九年级数学复习教案

课题：复习课第一章实数与中考

(第1课时)实数的有关概念

主备人曾久宏使用人笆久宏使用时间2014-2015学年度

第二学期

集体备课人王功武鲁传军笆久宏宫震杨智斌张晓胜王书明何堂应戴文学

2015年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材

为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是

教材分析

中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数

的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。

1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平

方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数,熟悉按精确度处理近似值。

教学目标4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实

数的大小比较。

教学重点掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算

教学难点借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质

教学策略启发式

教学用具多媒体课件

个案

教学过程

修订

【回顾与思考】

知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.

2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等

概念，了解数的绝对值的几何意义。

3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会

利用数轴比较大小。

考查重点：

1.有理数、无理数、实数、非负数概念；

2.相反数、倒数、数的绝对值概念；

3.在已知中，以非负数a?、|a|、或(a20)之和为零作为条件，解决有关问

题。

实数的有关概念

(1)实数的组成

‘正整数'

整数W零

有理数＜负整数,有尽小数或无尽循环小数

公.（正分数

实数＜［分数］负分数J

‘正无理数1

无理数＜、负无理数，尢'3不循环小数

（2）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注

童上述规定的三要素缺一个不可），实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上

任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

（3）相反数

实数的相反数是一对数（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相

反数是零）.

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

（4）绝对值（5）倒数

实数a（a#O）的倒数是,（乘积为1的两个数，叫做互为倒数）；零没有倒数.

a

【例题经典】

理解实数的有关概念

例1①a的相反数是,则a的倒数是_______.

②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：b0a＞

贝1J化简1b-a|+痴-份）=______.

③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记

数法表示为约_____________________.

【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的

理解.

例2.（-2）*与-2'（）.

（A）相等（B）互为相反数（C）互为倒数（D）它们的和为16

分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A

掌握实数的分类

22TT

例1下列实数三、sin60°、£、(⑸。、3.14159、-V9、(-V7)-2、瓜

73

中无理数有（）个

A.1B.2C.3D.4

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设计

教学

反思

课题：复习课第一章实数与中考

实数的运算

主备人©久宏使用人笆久宏使用时间2014-2015学年度

第二学期

集体备课人王功武鲁传军笆久宏宫震杨智斌张晓胜王书明何堂应戴文学

知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、

教材分析

近似数与有效数字、计算器功能拿建及应用。

1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、累的有关概念、掌握有

理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘

方和简单的混合运算。

2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数

的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘

教学目标

方运算。

3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用

四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法

取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的

近似运算。

1.考查近似数、有效数字、科学计算法；

教学重点2.考查实数的运算；

3.计算器的使用。

教学难点考查实数的运算

教学策略启发式

教学用具多媒体课件

个案

教学过程

修订

实数的运算

⑴加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即

同号)

=<-|a|-|b|(a,b异号)

03或b为零)

(4)除法—=a-—(b^0)

bb

(5)乘方an=aa--a

⑹开方如果x?=a且x>0,那么后=*；如果xJa,那么右=x

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算

括号里面.

3.实数的运算律

(1)加法交换律a+b=b+a

(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律ab=ba.

(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)

(5)分配律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.

【例题经典】

例1、(宝应)若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的

温度低22°C,则冷冻室的温度(°C)可列式计算为

A.4-22=-18B.22-4=18

C.22—(—4)=26D.—4—22=—26

例2.我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看

作圆，其半径约为6.71X10,千米，总航程约为(n取3.14,保留3个有效

数字)()

A.5.90XIO,千米B.5.90XIO。千米

C.5.89XI。'千米口.5.89X10“千米

分析：本题考查科学记数法答案：A

例3.观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)

1!=1,2!=2X1,3!=3X2X1,4!=4X3X2X1,…，

计算：幽=________.

98!

分析：阅读各算式，探究规律，发现100!=100*99*98!答案：9900

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反思

课题：复习课第一章代数式与中考

整式

主备人筲久宏使用人筲久宏使用时间2014-2015学年度

第二学期

集体备课人王功武鲁传军笆久宏宫震杨智斌张晓胜王书明何堂应戴文学

2015年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空、选择和

解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题中去进行考查

教材分析数与似的应用题将是今后中考的一个热点。分式的概念及性质，运算仍是

考查的重点。特别注意分式的应用题，即要熟悉背景材料，又要从实际

问题中抽象出数学模型。

1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；熟练地

进行整式的四则运算，暴的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，熟练运用

教学目标

提公因式法及公式法进行分解因式；了解分式的有关概念式的基本性质；

熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。

教学重点熟练地进行整式的四则运算，幕的运算性质以及乘法公式要熟练掌握

教学难点熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式；

教学策略启发式

教学用具多媒体课件

个案

教学过程

修订

【回顾与思考】

整式

字

母

表

示JI

数

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、事

的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数累、零指

数幕、负整数指数毒。

大纲要求

1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确

地求出代数式的值；

2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幕(或升累)

排列，理解同类项的概念，会合并同类项；

3、掌握同底数基的乘法和除法、事的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地

进行数字指数累的运算；

4、能熟练地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)

(x+b)=x2+(a+b)x+ab)进行运算;

5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运

算。

考查重点

1.代数式的有关概念.

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或

表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做

代数式的值.

求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化

简再求值.

(3)代数式的分类

2.整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字

母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再

像分析单项式那样来分析

(3)多项式的降幕排列与升幕排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个

多项式按这个字母降幕排列

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个

多项式技这个字母升幕排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降基排列或升累排列.

(4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即ox+以=(a+b)x

其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

3.整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再

用加减号连接.整式加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号

和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括

号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.

(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字

母的指数不变.

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，

对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一

个因式相同字母相乘(除)要用到同底数累的运算性质：

「•优(加，〃是整数)

工0,机,“是整数)

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，

再把所得的积(商)相加.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(x+a)(x+。)=x2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a-b)=a2-b2,

(a±b)2-a±2ab+b2,

(a±b)(a2+ah+b2)-ay±b3.

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指

数分别相乘所得的累作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幕的乘方性质与积的乘方性质：

(/)"=*(胆〃是整数),

(帅)"=4"(〃是整数)

多项式的乘方只涉及

(a±b)2=a2+2ab+b1,

(a+b+c)2-a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.

【例题经典】

代数式的有关概念

例1、(日照市)已知一1<力<0,0<a<l,那么在代数式a—6、a+b、a+6、

a?+b中，对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是()

(A)a+b(B)a~b(C)a+t)(D)W+b

评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选(B)

同类项的概念

例1若单项式2am+2nb»2m+2与a5b7是同类项，求心的值.

【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得[优+2〃=5,解出即可

n-2m+2=7

例2(05宝应)一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是

()

A.4xyB.3xyC.2xyD.xyI

生

评析：本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计回卧

算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选

厨房

(B)”室

4K

塞的运算性质

mn

例1(1)a-a=_______(m,n都是正整数)；2x客厅

(2)am-ran=________(aWO,m,n都是正整数，且m>n),

特别地：a°=l(aWO),ap=—(aWO,p是正整数)；

ap

(3)(am)n=(m,n都是正整数)；(4)(ab)n=

(n是正整数)

(5)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(6)完全平方公式：(a±b)

【点评】能够熟练掌握公式进行运算.

例2.下列各式计算正确的是().

(A)(an)"=a7(B)2x:'=—(c)4a!,2a2=8ah(D)as-ra2=ab

2x

分析：考查学生对基的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：D

例3.下列各式中，运算正确的是()

A.a"a3=a6B.(-a+2b)2=(a-2b)"

c.-(a+bWO)D.J(l-V3)2=1-V3

ci~+b~a+b

分析：考查学生对幕的运算性质答案：B

例4、傣州市)下列运算正确的是

A.a2+a3=a5;B.(-2x)3=-2x3;

C.(a—b)(—a+b)=一a?-2ab-b?;

D.72+78=372

评析：本题意在考查学生幕的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌

握情况。选(D)

整式的化简与运算

例5计算：9xy•(-1x2y)=；

(2006年江苏省)先化简，再求值：

[(x-y)2+(x+y)(x-y)]+2x其中x=3,y=~l.5.

【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，

灵活运用公式，才能使运算简便准确.

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教学

反思

课题：复习课第一章代数式与中考

（第1课时）因式夕卜解与分式

主备人笆久宏使用人笆久宏使用时间2014-2015学年度

第二学期

集体备课人王功武鲁传军皙久宏宫震杨智斌张晓胜王书明何堂应戴文学

掌握整式的有关概念及运算法则，在运算过程中注意运算顺序，掌握

运算规律，掌握乘法公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及

教材分析代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分

时都要注意分解因式知识的应用。化解求殖题，一要注意整体思想，二要

注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。

掌握整式的有关概念及运算法则，要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通

教学目标

分和约分时都要注意分解因式知识的应用。

教学重点掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分时都要注意分解因式的应用。

要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分时都要注意分解因式知识

教学难点

的应用。

教学策略启发式

教学用具多媒体课件

个案

教学过程

修订

【回顾与思考】

因式分解

I（知识点］

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因

式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

K大纲要求U

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分

解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式

分解因式。

K考查重点与常见题型】

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查

的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以

填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进

行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多项式am+bm+cm-m(a+b+c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个

多项式.

(2)运用公式法，即用

a2-b2=(a+b\a-b),

a2±2ab+b2=(a±b)2,与出结果，

a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2)

(3)十字相乘法

对于二次项系数为1的二次三项式尤2+px+q,寻找满足ab=q,a+b=p的

a,b,如有，贝(]/+内+4=*+“)(》+与；对于一般的二次三项式0«2+/?乂+«。/0),

寻找满足

=

SLI£L2=SL,CiC2c,acz+a2c产b的a,>a2,c,,C2,如有>贝

2

ax+bx+c=(atx+ct)(a2x+c2).(4)分组分解法：把各项适当分组，先使

分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符

号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果ox?+/zx+c=O(axO),有两个根X”X2»那么

2

ax+bx+c=a(x-x})(x-x2).

【例题经典】

掌握因式分解的概念及方法

例1、分解因式：

(Dx3-X2=_________________________;

②(2006年绵阳市)X2-81=________________________;

(3)(2005年泉州市)x2+2x+l=____________________;

(4)a2-a+—=__________________;

4

⑤(2006年湖州市)a3-2a2+a=______________________.

【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可。

例2.把式子x2-y2-x-y分解因式的结果是________..

分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)

例3.分解因式：a2—4a+4=________

分析：考查运用公式法分解因式。答案：(a-2)2

分式

知识点：

分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，

整数指数嘉的运算

大纲要求：

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分

式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌

握指数指数幕的运算。

考查重点与常见题型：

1.考查整数指数累的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下

列运算正确的是()

(A)-4°=1(B)(-2)H=1(C)(-3mn)2=9mn(D)(a+b)'=a'+b1

2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有

关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简

后求值，化简要认真仔细，如：

化简并求值：

xx''—v'2x+2

(v.2,,2+(2),其中X-COS30,y-sin90

(x-y)x+xy+yx-y

知识要点

1.分式的有关概念

设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子4就叫做分式.注意分

B

母B的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要

进行约分化简

2、分式的基本性质

4=4且，4=41丝(M为不等于零的整式)

BBxMBB'M

3.分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似).

@士£=竺心如(异分母相加，先通分)；(q)"=

bdbdacadadbb

—：—=—.———*

hdhcbe

4.零指数a°=l("0)

5.负整数指数为正整数).

ap

a,nan=

注意正整数幕的运算性质型打〃=优…("0),

(am)n

(abY=anbn

可以推广到整数指数幕，也就是上述等式中的ID、n可以是0或负整数.

熟练掌握分式的概念：性质及运算

2

例4(1)若分式二Y-_3:的值是零，则*=_____.

x+

【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0.

(2)同时使分式2“二§有意义,又使分式上咨无意义的x的取

X2+6X+8(X+1)2-9

值范围是()

A.xA4且xW-2B.x=-4或x=2

C.x=-4D.x=2

（3）如果把分式交亘中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

X

A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.扩大2倍

例5：化简（———匚）+工的结果是________.

x—2x+22-x

分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：

x+2

/工,［八—kr1_ix1—2。+。〜〜—2。+1g/土

例6.已1知a=----三，求----------------；-----的值.

2+tz—1u—ci

分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。

答案：a=2-V3<1,原式=aT+=3.

例7.已知|a-4|+g=0,计算必学・小华的值

h-a-b

答案：由条件，得a-4=0且b-9=0/.a=4b=9

原式中外

当a=4,6=9时,原式=16/81

例&计算（X—y+"）（x+y-上土）的正确结果是（）

x-yx+y

Ay2-x2B.x2-y2c.x2-4y2D.4x2-y2

分析：考查分式的通分及四则运算。答案：B

因式分解与分式化简综合应用

例1（2006年常德市）先化简代数式：（二+二卜工，然后选取一个

使原式有意义的X的值代入求值.

【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义.

—241

例2、（05河南）有一道题“先化简，再求值：（匚X+^x^）十一一，其中

x+2X2-4X2-4

X=小玲做题时把“x=-6”错抄成了“x=石”，但她的计算结果也

是正确的，请你解释这是怎么回事？

点评：化简可发现结果是Y+4,因此无论》=-若还是》=-仃其计算结果都

是7。可见现在的考试特别重视应用和理解。

第三讲数的开方与二次根式

【回顾与思考】

R知识点X

平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、

同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

K大纲要求】

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、

立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计

算器及查表)；

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次

根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据

指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进

行简单的分母有理化。

内容分析

1.二次根式的有关概念

(1)二次根式

式子夜(a20)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或0.

(2)最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的

二次根式，叫做最简二次根式.

(3)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.

(Va)2=a(a>0);

fT.,,340)，

2.二次根式的性质”=必上]-a(a<0);

\l~ab=y/~a-y/b(a>0;Z?>0);

和亲。NO…).

3.二次根式的运算

(1)二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根

式分别合并.

(2)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

4a-y[b=>Q,b>0).

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这

两个三次根式互为有理化因式.

（3）二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有

理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）.把分母的根号化去，叫做

分母有理化.

K考查重点与常见题型】

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频

率很高，习题类型多为选择题或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。

3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常

高，在选择题和中档解答题中出现的较多。

【例题经典】

理解二次根式的概念和性质

例1（1）（2006年南通市）式子），有意义的x取值范围是_______.

y12-X

【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负.

（2）已知a为实数，化简"一4『］.

【点评】要注意挖掘其隐含条件：a〈0.

掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法

例2（2006年海淀区）下列根式中能与6合并的二次根式为（）

A.V24B.y/nC.^lD.M

【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题.

掌握二次根式化简求值的方法要领.

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课题：复习课第三章方程（组）与中考

主备人笆久宏使用人笆久宏使用时间2014-2015学年度

第二学期

集体备课人王功武鲁传军曾久宏宫震杨智斌张晓胜王书明何堂应戴文学

2015年中考将继续以考查概念和解法为主，形式基本相同。新课标中分式方

程以简化，只考查了化为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现，

教材分析

以考查解法为主，一般占3%左右。2009年中考将以考查解法为主，题型仍不

会变。方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模能力

和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。一般占10%左右。

1、要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数

解）等概念。

2、要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程组的解法。

3、要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。

4、要弄清一元二次方程的定义，ax+bx+c=0（a0）,a,b,c均为常数，尤其a

不为零要切记。

5、要弄清一元二次方程的解的概念。

教学目标6、要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清

化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。

7、要加强一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。

8、让学生理解化分式方程为整式方程的思想。

9、熟练掌握解分式方程的方法。

10、让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。

11、让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元

一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；

3.会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解

教学重点一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；

4.了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一

元二次方程的简单的高次方程；

5.体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

教学难点用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法的推导

教学策略启发式

教学用具多媒体课件

个案

教学过程

修订

第一讲一次方程（组）及应用

【回顾与思考】

I方程有关概念:方程就慧的解

rl有关概念I

I一次方程卜厂庆一次方程卜」

H应用I

d有关概念]

U二元一次方程国开

H应用I

【例题经典】

掌握一元一次方程的解法步骤

例1解方程：X--=2--

23

【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,五步进行

掌握二元一次方程组的解法

例2（2006年枣庄市）已知方程组（办+“'=2'的解为「=2，,求2a-3b的

ax-by=4[y=1.

值.

x=2

【点评】将’代入原方程组后利用加减法解关于a,b的方程组.

例3、（安徽）某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度为15s

和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1

万元。若要求每种广告播放不少于2次。问：

⑴两种广告的播放次数有几中安排方式？

⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？

点评：本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有

深刻的理解。体现了“从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。

解：（1）设15s广告播放x次，30s广告播放y次。

15x+30y=120而x,y均为不小于2的正整数，

x=4x=2

或

3=2「3

（2）方案14.4万元；方案24.2万元。

一次方程的应用

例1.下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm

的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2.5cm.两端与

圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为Xcm,

A.2B.2.15C.2.33D.2.36

分析：考查列一元一次方程并解方程

答案：A

例2（2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源

情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不

缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市

数的2倍，求严重缺水城市有多少座？

【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题.

例4.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料

150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m上最后结算工钱时，有以下几种

方案：

方案一：按工算，每个工30元；(1个工人干1天是一个工)；

方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；

方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.

请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算(最省).

分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元方案二：

4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元

答案：方案二

第二讲一元二次方程及应用

【回顾与思考】

【例题经典】

掌握一元二次方程的解法

例1解方程：

(1)3x2+8x-3=0；(2)9x2+6x+l=0；(3)x-2=x(x-2)；(4)x2-2>/5x+2=0

例2.用换元法解方程(x-L)2_3x+3+2=0时，如果设x-」=y,那么原方程可转

XXX

化为()D

(A)y2+3y+2=O(B)y2—3y-2=0(C)y2+3y-2=0(D)y-3y+2=0

分析：考查用换元法解方程答案：D

例3.若关于x的方程x2+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值

是.

分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是±1

答案：±2

例4.关于x的一元二次方程V+匕x+c=O的两根为X|=1,x2=2,则

x2+Zzx+c分解因式的结果为

分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将xl、x2的值代入方程求出b、

答案:(x-1)(x-2)

会判断一元二次方程根的情况

例1不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是()

A.有两个相等实数根；B.有两个不相等的实数根；

C.只有一个实数根；D.没有实数根

【点评】根据b2-4ac与0的大小关系来判断

例2已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-l=0

有一个相同的根，求此时m的值.点评：本题考查了解一元二次方程的解

法、根的判别式、不等式的整数解等知识点。

一元二次方程的应用

例3(2006年包头市)某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共

印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

【点评】设2、3月份平均每月的增长率为x,即60+60(1+x)+60(1+x)2=200

第三讲分式方程及应用

【回顾与思考】

K知识点H

分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根

K大纲要求》

了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式

方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会

检验。

内容分析

1.分式方程的解法

(1)去分母法

用去分母法解分式方程的一般步骤是：

(i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

(ii)解这个整式方程；

(iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母

不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.

在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母.

(2)换元法

用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未

知数后求出原来的未知数.

2.二次根式方程的解法

(1)两边平方法

用两边平方法解无理方程的一般步骤是：

(i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；

(ii)解这个有理方程；

(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，

如果不适合，就是增根，必须舍去.

在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行.

(2)换元法

用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未

知数，求出新的未知数后再求原来的未知数.

K考查重点与常见题型』

考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常

出现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题

中。

【例题经典】

理解分式方程的有关概念

例1指出下列方程中，分式方程有()

①=5②］一5=5③0x2-5x=O④爰x—9+3=0

A.1个B.2个C.3个D.4个

【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数.

掌握分式方程的解法步骤

例2解方程：

112

(1)(2006年成都市)—-——；

6x—221—3x

35

(2)(2006年绍兴市)——=——。

x~\X+1

【点评】注意分式方程最后要验根。

例3.解方程：(_匚)2+-_一6=0

x—22-x

分析：考查解分式方程答案：x尸3,X2=4/3都是原方程的根

3xx2—13x

例4(1)、用换元法解分式方程丁7+不一=3时，设=7=y,原方程变

形为()

(A)y2-3y+l=0(B)y2+3y+l=0(C)y2+3y-l=0(D)y2-y+3=0

(2)、用换元法解方程x'+gx+Nx'+gx—ll=23,若设y=qx2+8x—11,

则原方程可化为()

(A)y2+y+12=0(B)y2+y-23=0(C)y2+y-12=0(D)y?+y—34=0

分式方程的应用

例5(2006年长春市)某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采

用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，

求该厂原来每天加工多少套演出服.

工作量

【点评】要用到关系式：工作效率=

工作时间

例6某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞

标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元;

若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天.但甲队每天的工程费用比乙队多

300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省

资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?为什么？

解：设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，则

（a+b）X6=10200a-b=300解：设甲队独做需x天完成，则乙队独做（x+5）

天完成.

由题意，列方程.

xx+56

整理得xJ7x-30=0.解之得XFIO,X2=-3.

经检验x；x2都是原方程的根，但X2=-3不合题意舍去.

二甲队独做需10天完成，

乙队独做需15天完成.解之得a=1000b=700

所以甲队独做的费用为1000X10=10000（元），

乙队独做的费用为700X15=10500（元）.

V10500>10000.

.若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队.

例7为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这

三个水厂的日供水量共计11.8万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日

供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米.

（1