辽宁省沈阳市第八十三高级中学高二数学文测试题含解析

辽宁省沈阳市第八十三高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B3.设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C5.如图，平面平面，与两平面所成的角分别为和，线段在上的射影为，若，则

参考答案：B略6.如图所示的程序框图中,若输入n,x的值分别为3,2.则输出v的值为（）A.9

B.18

C.35

D.以上都不对参考答案：B输入故,第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;输出故选B.

7.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】根据双曲线焦点三角形面积公式可求得；利用三角形面积公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】由双曲线性质可知：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线性质的应用，关键是能够熟练掌握双曲线焦点三角形面积公式，从而利用焦点三角形面积构造方程求得结果.8.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（

）A.A与C互斥 B.B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥参考答案：B9.把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是

（

）Ａ．不可能事件Ｂ．互斥但不对立事件Ｃ．对立事件Ｄ．以上答案都不对参考答案：B略10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，

则复数1＋ai的模是________．参考答案：略12.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．13.在中，已知,则=______________.参考答案：略14.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为________.参考答案：.【分析】先记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，根据条件概率计算公式，即可求出结果.【详解】记“第一次闭合后出现红灯”为事件，“第二次闭合后出现红灯”为事件，则，，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.15.设m、n、t为整数，集合中的数由小到大组成数列{an}：13，31，37，39，L，则a21=

.参考答案：73316.如下图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则

．

参考答案：略17.将5个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中，恰好有一个空盒的放法一共有

种。

参考答案：1200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于不同的两点M，N.（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.参考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由抛物线C在点M和N处的切线互相垂直可得两直线斜率乘积为，再将直线方程代入抛物线方程，结合韦达定理可求出的值.（2）利用焦半径公式分别表示,，再结合韦达定理，从而求出的值.【详解】（1）设对求导得：故抛物线C在点M和N处切线的斜率分别为和，又切线垂直,，即，把

故(2)设,,由抛物线定义可知,由（1）和知所以=所以当时,取得最小值,且最小值为9.【点睛】主要考查了直线与抛物线的焦点弦有关的问题，涉及到斜率公式，韦达定理以及焦半径公式，考查了函数与方程的思想，属于难题.对于与抛物线有关的最值问题，关键是建立与之相关的函数，运用函数的思想求出最值.19.(本小题满分14分)已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.（1）求抛物线的标准方程；（2）求线段的长度.参考答案：（1）；（2）1620.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．（1）求点P的轨迹的方程；（2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点M，探究是否存点P使得和的面积满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，由得，，整理得的方程为（且）。……4分（注：不写范围扣1分）（2）解法一、设，，，，即，………6分三点共线，与共线，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由与共线，∴，即，由（1）知，故，…………9分将，代入上式得，整理得，由得，

由，得到，因为，所以，由，得，

∴的坐标为．

…………12分解法二、设由得，故，即，

………6分∴直线OP方程为：

①；

…………8分直线QA的斜率为：，

∴直线QA方程为：，即，②

…10分联立①②，得，∴点M的横坐标为定值。由，得到，因为，所以，由，得，

∴的坐标为．

…………12分21.已知直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4．（1）当它们没有公共点时，求k取值范围；（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k的值．参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0，当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△≥0．（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用|AB|==4，基础即可得出．【解答】解：（1）由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是k=±1，﹣≤k≤．（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1?x2=，则|AB|===4，化为：8k2﹣9k﹣1=0，解得k=±．22.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为－2，求a的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。【详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函