四川省遂宁市仁里镇中学高三数学理期末试卷含解析

四川省遂宁市仁里镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则的共轭复数是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：A略2.已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为()参考答案：B3.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.已知直线a和平面?，，∩=l，a,a,a在，内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是(

)

A．相交或平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．相交﹑平行或异面参考答案：5.△ABC中，“角A，B，C成等差数列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．6.为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度均为正数），则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：7.若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8.如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（

）A．105，103

B．115，125C.125，113.3

D．115，113.3参考答案：D9.设函数D(x)＝则下列结论错误的是A．D(x)的值域为{0，1}

B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数 D．D(x)不是单调函数参考答案：C略10.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(2009山东卷理)不等式的解集为

.参考答案：解析：原不等式等价于不等式组①或②或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.12.（5分）求和：=．参考答案：考点：数列的求和．专题：计算题．分析：首先要对式子进行分析，猜想到可以拆项来求解，故可把它们都乘以3即可拆项，相加即可以得到答案．解答：设Sn=则3Sn====所以Sn=．故答案为点评：此题主要考查数列求和的问题，对于非等差等比数列，可以根据分析式子通过拆项求解，这是一个很重要的思路，需要注意．13.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为

。参考答案：略14.如图,对大于或等于的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)例如的“分裂”中最小的数是,最大的数是；若的“分裂”中最小的数是,则最大的数是

．参考答案：271略15.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是.参考答案：略16.在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若，则的取值范围是____________.参考答案：【知识点】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路点拨】根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的二分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．17.若判断框内填入，则下面的程序框图输出的结果为_______

参考答案：答案：132三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13)设

(I)求函数的最小正周期和单调区间，

(II)若锐角△ABC中，，求角C及边c.参考答案：19.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在处取得极值，求函数的单调区间．参考答案：解：（1）……2分∵在点处的切线斜率为∴，∴…………………4分（2）∵在处取得极值，∴………5分即…………………6分……………7分或…………8分递增极大值递减递减极小值递增……………………10分∴的单调增区间是和；单调减区间是和……………………12分20.（本小题满分12分）已知椭圆C：短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）详见解析；（3）.试题分析：（1）根据题意列出，满足的方程组，从而求解；（2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程同理∴，i)时，，过定点，ii)时，过点，综上所述，∴过定点；（3）由（2）知，令时取等号，∴时，当取等号，即.考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.椭圆的最值问题．【方法点睛】求解范围问题的常见求法（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，（Ⅰ）用、、、分别表示和;（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时，的值是否也与点M、N、P的位置无关；（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).参考答案：解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：……2分M、P、N为不同点，直线PM的方程为，……3分则，同理可得

ks5u…6分（