28.1锐角三角函数(1)：定义 课件－2023－2024学年人教版数学九年级

28.1锐角三角函数(1)：定义2．运用三角函数的前提是直角三角形，若题中没有直角三角形可以自己构建直角三角形；新课学习返回目录如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝8，BC＝6，求sinA的值．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，求∠B的正弦值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝45°.返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求∠B的余弦值．返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3

(2022秋·甘井子期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，求cosB的值．返回目录例变稳中练解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝3BC，例1变1例2变2例3变3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，求tanB的值．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是(

)返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3B一级1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则sinA的值为(

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4四基三级练B2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，则cosA的值为(

)返回目录四基三级练

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4A3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么tanB的值为(

)返回目录四基三级练

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4B4．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为__．返回目录四基三级练

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4二级5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sinB＝(

)返回目录四基三级练

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4C三级6．(2022秋·黄浦区期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A的正弦值是

，那么∠B的正弦值是____.返回目录四基三级练

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404思维拓展7．(2022·西华县一模)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是(

)思维拓展返回目录D8．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，求cosD的值．解：如答图，连接BC，

∴∠D＝∠A.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2，返回目录思维拓展1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AB＝5，则sinA的值是(

)返回首页

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8A2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝5，BC＝3，那么tanA的值是(

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8D3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都缩小5倍，则sinA的值(

)A．放大5倍 B．缩小5倍C．不变 D．无法确定返回首页

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8C4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是__．返回首页

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85．(2022秋·沈阳期末)求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值．返回首页

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86．(2022秋·新泰市期末)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是(

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8C返回首页

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8D返回首页

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8B9．如图，在锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2，求tanB的值．返回首页

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81．在直角三角形中，利用三角函数的定义求线段；2．在直角三角形中，利用三角函数的定义进行按比例设未知数．新课学习返回目录知识点1：直接求线段返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cosA＝

，则BC的长为____.返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变312如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝

，AC＝2，则AB的长为___.返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3知识点2：设未知数，列方程求线段．返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变3返回目录例变稳中练例1变1例2变2例3变303四基三级练

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5一级

二级

三级

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4一级1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，AB＝10，则AC的长为(

)A．6 B．8C．10

D．12返回目录

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4四基三级练B2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝

，那么AB的长为___.返回目录四基三级练

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48二级3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝16，tanA＝

，求AB的长．返回目录四基三级练

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44．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，求BC的长．(注：tanB＝0.75，sinB＝0.6，cosB＝0.8)返回目录四基三级练

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4三级5．(2022秋·锡山区校级期中)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝

，求BC的长和sinB的值．返回目录四基三级练

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46．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE＝4，cosA＝

，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.

设AE＝3k，AD＝5k，∴EB＝5k－3k＝2k＝4.∴k＝2.∴AD＝10.∴菱形的周长为40.思维拓展返回目录课后强化1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝

，则AC的值是___．返回首页

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72．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，tanA＝

，则BC的长为____．返回首页

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73．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(

)A．msin35°B．mcos35°返回首页

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7A返回首页

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75．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，tanB＝

，求△ABC的面积．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴可以假设AC＝12k，BC＝5k.∵BC2＋AC2＝AB2，∴(5k)2＋(12k)2＝262，∴k＝2，∴BC＝10，AC＝24，∴SΔABC＝

·BC·AC＝120.返回首页

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76．如图，已知PA与⊙O相切于点A，若PA＝8，sinP＝

，求⊙O的面积．解：如答图，连接OA.∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA.设OA＝OB＝r.在Rt△OAP中，由勾股定理，得OA2＋PA2＝OP2，即r2＋82＝(3r)2，解得r2＝8，∴⊙O的面积为πr2＝8π.返回首页

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77.如图，在平面直角坐标系中，OB＝5，sin∠AOB＝

，