2024年中考数学二模试卷（泰州卷）（考试版A4）

年中考第二次模拟考试（泰州卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列算式，正确的是（

）A． B． C． D．2．中国旅游研究院近期发布《中国旅游经济蓝皮书（）》，预计年国内旅游人数约为亿人次，同比增长，其中“亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．若直角三角形的两直角边长为，，且满足，则该直角三角形的斜边上的高为（

）A．5 B．4 C． D．24．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的个数有（

）个（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接、，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）7．若代数式有意义，则实数的取值范围是．8．因式分解：．9．若点在函数的图象上，且，则（填“”或“”）．10．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是°．11．已知实数a，b是方程的两根，则的值为．12．已知三角形的三边长分别为5，8，，则x的取值范围是．13．二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为．14．如图，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，若点C，恰好在同一直线上，且，则的长为．15．如图，把矩形沿折叠，的对应点为，点A在线段上，若，则．16．如图，已知中，，，．点M是线段上一动点，过点M作交于点N，当点M从点A运动到点C的过程中，点N经过的路径长是．三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：．（2）化简：．18．（8分）某电商根据市场需求购进一批两种型号的电脑小音箱进行销售，每台型音箱的进价比A型音箱的进价多元，用元购进A型音箱与用元购进B型音箱的台数相同．(1)求A，两种型号的电脑小音箱每台的进价：(2)该电商计别购进A，B两种型号的电脑小音箱共台进行销售，其中A型音箱台数不少于B型音箱台数的倍，A型音箱每台售价为元，B型音箱每台售价为元，怎样安排进货才能使售完这台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？19．（8分）某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有15个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这15个部门中随机抽取了，两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．部门每日餐余重量的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）；b．部门每日餐余重量在这一组的是：；c．部门每日餐余重量如下：第1周1.42.86.97.81.9第2周6.92.67.56.99.5第3周9.73.14.66.910.8第4周7.88.48.39.48.8d．，两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数6.47.06.67.2根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中，的值，______，______；(2)根据以上数据，在，这两个部门中，你认为“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是哪个？请说明理由．(3)结合，这两个部门20个工作日每日餐余重量的数据，估计这两个部门在一年（按240个工作日计算）中餐余重量不低于8千克的总天数．20．（8分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“经常整理”；B类表示“有时整理”；C类表示“很少整理”；D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据上图提供的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为_______°；(2)请补全条形统计图；(3)类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．21．（10分）如图，在中，，用剪刀沿其边上的中线将剪成两部分，将沿进行折叠，得到，连接交于F点．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，求的长．22．（10分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题．(1)求关于的函数解析式．(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．23．（10分）如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，．(1)若为的直径，求证：是的切线；(2)若，，，求的长．24．（10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.5米．参考数据：(1)真空管上端到水平线的距离．(2)求安装热水器的铁架水平横管的长度．25．（12分）【问题思考】如图1，等腰直角，，点O为斜边中点，点D是边上一点（不与B重合），将射线绕点O逆时针旋转交于点E．学习小组发现，不论点D在边上如何运动，始终成立．请你证明这个结论；【问题迁移】如图2，，，，点O为斜边中点，点E是延长线上一点，将线段绕点O逆时针旋转得到，点D恰好落的延长线上，求的值；【问题拓展】如图3，等腰中，，，点D是边上一点，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在点E处，连接，，取的中点M，连接，若时，求的长．26．（14分）对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量与函数值满足：当时，（为实数，且，我们称这个函数在上是“民主函数”．比如：函数在上是“