinB＋cosB＝，…………………12分从而sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．……………14分（解法2）由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc

①．……………8分又因为b＋c＝a

②，联立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b．……………10分若b＝2c，则a＝c，可得B＝；若c＝2b，则a＝b，可得B＝．………………12分所以sin(B＋)＝．…………1419.(本小题满分12分)如图已知△ABC中，AB=l，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MAN=30°，(点A、M、N按逆时针方向排列)。(1)若，求BN的长；(2)求△ABN面积的最大值。参考答案：（1）由得点N在射线AC上，，因为的面积等于与面积的和，所以，得：，

3分又，所以，即AN=4，，即；

6分（2）设，则，因为的面积等于与面积的和，所以，得：，

7分又，，所以，即， 所以的面积即

10分（其中：为锐角），所以当时，的面积最大，最大值是。

12分20.(本小题满分12分）已知函数（I）

如，求的单调区间；（II）

若在单调增加，在单调减少，证明＜6.参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，故

当当从而单调减少.(Ⅱ)由条件得：从而因为所以

将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是21.在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=．（1）求an与bn；（2）若对于?n∈N*，不等式+++…+＜t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过设等差数列{an}的公差为d，联立b2+S2=12及q=，计算即得公差和公比，进而可得结论；（2）通过（1）裂项可知=（﹣），进而利用并项相消法计算、放缩即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵b2+S2=12，q=，∴q+6+d=12、q=，解得：q=3或q=﹣4（舍），d=3，∴an=3+3（n