江苏省淮安市涟水县外国语中学高三数学文测试题含解析

江苏省淮安市涟水县外国语中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合和,则=A.

[1,5)

B.

C.

D.

参考答案：B2.设函数.若实数a,b满足,则（

）A． B．C． D．参考答案：A略3.如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的基本定理结合向量加法的三角形分别进行分解即可．解答： 解：∵=+，，∴=+，∵=﹣，，∴=﹣∴=+==+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，则λ+μ=+=，故选：A点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，根据向量的和差运算将向量进行分解是解决本题的关键．4.各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】利用a4?a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．【解答】解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4?a14=（2）2=8，∵a4?a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．5.不等式的解集是A．

B.

C.

D.参考答案：答案：D解析：由得x（x-1）>0，所以解集为6.已知圆与抛物线的准线相切，则m=(A)±2

(B)

(C)

(D)±参考答案：7.设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又的解集为

（

）

A．（－2，0）∪（0，2）

B．（－∞，－2）∪（0，2）

C．（－∞，2）∪（2，+∞）

D．（－2，0）∪（2，+∞）参考答案：D略8.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图如图所示，若输出的，则的值可以是（

）（参考数据：）A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8参考答案：B输入n=6，进入循环由题可知不满足，进入循环由题可知不满足，进入循环由题可知满足，输出，此时故选B

10.已知抛物线上一点M（1，m）（m>0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行、则实数a等于（）

A、B、C、D、参考答案：A

【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．H6H7解析：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），双曲线﹣y2=1的左顶点为A（﹣，0），渐近线方程为y=±x，直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得=，解得a=，故选A．【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则

；此双曲线的离心率为

．参考答案：2,.12.已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：【知识点】函数的定义域及其求法.B1【答案解析】a≤﹣2或a≥2解析：解：若函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R，为假命题，则x2+ax+1＞0恒成立为假命题，即对应的判别式△=a2﹣4≥0，解得a≤﹣2或a≥2，故答案为：a≤﹣2或a≥2【思路点拨】根据对数函数的图象和性质，转化为一元二次函数问题即可得到结论．13.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=

.参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义．B3【答案解析】2解析：设则∴g（x）是R上的奇函数，∴如果g（x）的最大值是W，则g（x）的最小值是-W，从而函数f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案为：2．【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.14.已知平面区域的面积是5,则实数____参考答案：答案:

15.若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为

参考答案：切点弦所在直线的方程为16.

函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：417.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF2垂直x轴，若直线PF1的斜率为，则该椭圆的离心率为__________．参考答案：根据题意，如图：椭圆左、右焦点分别为，则直线的斜率为，则则有则则则椭圆的离心率故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是作出椭圆的图形，结合直线的斜率分析的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤3；（2）若不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，原不等式等价于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用数轴及绝对值的几何意义知0≤x≤3，即可得出结论；（2）不等式f（x）≥3a2对任意x∈R恒成立，即|2a﹣1|≥3a2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，原不等式等价于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用数轴及绝对值的几何意义知0≤x≤3，即不等式f（x）≤3的解集为[0，3]；…（2）∵|x﹣1|+|x﹣2a|≥|2a﹣1|，∴|2a﹣1|≥3a2，即或，解得，所以a的取值范围是．…19.抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（Ⅱ）设点到直线的距离为，试问：

是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）抛物线的焦点，

………1分椭圆的左焦点，

………2分

则．

………3分（II）设直线，，，，，由，得，

………4分故，．

由，得，故切线，的斜率分别为，，

再由，得，

即，

故，这说明直线过抛物线的焦点．

………7分由，得，,即．

………8分于是点到直线的距离.

………9分由，得，

………10分从而，

………11分同理，．

………12分若，，成等比数列，则，

………13分即，化简整理，得，此方程无实根，所以不存在直线，使得，，成等比数列．

…略20.（本小题满分12分）如图五面体中，四边形为矩形，,四边形为梯形,且,.（1）求证：；

（2）求此五面体的体积.参考答案：（1）证明：连，过作，垂足为，∵，，∴，

………2分

又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，∴，=，∵，，………………4分∵，

…………………6分（2）连接CN，,………………8分

又，所以平面平面，且平面，，，∴，

……9分

…11分此几何体的体积

……12分21.某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515

（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.参考答案：（1）X分布列见解析，Y分布列见解析；（2）甲设备，理由见解析【分析】（1）X的可能取值为10000，11000，12000，Y的可能取值为9000，10000，11000，12000，计算概率得到分布列；（2）计算期望，得到，设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，，计算分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）X的可能取值为10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000Y的可能取值为9000，10000，11000，12000，，，因此Y的分布列为如下Y9000100001100012000P（2）设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，的可能取值为2，3，4，5，，，则的分布列为2345的可能取值为3，4，5，6，，，则的分布列为3456由于，，因此需购买甲设备【点睛】本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角．（I）