高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件新人教A版必修

两条直线平行与垂直的判定目标导航课标要求1.理解两条直线平行或垂直的判断条件.2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直.3.能利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线平行或垂直.素养达成通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,有l1∥l2⇔

.思考1:如果两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?答案:不一定.只有在两条直线的斜率都存在的情况下,斜率才相等.新知导学·素养养成k1=k22.两条直线垂直如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于

;反之,如果它们的斜率之积等于

,那么它们互相垂直,即l1⊥l2⇔

.思考2:如果两条直线垂直,它们的斜率之积一定等于-1吗?答案:不一定.若两条直线的斜率都存在,它们垂直时斜率之积是-1,但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个为0,一个不存在.-1-1k1·k2=-1名师点津(1)l1∥l2⇔k1=k2成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②l1与l2不重合.(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时,l1与l2的倾斜角都是90°,则l1∥l2.(3)l1⊥l2⇔k1·k2=-1成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②k1≠0且k2≠0.课堂探究·素养提升题型一两条直线的平行关系[例1]根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行.(1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7);(4)由题意知l1的斜率不存在,且不是y轴,l2的斜率也不存在,恰好是y轴,所以l1∥l2.方法技巧判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率是否存在,即先看两点的横坐标是否相等,对于横坐标相等是特殊情况,应特殊判断.在证明两条直线平行时,要区分平行与重合,必须强调不共线才能确定平行.因为斜率相等也可以推出两条直线重合.即时训练1-1:在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则点D的坐标为

.

答案:(0,-2)即时训练1-2:在△ABC中,A(0,3),B(2,-1),E,F分别为边AC,BC的中点,则直线EF的斜率为

.

答案:-22.已知在▱ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).(1)求点D的坐标;(2)试判定▱ABCD是否为菱形?题型二两条直线的垂直关系[例2]△ABC的顶点分别为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.方法技巧利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看:就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等,若相等,则垂直,若不相等,则进行第二步.(2)二代:就是将点的坐标代入斜率公式.(3)三求:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.即时训练2-1:判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直:(1)l1经过点A(-1,-2),B(1,2),l2经过点M(-2,-1),N(2,1);(2)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3);(3)l1经过点A(3,4),B(3,100),l2经过点M(-10,40),N(10,40).[备用例2]

1.(1)l1经过点A(3,4)和B(3,6),l2经过点P(-5,20)和Q(5,20),判断l1与l2是否垂直;解:(1)直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0,所以l1⊥l2.(2)直线l1过点(2m,1),(-3,m),直线l2过点(m,m),(1,-2),若l1与l2垂直,求实数m的值.2.已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线AB⊥CD,求m的值.题型三直线平行与垂直关系的应用[例3]已知四点A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD的形状.方法技巧(1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法,先由图形作出猜测,然后利用直线的斜率关系进行判定.(2)由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时,要根据图形的特征确定斜率之间的关系,既要考虑斜率是否存在,又要考虑到图形可能出现的各种情形.即时训练3-1:(2018·衡水高一期末)已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0),求点D的坐标,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.2.已知四边形ABCD的顶点A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求m和n的值,使四边形ABCD为直角梯形.解:因为四边形ABCD是直角梯形,所以有2种情形:(1)AB∥CD,AB⊥AD,由图可知,A(2,-1).课堂达标解析:当k1=k2时,l1与l2平行或重合,①不成立;②中有斜率不存在的情况,故不正确;④同①也不正确.只有③正确.故选A.1.下列说法正确的有(

)①若两直线斜率相等,则两直线平行;②若l1∥l2,则k1=k2;③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个AA3.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为(

)(A)-8 (B)0 (C)2 (D)10A4.已知直线l1的斜率为3,直线l2经过点A