山西省运城市平陆县张村中学高三数学理模拟试题含解析

山西省运城市平陆县张村中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，a，b∈R，且，则a＋b＝（

）（A）1 （B）－1 （C）－2 （D）－3参考答案：D略2.过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于A． B． C． D．参考答案：B3.已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（

)A. B.3 C. D.6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），∵点F是的AC中点，∴AE=2p=8，则AF=8，∴A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.如图在展览厅有一展台，展台是边长为1米的正方体，面紧靠墙面，一移动光源在竖直旗杆上移动，其中点在地面上且点在面上的投影恰好是的中点，，设，在光源的照射下，正方体在面紧靠墙面的投影（包括面）的面积为，则函数的大致图像是。参考答案：D5.已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知集合，，则A．(0,2)

B．(0,1)

C．(－1,2)

D．(－1,+∞)参考答案：A7.函数的图象为C.①图象C关于直线对称；②函数内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中正确的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：答案:C8.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是 （）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.若数列｛｝满足，若，则的值为（）

参考答案：B10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．40 D．60参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥后，所得的组合体，分别代入棱锥和棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥的组合体，故几何体的体积V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：（﹣∞，2）∪（2，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＜3且x≠2，故函数的定义域是（﹣∞，2）∪（2，3），故答案为：（﹣∞，2）∪（2，3）．12.已知函数.（1）f(x)的零点是______；（2）若f(x)的图象与直线有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是______.参考答案：1和

【分析】(1)分段求解零点即可.(2)数形结合画出分析其与直线有三个交点的情况即可.【详解】(1)由,当时,.当时,令有(2)画出的图象有因为过定点(0,?1),要使的图象与直线有且只有三个公共点,则,当时,函数的导数,函数在点(0,?1)处的切线斜率,此时直线和只有一个交点.当时,因为当时,,此时直线与的图象仍有三个交点.由图象知要使的图象与直线有且只有三个公共点,则满足,故答案为：(1).或(2).(0,2)【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用,同时也考查了数形结合求解直线与函数的零点个数问题,需要利用求导求斜率分析直线与曲线的相交情况,属于中等题型.13.若实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．参考答案：8【分析】首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．【解答】解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=xz，由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值为4+2×2=8；故答案为：8．14.对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线ll：y=kx+ml和l2：y=kx+m2（ml<m2），使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）在（xD）有一个宽度为d的通道。有下列函数：

①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1 其中在上有一个通道宽度为1的函数题号

．参考答案：①③略15.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_________.参考答案：略16.已知函数y=f（x）的图象在点M（3，f（3））处的切线方程是y=x+，则f（3）+f′（3）的值为

．参考答案：2【考点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】先将x=3代入切线方程可求出f（3），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（3）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（3）=×3+=，切点处的导数为切线斜率，所以f'（3）=，所以f（3）+f′（3）==2故答案为：2．【点评】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．17.关于平面向量，，.有下列三个命题：①若，则.②若=（1,k），=（—2，6），//，则k=—3.③非零向量和满足，则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②

∵，∴，∴，不一定有，则①不正确；当，，//时，，∴，则2正确；非零向量和满足，、、构成等边三角形，∴与+的夹角为，因此3错误，故真命题序号为②.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：略19.已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式或，得.（2）∵，此题可转化为，由均值不等式，∴得.20.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

参考答案：（注：年利润=年销售收入-年总成本）略21.已知正数a，b满足，求的最小值.参考答案：由柯西不等式可得，，所以①取等号的条件分别为②③当时，有，结合②，③得.又，所以，整理得，故④记，则，所以在上为增函数，所以，当时，.于是，由④可得，从而.代入②，③求得，.代入①式，整理得，因此的最小值为.22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】解三角形．【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（